淺談中學數學解題教學

周源

【摘要】在解題教學中，教師要著力引導學生參與分析、展示過程，善于通過示范、引導、討論教給學生分析問題的思路和方法.堅持“源于課本、高于課本”的原則，以現行教材為依據求變、求新、求活.

【關鍵詞】解題教學；變式探究

解題教學是否高效決定著數學復習的成敗，因此，高效地做好解題教學是數學老師所追求的目標，下面結合自己的教學實際談談對數學解題教學的幾點思考：

一、引導審題，尋找突破口

在教學實踐中我們常發現，許多學生拿到題目束手無策，究其根源，常常是審題不到位，不能充分利用條件或錯誤理解題意.因此在解題教學中要引導學生抓好審題關.審題是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程.審題的關鍵是明確解題目標.首先，要了解問題的敘述，仔細分析問題的主要部分，全面思考，盡量使解題目標清晰明了；其次，應剖析求解目標與已知條件的關系，盡可能聯想有關的概念、公式、定理、法則和方法，以尋找解題的突破口.

二、規范答題，提高準確性

解題能力的高低，不僅表現在能否快速、正確地找到解題思路，還表現在能否規范、準確地表達解題者的思想.

三、優化選題，重視通性通法

數學復習的主要任務是幫助學生構建知識網絡，形成知識模塊.而習題教學是實現這一目標的必要手段.優質例題不是那些偏題、難題、怪題，而是融入相關知識點，富有啟發性，突出通性通法，強化重點，突破難點，矯正誤點，具有“小、巧、活、寬”（題型小、方法巧、運用活、覆蓋寬）特色的題目.它們能快速有效地將相關的知識和技能重溫、鞏固、強化，從而提煉出主要思想方法，使“明”（知識）“暗”（思想方法）兩“線”相互呼應，相得益彰.

對于例題的選取，應具有以下特點：

典型性：選例應最具有代表性、最能說明問題，又能突出教材重點，反映新課程標準中最主要而又最基本的要求.試題來源可以是以前教學中日積月累下來的，可以是通過報紙雜志、網絡等渠道獲取，特別是課本或課本改編的例題，通過典型范例思路的剖析，使學生掌握基本題型及基本規律，揭示知識的內在聯系，前后貫通，引申拓展.

層次性：問題難易兼顧，具有良好的層次性，便于不同程度的學生各取所需.

靈活性：要求選例的解法多樣性、多變性，使學生在解題方法的訓練中，進一步抓住數學問題的本質，強化技能，提高靈活思維能力.

針對性：選取的例題要注意針對學生的實際，抓住學生平時學習中的“常見病”“多發病”，緊扣知識的易混點、易錯點設計或選例題，做到有的放矢、對癥下藥.

綜合性：所選的例題能包括多個知識點，并非單一的課本例題的重現，通過對這類例題的選講，達到提高學生綜合運用知識分析和解決問題的能力.

覆蓋性：復習過程中所選編的一套例題，必須能夠較全面地體現數學課程標準（或考綱）的要求，盡量能覆蓋教材中全部的知識和數學思想，對重點知識及主要的數學思想還應重復再現，避免學生知識結構的斷裂.

四、多解求變，拓展思維

數學復習中，如何在有限的時間內發揮出較大的功能？教學經驗豐富的教師，可使例題縱橫延伸，“橫”即一題多解的探索，“縱”即一題多變的特色.實踐表明，一題多解、一題多變是培養學生興趣，擺脫題海戰術，以少勝多，優化學生思維，提高教學質量的有效途徑.在解題教學中，教師要有意識地引導、鼓勵學生多角度尋找問題的解法.

五、反思總結，鞏固升華

反思回顧是解題教學的重要一環，其作用在于將解題實踐升華.解題能力強的學生常常是善于在解題活動結束后進行反思總結的學生.學生學習僵化，教師一味強化訓練，將使學生缺少對數學的感知、感悟，對數學缺乏理解，不可能得到高分.因此我們一定要在教學中舍得花時間給學生反思、思考，讓他們自己去“悟”.反思內容主要包括：

（一）思規律模式

對典型問題要通過解答一道題，掌握一類題，舉一反三，總結方法，不斷提高解題能力.

（二）思方法優化

一道題用多種方法解出后，要對各種解法的優劣進行比較：看看哪些方法簡單，簡單在何處，哪些方法復雜，復雜在哪里，在此基礎上積累解題經驗.

（三）思問題變式

問題變式，可以優化學生的知識結構，提高學生靈活解決問題的能力，避免重復的機械訓練.因此，在數學解題教學中要以問題為中心，精心組織教學內容，啟發引導學生縱橫思索，發散聯想，擴廣引申，變式探究，為學生創設發現、探索、歸納的平臺，使他們從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中發現“變”的規律，從而發展學生的理性思維，增強學生的創新意識和應變能力.

（四）思失誤原因

學生在解題時可能會出現種種失誤，這些失誤有知識上的缺陷，也有非智力因素的影響，引導學生應認真總結和反思解題中出現的失誤，提高辨析解題錯誤的能力，克服在解題中的不足和不良習慣，提高解題的準確性.

（五）思思想方法

數學思想和方法是數學知識在更高層次的抽象和概括，具有高度的概括性、隸屬性、層次性、遷移性等特點.中學數學重要的思想方法有：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸與轉化思想.中學數學基本方法有：消元法、配方法、換元法、待定系數法、參數法、反證法、解析法等.對以上基本的數學思想方法，教學過程中要有意識化隱為顯，復習過程中要注意提煉、歸納、應用，既用具體方法解決問題，又用相應思想統攝思維、引領思考.

“數學解題教學的高效性”是數學教學的永恒課題，讓我們發揮自己的聰明才智，創造更多更好的方法和策略，以真正使學生學得輕松，學得高效.

【參考文獻】

羅增儒.數學解題學引論.西安：陜西師范大學出版社，2001.