數學簡約課堂的特征

王仁貴

【摘要】簡約課堂，它指樸實、簡潔、實用且高效，既便于操作，又便于借鑒的課堂學習活動.問題設計簡明、重點突出簡當、難點突破簡捷是簡約課堂的基本特征，其中牽涉教學內容的調整、教學手段的選擇、教學策略的實施、教學藝術的運用等諸多方面.

【關鍵詞】簡約課堂；問題簡明；重點簡當；難點簡捷

簡約課堂，這里指教師的教學風格.所謂“簡約”，它指樸實、簡潔、實用且高效，既便于操作，又便于借鑒.作為一種教學藝術，對于教師的教學行為，看似“簡約”，實質是教師對有效教學思想與行為的精要提煉，它體現了教師更高的教育思想境界與優秀的教育智慧.如著名特級教師吳正憲通過引導學生集體“拍皮球”活動來引導學生領悟平均數概念內涵的簡約風格，就是“寓教于樂”的教育思想與“玩中學”的教育智慧的體現.因此，追求簡約課堂，它是教師專業逐漸走向成熟的重要途徑.

課堂教學，它是教師以教材為載體、以學生為對象而實施的教學活動，其中教學目標、教學內容、教學過程、教學策略、教學手段、教學藝術等諸多方面都影響著課堂教學效益，本文僅從教學過程中的問題設計、突出重點、難點突破這三個方面來談談簡約課堂的特征.

一、問題設計簡明

問題設計簡明是簡約課堂的基本特征.問題是課程學習的起點，它具體明確，對促進學生的學習思維，具有很好的導向作用.問題設計，它指對問題素材選擇、條件假設、體現形式、作答要求說明等要點進行規劃的思維活動過程.如問題：反比例函數y=kx（k≠0）的定義域、對應關系和值域是什么？請用函數定義域描述這個函數.在這個問題中，素材就是反比例函數表達式，條件就是k≠0，形式就是數學語言與符號，作答要求則是依據函數定義域來描述函數的內涵.所謂問題設計簡明，就是指組成問題的要點簡單且明確，不至于干擾或轉移學生的思維方向.如在“指數函數”模塊知識課題導入中，教材（人教版）設計了兩個問題：一是國民經濟GDP的增長率y=（1+7.3%）x問題，二是生物碳的半衰減y=12t5730問題.應該說，這兩個問題在體現數學課程的社會生活價值方面都有著重要的意義，但絕大多數學生對這兩個函數式形成過程的理解會感到吃力，教師必須制定相應有效的對策且要花費較多的時間才能幫助學生突破這個障礙，同時還有可能導致學生的課堂思維點滯留在函數式的形成方面，因此它們均不符合簡明要求.如果改用“棋盤格子按級數增加放谷粒（每格谷粒數y=2x）”和“一尺之棰日取其半y=12x”的古代經典數學問題，那么對引導學生認識指數函數的形成原因就能收到事半功倍的效益.對于“國民經濟GDP的增長率”與“生物碳的半衰減”，教材中在例題與練習題中多次出現，因此課題導入改用這兩個問題，既可以激發學習興趣，也不會弱化數學課程的價值.

問題簡明，它直指事物的本質或擊中矛盾的要害.作為課程教學，教師要注重挖掘或揭示教材中的知識與方法內涵.如對于指數函數y=ax（a>0，a≠1，x∈R）的概念，教學中就可以設計“為什么要限定 ‘a>0 ”“a的內涵是什么”等問題.又如在人口增長率例題教學后，教師就可以提出“確定增長率函數的方法與步驟是什么？減少率函數呢？”等問題.再如在學生歸納出指數函數圖像性質后，教學中就可以設計“指數函數f（x）的圖像與指數函數f（-x）的圖像是否關于y軸對稱”，以此來澄清容易混淆的有關知識概念.問題簡明的效果，它可以促進學生對知識與方法的本質性認識，有利于夯實學生的知識與技能基礎.

二、重點突出簡當

重點突出簡當是簡約課堂的必要特征.突出重點，它是保證實現教學目標的基本手段.所謂簡當，指精要且適當，既要保證實現課程目標的有效性，又要體現課堂學習環節的精要性，還有注意做到課堂容量與難度要求的適度性.

突出教學重點，它首先要求教師要科學地分析教材知識間的內在聯系，其次是依據數學課程知識與方法的內涵并結合課程目標要求來確定課堂學習的核心內容.確定教學重點的依據主要為以下三種：①數學概念與規律是課題知識內容的重點；②基本技能方法是課題技能內容的重點；③數學研究方法與思維方法是課題方法內容的重點.如“指數函數及其性質”課題，其內容要點為“指數函數概念、指數函數圖像性質、指數函數概念與圖像性質的應用”這三個.當然，這三個要點之間有著密切的內在聯系，但重點則是“指數函數圖像性質”.對于“指數函數概念”的形成背景與過程，前一節課題做了較為充分的剖析，學生已有著較為深刻的認識，本課題的概念建立僅是在前一節內容基礎上的提煉與概括.而“概念與圖像性質應用”的基礎在于對“概念”與“圖像性質”的理解.另外，依據“重視知識技能獲取方式”的課程目標與“數形結合思想”的思維方法，即可以確定本課題的教學重點為“指數函數圖像性質”.整個課堂教學活動都要圍繞這個重點來開展，這就是精要教學重點的思維過程.

如何適當地突出教學重點，關鍵在于課堂學習活動的內容與形式.在數學教學中，通常采用下面三種教學策略來突出學習重點：①突出知識構建的探究過程；②突出技能形成的訓練過程；③突出思維方法的領悟過程.如針對“指數函數圖像性質”的教學重點，在知識構建方面，可以設計“比較函數y=2x與y=12x的圖像”的探究活動，其難度適當就在于這兩個函數是最簡單的指數函數.在數形結合思想領悟方面，對于y=ax的圖像，可以提出“圖像越陡直或越平緩，a值各具有什么特征”的問題來深化學生對圖像性質的認識.顯然，這個問題的解決，它有利于學生熟練掌握粗略描繪指數函數圖像的技能并能較好地運用數形結合思想來解決有關問題，其內容適當就在于對圖像本質特征進行設問.在技能方法形成方面，教學中就可以對“底數相同而指數不同、底數不同而指數相同、底數不同且指數也不同”這三類代數值的比較各設計一例讓學生進行課堂訓練，以此來促進學生依據圖像性質來解決代數問題，其容量適當就在于精練.

三、難點突破簡捷

難點突破簡捷是簡約課堂的重要特征.難點，它指學生不易理解的知識，或不易掌握的技能技巧.難點不一定是重點，但也有些內容既是難點又是重點.難點有時又要根據學生的實際水平來定，同樣一個問題，在不同班級里或不同學生中，就不一定是難點.在一般情況下，使大多數學生感到困難的內容就是難點，教師要著力想出各種有效辦法加以突破，否則不但這部分內容學生沒學好，還會為以后的學習造成障礙.簡捷，這里指簡便快捷，針對突破難點而言，主要指解決問題的效率.如對“透過現象看本質”的問題，教師如果就“人們通過分析事物的表面現象來認識事物的本質”的概念內涵來闡述，那么學生很難理解.如果改用組織學生去觸摸裝有開水的熱水瓶外殼活動，然后要求學生依據手是否有溫熱的感覺來判定該熱水瓶的保溫性能，則能收到好的教學效果.外殼溫熱就是“現象”，而“保溫性能”則是本質，學生容易理解，無須多費口舌.這就是簡捷，其突破的策略就是“深入淺出”.

應該說，難點突破是否簡捷，究竟采用哪種教學策略，它無章可循，完全取決于教師的教學智慧，但無論采用什么方法或何種手段，都必須貫徹教學中的啟發性原則.下面還是以“指數函數及其性質”課題為例加以說明.

上面說過，本課題的學習重點是“探究指數函數圖像性質”.在探究活動中，理解“函數y=2x與y=12x的圖像關于y軸對稱”是本課題的學習難點.在這個難點突破教學中，教師就可以采用“以舊探新”的教學策略，具體可以創設以下問題情境來促進學生探究：①函數y=2-x與y=12x有無區別？②對于y=2-x，若取x<0，函數y=2-x的圖像與y=2x（x>0）的圖像有無區別？③對于y=2-x，若取x>0，函數y=2-x的圖像與函數y=2x（x<0）的圖像有無區別？可見，這三個問題都蘊含著很強的啟發性，學生通過對這三個問題的分析思考，一般都能理解指數函數y=ax（01）的圖像關于y軸對稱.在圖像性質應用訓練中，掌握比較“底數不同且指數也不同的指數函數值”是其難點.如比較1.70.3與0.93.1，教材是采用尋找中間值1.70=0.90=1這個值來進行比較，然而如果啟發學生依據指數函數的圖像特征來進行比較，思維方法更簡捷，而且適用于任何函數值大小的比較.這種解題思維方法難點的突破，對引導學生學會運用數形結合思想來解決問題，就具有一定的啟發性.

問題優化、突出重點、難點突破是構建簡約課堂的基本要點，其中蘊含著教學內容的調整、教學手段的選擇、教學策略的實施、教學藝術的運用等諸多方面，它們實質上均屬于教師在構建課堂教學活動的綜合創新行為.名曰簡約，不拘于形式，不追求轟動效應，但實際不簡單，它是教師專業成熟度的標志，也是教師教學藝術風格的體現.

【參考文獻】

周成平.中國著名特級教師課堂魅力經典解讀[M].南京：鳳凰出版傳媒集團江蘇人民出版社，2006.