直覺思維與數學解題

楊國全　唐翠芳

【摘要】在高中課程改革的新形勢下，數學素質教育需要培養學生的數學直覺思維能力以及數學問題解決能力，本文主要研究直覺思維的定義，直覺思維在數學解題中的作用，直覺在數學解題中的影響因素及如何加強直覺在數學解題中的培養.

【關鍵詞】直覺思維；數學解題

一、直覺思維的概念

直覺思維是一種普遍存在而又具有神秘色彩的思維.在發明創造、藝術創作及日常生活學習中，我們都能感受到它的存在.它經常突如其來，又轉瞬即逝，對于它的本質，人們還沒有統一的看法.

數學家F·布洛赫認為“直覺是把那些已經了解很充分的對事物的認識拼在一起，形成一個完整的認識”.

美國教育家布魯納

杰羅姆·布魯納：美國心理學家、教育學家.認為“直覺是指沒有明顯地依靠個人技巧的分析、掌握問題或情境的意義、重要性或結構的行為”，“直覺是機靈的推測，豐富的假設和大膽迅速地作出試驗性結論”.

法國數學家龐加萊

儒勒·昂利·龐加萊：簡稱昂利·龐加萊，法國理論科學家和科學哲學家.對數學直覺做了大量的研究.他認為在數學創造中的直覺是對“數學秩序”的直覺，能使我們感知對象之間的細微關系，他把直覺理解為若干可能的理論或公式的選擇.

我國著名科學家錢學森

錢學森：漢族，浙江杭州人，中國共產黨優秀黨員，中國空氣動力學家，中國科學院、中國工程院院士，中國“兩彈一星”功勛獎章獲得者之一.認為“直覺是一種人們沒有意識到的對信息的加工活動，是潛意識中醞釀問題而后與顯意識突然溝通，于是一下子得到了問題的答案，而對加工的具體過程，我們沒有意識到”.

王永元

王永元老師是江蘇省特級教師、教授級中學高級教師.認為：“直覺是人類一種高于直覺，低于思維的心理能力.”

綜上所述，筆者認為數學直覺思維是一種高效思維，主要是指對數學對象、結構關系直接反映的心智活動形式，是大腦能夠越過邏輯推理、超越形象感覺，作出種種預測，從而達到對數學對象的某種直接的領悟，它是邏輯思維與形象邏輯協同思維的一種思維.

二、數學直覺思維的特殊作用

學生在解決數學問題的過程中，無論對數學基礎知識的獲得還是對數學問題的求解，都涉及直覺思維，數學直覺思維大大提高了數學問題的解決效率，直覺思維在數學問題解決過程中起著很重要的作用.直覺思維的作用主要體現在下面幾點：

（一）直覺思維幫助我們呈現出解題所需的數學知識

在數學問題解決的一開始，我們首先要認識所遇到的數學問題，通過認識的過程中，直覺思維可以幫助我們最快地作出選擇，在頭腦中呈現出所需要的數學知識，擱置其他的數學知識.

（二）直覺思維幫助我們確定解題思路

在解決數學問題的過程中，經常會面臨同時出現好幾種解題思路的情況，而到底選擇哪種解題思路進行解題，如果單靠邏輯推理分析有些困難，同時也比較費時間，這樣直覺思維可以提供最佳的選擇，選擇哪種思路放棄哪種，這需要直覺思維去思考.

（三）直覺思維幫助我們尋找新的解題思路

在解題的過程中并不是一帆風順的，有時候會遇到阻礙，無法將解決數學問題繼續下去，各種可能的解決方案都試過了，但問題還是毫無進展，這時候，直覺思維可以提供我們一些其他的新的解題思路.

（四）直覺思維幫助我們自發探索未知領域

當我們學習研究全新的領域，或所研究問題涉及未知領域，無法從已有的認識對新的未知領域有一個清晰的認識，這時候直覺思維常常可以幫助我們在頭腦中構建一個抽象的模型，對所研究的領域有一個具體的形象，然后可以通過嚴格的證明論證，從而獲得突破.

三、影響直覺在數學解題中的因素

（一）學生現有的知識基礎、認知結構情況

學生的數學認知結構包括同化與順應，同化指的是數學知識吸收進來并結合到已有的認知結構中，即個體把外界刺激所提供的信息整合到自己原有認知結構中的過程.順應指的是數學知識發生變化，而原有認知結構無法同化新環境提供的信息時所引起的認知結構發生重組與改造的過程.同化可使認知結構更加準確，順應是對數學認識結構的調整.不同學生原有的認知結構層次不同，對信息選擇加工的能力不同，在相同問題的刺激下，會出現不同的反應.直覺思維產生基礎具有經驗性，數學基礎不同，原有的認知結構不同，數學直覺思維的產生就會受影響.

（二）遷移能力水平

一名學生遷移水平和觀察、歸納和類比的能力有關系，如果學生有較強的觀察、歸納、類比能力，面對數學問題時，就能通過觀察到數學問題的條件、問題，通過仔細地分析所給的條件與已有的知識基礎發現條件與問題之間的聯系，通過直覺的類比遷移發現問題的解題思路.直覺思維存在于篩選條件、發現問題與察覺條件與問題之間關系之中，所以直覺思維可以啟迪解題思路，遷移能力強，直覺思維來的就更快更準確.

（三）猜測聯想水平

當我們面對數學問題時，一般做法常常通過分析條件觀察問題，尋找解題思路，我們也可以分析完條件與問題時，結合猜測聯想進行解題，聯想其他有關問題，猜測這一問題的答案，通過猜測聯想可以加快解題速度，同時有助于直覺思維的鍛煉.

（四）審美能力水平

數學美在某種程度上指從整體上對數學問題的反應，從而能從局部上對數學問題進行解決，或者運用數學美的思想方法，對所要解決的數學問題，通過自己已有的知識基礎，產生美的直覺，確定解題思路.學生感受美的能力越高，數學直覺思維能力就越容易產生.

四、加強直覺在數學解題中的培養

（一）培養學生細致審題的能力

細致審題，是數學解題的第一步，在拿到數學問題時，首先要進行細致的審題，閱讀數學題目中每一句話，注意題目中的每一個數量，有助于發現條件與問題之間邏輯關系，從而可以迅速找出解題思路.所以在教學過程中，培養學生細心審題，全面收集題目信息，是培養數學直覺思維能力第一步.

（二）鍛煉學生遷移的能力

遷移在數學的學習中起著重要的作用，遷移與歸納類比有關，在對數學問題進行認真審題后，可以進行歸納類比，回憶這個數學問題與自己以前學過的哪些問題有相似之處，然后把學過的數學問題解決思路恰當地遷移到這個數學問題上，通過直覺類比聯想，學生會主動地回憶舊知識再類比新出現的問題，提高了解決問題的效率，完善了數學的知識網絡，加強了解決數學問題的能力.

（三）培養學生猜測聯想能力

數學問題的解決很多采用了“先猜測，后驗證”的過程.數學直覺猜測能力對學生解決數學問題有很大的幫助，猜測聯想是在審題、遷移的基礎上進行的，有助于更快更準確地得到解題思路，然后進行驗證，所以猜測聯想是直覺思維的一個非常重要的階段.在平時的教學中，當給出一個數學問題時不要急于講解，可以讓學生先猜測一下問題的結論是什么，這樣有助于鍛煉學生的猜測聯想水平，有助于學生創造能力的培養.

（四）培養學生數學審美能力

數學的概念、公式、定理、圖形、結構、解決方法及數學思想方法等各領域都體現數學的美.數學很多發現都是在感受數學美的基礎上發現的，學生要想更好地利用直覺進行數學解題，必須在日常的數學學習中努力地感受美的存在，教師在日常的教學中，要盡力呈現數學美，讓學生體會數學定理、公式、數學邏輯、數學思想方法，感受數學的對稱美、簡潔美、統一美、奇異美、重要美、比例美等.

（五）博覽群書，開闊視野

博覽群書就是要閱讀各種講解科學知識的書籍，扎實的科學知識首先有助于更好地理解數學問題，其次有助于進行范圍更廣的類比、聯想，直覺思維能力就越強，從而產生新思想、新方法的次數就會越多；開闊視野就是解決問題的過程中，不拘泥于固定的解決方法，把數學問題提供的信息與自己已知的信息進行整合，展開猜測聯想，產生直覺.

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