課例：“三角函數求值”的章末復習小結

劉春

教學設計背景

高一必修四的三角函數包含的公式多，面對有關三角函數的求值、化簡和證明，許多學生一籌莫展，而三角恒等變換更是三角函數的求值、求角問題中的難點和重點，其難點在于：其一，如何牢固記憶眾多公式；其二，如何根據三角函數的形式去選擇合適的求值、求角方法.如何確定正確的變形方法和方向是解題的關鍵.這節課是必修四的一堂復習課，主要是對三角函數求值的分析和探索，尋找題目中條件與目標、各個部分在結構、函數名稱、角的形式等方面的差異，然后探尋消除差異的途徑，實現結構同化.利用角之間的倍數和差等關系進行變角，將已知角化為待求角，將待求角用已知角表示等，都是轉化和化歸思想方法的體現.

教學設計理念

本課是基于維果斯基的“最近發展區理論”，從大多數學生的實際出發，考慮他們整體的現有水平和潛在水平，內容從易到難，調動了大多數學生的積極性，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到下一發展階段的水平，然后在此基礎上進行下一個發展區的發展，使學生學有所樂，讓不同層次的學生在課堂上都有所收獲；并且增強學生對本學科的興趣，也使學生學有所樂，促進學生在點滴教學中提高數學素質.在此過程中教師扮演著“促進者”和“幫助者”的角色，指導、激勵、幫助學生全面發展.

課堂教學實錄

課題：“三角函數求值”的復習小結

師生：復習三角公式及公式間的相互轉化關系.

師：三角恒等變換中常考的題型有三類：

①“給角求值”，即在不查表的前提下，通過三角恒等變換求三角函數式的值.

②“給值求值”，即給出一些三角函數（或三角函數式）的值，求與之有關的其他三角函數式的值.

③“給值求角”，即給出三角函數值，求出符合條件的角.

我們這節課就一起來探討這三類型的函數求值問題.

一、給角求值

師：我們先來看一道高考題：

這樣設計，使得處于不同層次的學生都能產生強烈的探究欲，從而極大地拉近了教師與各層學生的關系，提高師生合作、交流的效率.讓每一名學生都能對自己有足夠的自信，從而激發他們的數學學習興趣，讓他們都能健康快樂地學習.

師：①給角求值的關鍵是正確地分析角（已知角與待求角）之間的關系，準確地選用公式，注意轉化為特殊角.

②給值求值的關鍵是分析已知式與待求式之間角、函數、結構間的差異，有目的地將已知式、待求式的一方或兩方加以變換，找出它們之間的聯系，最后求出待求式的值.

③給值求角的關鍵是求出該角的某一三角函數值，討論角的范圍，最后由單調性求出該角.是特殊角直接寫出角，不是特殊角，用反三角函數表示.

教學反思

數學教學的本質是激勵學生的學習積極性，幫助學生全面發展.這節課主意是三角函數求值的復習課，很好地完成了教學任務.本節課教學中有幾點不足及改進措施：

1.課堂可以更開放些.給值求值，在新課中接觸得比較多，例題偏容易，而練習題是一道高考題，這兩道題完全可以讓學生擔當教師的角色來講解，激發學生潛在的數學素質能力.改進措施：改變教學策略，充分發揮學生潛在的能力，讓學生參與到教師的角色中來，自己少講，學生多說、多探究.

2.對學生思維能力把握不足.給值求角，在發掘題目中的隱含條件縮小角的范圍的難度比較大，一開始大多數學生都想不到解決的方法，后來在老師的引導下，在思索、探索和交流的過程中獲得解題方法.改進措施：在以后的教學備課中，更加注意學情，內容的跨度不能太大，要有過渡情節.

教學評析

本設計從易到難，遵循學生的心理發展規律，激發學生探究新知的興趣，充分發揮學生的主觀能動性.在教學過程中以下幾方面完成較好：

1.體現課堂中學生的主體地位及教師的主導地位.數學理論和數學實踐告訴我們，學生是學習的主體，教師的“教”是為學生的“學”服務的，因此，在數學教學中，充分體現學生的主體地位，調動學生的學習主動性和積極性，把學習中的學習潛力挖掘、開發出來，是提高教學效率和教學質量的關鍵.如：在突破本節課的難點時，給了學生思考和討論的時間，學生碰到困難時，再慢慢引導學生去思考問題.

2.創造人人參與，人人有體驗，人人成功的氛圍.學生是課堂的主人，有活動實踐的天性和創造成功的欲望，最大限度地發揮學生的潛能是課堂教學的靈魂.給學生提供參與的機會，發表他們自己的見解.在整節課中，學生通過親自參與（獨立學習、小組討論、班級學習），尤其是以今年高考題作為練習題，讓學生不但獲得解決問題的成就感，提高了數學學習的興趣，也培養了學生的學習能力.

3.多媒體的利用.在學生自己做完題，講解后，再對照PPT上的解題過程檢查自己的解題過程是否規范，節約了課堂時間，又強調了數學解題過程的規范性，培養學生良好的解題書寫習慣.

本節課采用了教師“慢半拍”的做法，即學生在教師設計的框架下，先自主學習，再小組合作探究，然后教師依據情況再參與進來進行生與生、師與生的交流.這是一種調動學生學習主動性的有益嘗試，體現了生本理念.從授課實際情況來看，學生在課堂中的參與度確實被有效提高了.另外，整節課條理清晰，環環相扣，這種富有趣味性、知識性的精彩演繹，非常切合學生的認知心理，同時培養了學生積極思考、分析、歸納、反思的方法和習慣，這對學生的數學學習能力后續提升非常有益.