高中數學分析和解決問題能力的組成及培養策略

金建芳

數學是一門非常注重邏輯和思維的學科，而分析和解決問題的能力是考量學生數學學習能力的重要指標，也是學生不可或缺的一種能力.分析和解決問題能力具體體現在數學學科方面，主要是指運用數學思維、方法解決在相關學科、生活中的數學問題，并能用數學的語言來表達，其也是學生數學思維能力、運算能力、數學建模能力等數學基本能力的綜合體現.對于分析和解決問題能力的考查也是檢驗學生數學學科學習能力的重要指標，所以，在我們的高中數學教學工作中，應該非常重視對于學生分析和解決數學問題能力的培養工作.

一、分析和解決問題能力的組成部分

1.審題能力

審題是對題述信息進行全面細致的分析，并挖掘出題中所隱含的條件，理清自己的解題思路.例如，解答例題：已知點P是雙曲線x216-y29=1上的一點，A，B是雙曲線的焦點，已知PA=9，則PB=？這是一種比較常見的直線與圓錐曲線問題在填空題或者選擇題中的考查方式，而在解決這類問題時錯誤的解答方式一般會有這樣的思維誤區：由雙曲線的定義可得|PA-PB|=8，由PA=9，則PB=1或17，這種解題方式明顯忽略了在PB=1時，是不符合實際情況的，而顯而易見的是，此雙曲線x216-y29=1上的點P到焦點的最小距離為2，所以滿足題述條件的答案只有PB=17.產生這種錯誤思維的原因在于沒有對雙曲線的定義有比較透徹的理解，而在分析問題的時候，并沒有認真審題，從而導致了這種比較淺顯的錯誤思維.由此可知，審題能力是分析和解決能力的基礎.

2.運用數學思維、方法解決實際問題的能力

高中是學生比較系統地學習數學知識的一個階段.高中數學知識包括不等式、數列、三角函數、概率、立體幾何、解析幾何、函數等內容，數學思想包括數形結合、分類與討論、函數與方程和等價轉化等，數學方法包括待定系數法、換元法、配方法、點差法、反證法、數學歸納法等基本方法.只有全面地理解和熟練地掌握數學基本知識和思維方式，才能具備分析和解決問題的能力.

3.數學建模能力

數學建模能力是指學生能綜合運用數學知識、數學思維和方法分析和解決數學在生活中的運用問題，并能提煉出其所運用數學知識的數學模型.而具體到數學考試中，則是對學生解答新背景題、開放題能力的考查；其不僅要求學生熟練地掌握數學基本知識、數學思維方法，也要學生能有一定數學思維構建能力，并能合理地對數學在生活中的運用進行分析.數學建模能力是屬于比較高層次的數學能力，也是學生對于數學學科知識掌握、理論認知、自我拓展能力的綜合體現.

二、對于學生分析和解決問題能力的培養策略

1.進行專題訓練，構建學生的數學思維體系

高考是非常注重能力的考試，但是其中大部分是一些基礎題和中等題，主要考查學生對于一些數學固定方法的掌握情況，例如待定系數法、換元法、配方法、點差法、反證法、數學歸納法等等，而這些數學方法是能通過專題訓練以及老師在課堂上的示范讓學生逐步熟練和掌握的，而這也是學生數學學習的重要環節.通過不斷地訓練學生的解題能力，來構建學生的數學思維體系，并在考試中，能合理地運用數學方法來分析和解決數學問題.

2.創新設計教學課題，培養學生的開放型數學思維

近年來在數學考試命題中，越來越重視對于開放題的考查，這類題型與實踐生活的數學運用結合緊密，在不同的新背景下，要求學生能分析和解決數學問題.而準備豐富的課題來抓住學生的興趣點，給學生灌輸比較全面的知識，引導學生以更加多元化的視角去解讀教材，更加形象具體地用日常生活的具體例子去理解文本信息，將以往只能用語言描述的問題生動地反映出來，從而改善了枯燥的教育氛圍，讓學生接觸的知識面更廣，學習的實踐能力也更強.例如我們可以運用計算機網絡技術、多媒體等科學手段來給予學生許多有效的信息，不僅拓展了他們的知識面，也讓他們在以后的學習道路上更善于觀察生活中的有關現象，達到真正的學以致用，把數學和許多生活問題能聯系在一起.

3.加強對重難點的回顧，并探討不同的思維方法

要完善學生的數學思維體系，離不開對于學生在作業、考試中普遍存在問題的歸納和總結，并加強對于教學重難點的回顧，來加強學生對于數學知識的理解能力.而在回顧過程中，通過探討對于經典習題不同方式的解答方法，來拓展學生的數學思維深度，來進一步深化學生的數學思維方法認知程度.所以，在具體的高中數學教學中應該十分重視對重難點的回顧，與學生一起對解題的結果和解法不斷進行細致的分析，對解題的主要數學思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括并要求學生能舉一反三，可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法并加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器.

而在近年來的數學考試命題中，對學生分析和解決問題的能力作出了更高的要求；命題方向與實踐生活也結合得越來越緊密，更具有開放性.而數學在高考中占有很大的分值，所以在我們的數學教學工作中，應該更加重視對學生分析和解決問題能力的培養，讓數學真正成為學生在高考中的得分點.