離散數學課程案例式教學方法初探

楊洪　張宏禮　朱桂英

【摘要】本文針對離散數學中圖論部分的基礎性定位及現有教學中存在的問題，提出了案例式離散數學課程教學的新探索.在教學過程中，通過引導和培養學生與實際問題相結合的思維，引入數學建模案例的方法，引導學生利用所學圖論的知識解決實際應用問題，提高學生的創新能力和教學效果.

【關鍵詞】離散數學；案例式教學；模型

【基金項目】黑龍江八一農墾大學教學研究課題： 改進離散數學的教學并促進其在數學建模中應用黑龍江省高等教育學會（14Q095）

隨著社會的進步和科技的發展，我們要更加重視利用數學的思維方式解決實際問題.沒有數學方法的應用就難以發現事物內部或者事物之間存在的量化規律.“數盲”在數字化、信息化時代是難以立足的，如何促進學生把思考方式與科技相結合，成為大學教學中亟待解決的問題.

離散數學在教學中存在的問題

離散數學是信息與計算科學專業和計算機專業一門重要的專業必修課，它是計算機科學中基礎理論的核心課程.通過對離散數學課程的學習，大學生可以掌握離散數學這門課程中所蘊含的數學思想及數學方法，掌握一些算法的設計與實現，同時培養自身的抽象思維和邏輯推理能力.但是，離散數學課程具有概念多、理論性強、較抽象等特點，學生很難體會其具體應用背景和實用性，導致學生不重視，學習興趣不高.如何創新離散數學的教學模式，讓學生學會用數學思維方式分析和解決實際問題，值得教師關注.

1.離散數學教學中案例式教學的重要性

案例教學作為一種新穎的教學方法，已經在法律、管理、軍事等課程教學中應用.在教學實踐中，我們逐漸認識到案例教學法的重要作用.

（1）鮮明的教學目的性.目的就是培養學生分析、解決問題的能力.學生可以通過那些表面上互不相關，但實際上都與現實相關的知識點，用心安排案例學習活動，經過不斷歸納、領悟，建立起一套自身獨特的思維模式，這種緩慢而艱巨的自我領悟，將帶來學習和分析能力的升華.

（2）趣味性.研究表明學生對案例式教學都有濃厚的興趣，應多組織案例式教學，培養學生的學習興趣和主動性.

（3）高度的擬真性.學習離散數學的目的在于解決實際工作中的問題，因此，案例選擇的擬真性和實用性尤為重要.

2.引入案例式教學的基本思路

針對教學中的諸多概念，離散數學教學模式探索主要以案例教學為主，要求學生們結合所學理論，以實際情況為背景，深入分析客觀現象，找出存在的問題、根源，并策劃出解決方案.在教學中要在以下三方面實行案例教學：

首先，精選案例.案例與一般的例題不同，必須有產生問題的實際背景，并能夠為學生所理解，任何理想化的、脫離實際的例子都會給學生以誤導，從而失去教學的意義.例如，過去我們在介紹圖論內容時，常常對有向圖或無向圖給出定義以及性質，所以學生會覺得索然無味，當嘗試和學生一起處理一些案例時，會收到良好的效果.例如：

（1）在有向圖內容中處理這類問題.“一位擺渡人想把一只狼、一頭羊、一籃菜從河西渡過河到河東，由于船小，一次只能帶一物過河，并且，狼與羊、羊與菜不能獨處，給出渡河方法.”就可采用：四維二進制向量表示（人、狼、羊、菜）的在西岸狀態，（在西岸則分量取1，否則取0），共16種狀態， 而根據題意，狀態（0，1，1，0），（0，0，1，1），（0，1，1，1）是不允許的.問題是如何從狀態（1，1，1，1）轉移到（0，0，0，0）？根據所學知識，學生就可以構造一個有向圖，即從（1，1，1，1）開始，沿關聯邊到達沒有到達的相鄰頂點，到（0，0，0，0）終止.

（2）歐拉圖模型.例如，中國郵遞員問題：郵遞員必須經過他工作范圍內的每一條街道至少一次，如何才能選擇一條比較短的路線？假設用點來表示路口，連線表示當且僅當兩路口有直達街道.這樣，若G是E圖，通過Fleury算法構造Euler環游，即為所求.

（3）哈密爾頓圈模型.一位電腦代理商要從他所在城市出發，乘飛機去六個城市，然后回到出發點，如果要求每個城市只經歷一次，能否辦到？給出行走方案.假設點表示城市，連線表示兩城市有直達航線.這樣就看該圖是否存在H圈.

（4）匹配模型.旅游座位安排：有一批人去旅游，其中一些人是朋友他們要乘坐公共汽車去，而車上位子是成對的.為了需要，旅行負責人需要將成對的朋友安排在一起.如何給出一種安排方案？假設點表示旅行的人，連線表示當且僅當兩人是朋友.即求該圖的最大匹配.

其次，科學設計討論問題.討論題的確定既要結合案例的內容，又要體現本次授課的主題， 同時要有一定的理論深度，達到深入理解理論的目的.

最后，討論和總結.討論前將有關案例材料發給學生進行準備.鼓勵學生積極發言，并恰當講評和歸納總結，肯定合理發言，表揚有創見的發言，引導不合理的發言.

【參考文獻】

[1]潘志剛，葉綠，向堅.基于實踐能力培養的離散數學教學改革探索[J]. 浙江科技學院學報，2009，21（4）：373-375.

[2] 徐潔磐.應用型計算機本科中離散數學課程目標定位與課程改革的探討[J].計算機教育，2010（5）：6-9.

[3] 譚巍.交巡警服務平臺的設置與調度[J]. 重慶三峽學院學報，2012（28）：139.