“圓錐曲線及其生成”的信息化教學設計案例

許麗萍

【摘要】據有關資料介紹，研究天體運動，從萬有引力定律出發得到宇宙火箭的坐標方程是，軌道都是圓錐曲線，再加上圓錐曲線的很多優美的光學性質（如研制各種各樣的天文望遠鏡），這就足以說明研究圓錐曲線的性質，對探索宇宙奧秘有著不可估量的意義和價值.

【關鍵詞】畫圓錐曲線；活動；橢圓；雙曲線；拋物線

一、知識背景

眾所周知，宇宙中的星星雖然“無限多”，但它們卻互不“侵犯”，“和睦”共處，各自在引力的作用下沿著自己的軌道運行，組成一個和諧的“大家庭”.據有關資料介紹，研究天體運動，從萬有引力定律出發得到宇宙火箭的坐標方程是，軌道都是圓錐曲線，再加上圓錐曲線的很多優美的光學性質（如研制各種各樣的天文望遠鏡），這就足以說明研究圓錐曲線的性質，對探索宇宙奧秘有著不可估量的意義和價值.

二、提出問題

數學學科本身具有高度的抽象性和嚴謹的邏輯性的特征，基于此，對學生的學習興趣的培養成為教師的首要任務.那么，怎樣才能更加有效的使學生對學習數學感興趣呢？筆者經過多年的一線教學的實踐，深刻地體會到揭示數學中蘊含的優美性是充分調動學生學習興趣的有效方法和途徑.總而言之，數學具有典型性、普遍性、對稱性、簡潔性、統一性、和諧性等特征.但重中之重是：簡潔、自然、和諧、統一、奇異.由此可見，圓錐曲線是培養學生審美能力的最佳內容.

畫圓錐曲線是研究圓錐曲線的一個重要環節.一般而言，常用的畫圓錐曲線的方法有二：一是用曲線板法，二是用直線族包絡、近似、逼近法.這兩種方法都可以提升學生靈活的動手能力，特別是后者還可以使學生體驗到直線與曲線的奇妙關系.并在此基礎上，進一步引導學生通過作圖探索出更多有趣的圓錐曲線的性質.然后通過圓錐曲線內在的統一性，類比出橢圓和雙曲線的類似的性質.教者通過“圓錐曲線及其生成”這節課作為案例，闡述多媒體對數學課堂的影響.那么怎么畫圓錐曲線？

三、適用對象：15～17歲學生（職業中學學生）

四、活動時間：所需約一周時間

五、活動類型： 學校數學興趣小組

六、活動目標

1.通過活動使同學養成用親身實踐獲取直接經驗的習慣，并結合生活實際進行研究，準確理解圓錐曲線的定義.

2.通過活動，通過動手嘗試畫圖，發現圓錐曲線的形成過程進而歸納出圓錐曲線的定義，培養學生觀察、辨析、歸納問題的能力.

3.通過活動培養學生運用科學的客觀標準和準則去評價科學的現象和事物.

4.通過活動培養學生能將所學科學知識與實際相結合，提出問題的設想，并與他人合作討論設計完成實驗，在研究小課題中，學會用科學方法培養各種綜合能力.

七、活動準備

1.將學生分組，并初步確定分工.

2.讓學生查閱有關書籍、資料.

3.預習的準備：（1）每個小組課前生活中觀察的圓錐曲線的物體，在網絡上搜索的有關圓錐曲線的圖片及視頻.

（2） 每個小組課前準備：兩條細繩，一條拉鏈，三塊硬紙板，幾個固定圖釘，一個直尺，一個三角板.

（3）自學課本14.1所有內容，記錄好疑難問題.

八、活動內容

1.確定分組，初步擬定調查內容.

2.確定分工及調查地點.

3.具體實施工作：（1）如何畫圓錐曲線；（2）比較三種圓錐曲線.

4.分析、整理結果.

九、活動過程

通過試驗材料、試驗步驟、試驗結果、教師提問、問題答案、自我提問、自我測評、小組測評、老師測評幾方面填寫表格.

十、活動評價

本節內容選自中等職業學校教科書《數學》第三冊，在第二冊中我們學習了直線和圓的方程，對曲線和方程的概念已經有一定理解，通過圓錐曲線的生成及定義的學習加深了學生對圓錐曲線的認識，提高學生的動手能力，提高學生的歸納能力.授課的對象是機電專業的學生，基于此學生的專業對圓錐曲線要求有深刻的認識.

本節課在信息化教學設計方面力圖貫徹“以人的發展為本” 的教育理念，體現“教師為主導，學生為主體”的現代教學思想，是一堂以學生自主學習為主的課.

十一、改進建議

1.活動后，通過各小組之間的交流認為：還可以用圖表的形式做進一步的分析、整理，使同學們更清楚地看到圓錐曲線的由來.

2.通過對圖表的設計，可以鍛煉同學們對信息處理的能力，還可以使更多的同學參與進來.

十二、背景資料

我們學過的圓，是到一個定點（圓心）的距離為常數（半徑）的動點的軌跡；在坐標平面中可以用一個方程（x-x0）2+（y-y0）2=r2來表示，其中（x0，y0）是定點（圓心）的坐標，r是動點到定點的距離（半徑）.如果把軌跡生成條件略做改動，考慮到兩個定點的距離之和為常數的動點的軌跡，我們就會立即進入平面曲線的一個新天地——圓錐曲線領域.因為它們與圓有著如此緊密的關系，人們很早就對它們發生了興趣，因此圓錐曲線也是最早被人們研究的一種平面曲線.特別是在引入笛卡爾坐標系，并以方程表示它們之后，人們得以使用代數方法進一步探求其性質.圓錐曲線在天文學、建筑學及其他工程技術等領域，有著十分廣泛的應用，從而逐步成為解析幾何重點研究對象之一.

【參考文獻】

劉玉德，王建中.現代手段教育技術支持下的數學實驗探究.數學通報，2006（10） .