中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙成因側(cè)探

韓承琦　郭錦紅

【摘要】中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)面對(duì)諸多困擾和障礙，客觀探究和分析障礙形成的原因，是進(jìn)行有效教學(xué)的必要條件.學(xué)習(xí)障礙的成因是多方面的，本文主要從心理和方法層面，結(jié)合具體案例進(jìn)行分析，所選案例貼近中職實(shí)際且具有普遍性.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；障礙；調(diào)查與案例；歸因

【*】本文系甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題成果論文.課題批準(zhǔn)號(hào)：GS[2014]GHB0214

一、問(wèn)題的提出

長(zhǎng)期以來(lái)，中職數(shù)學(xué)的教與學(xué)，一直困擾著各學(xué)校教學(xué)工作的開(kāi)展.有報(bào)道稱(chēng)我國(guó)現(xiàn)有的3億學(xué)生中數(shù)學(xué)學(xué)困生達(dá)6千萬(wàn)人，學(xué)困生的轉(zhuǎn)化是一個(gè)老生常談的話(huà)題，但就數(shù)學(xué)這一科而言，缺少一線(xiàn)教師的動(dòng)態(tài)研究，個(gè)中原委，來(lái)自學(xué)生方面的客觀原因固然是主要因素，而教師的理念方法籠統(tǒng)單一，缺乏操作層面的具體性和精細(xì)化，不能形成良性的教學(xué)環(huán)境，亦是重要原因.筆者執(zhí)教中職數(shù)學(xué)教學(xué)多年，一直在研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困惑及成因，不斷探索有效的破解方法，2014年筆者主持并開(kāi)展了“中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙及對(duì)策研究”的省級(jí)課題研究.我們的研究著眼于“使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，具備必要的相關(guān)技能和能力，為學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，掌握職業(yè)技能，繼續(xù)學(xué)習(xí)和終生發(fā)展奠定基礎(chǔ)”，我們認(rèn)為這個(gè)目標(biāo)和定位是恰當(dāng)可行的.基于這一目標(biāo)要求，我們對(duì)中職數(shù)學(xué)采取了低定位，面向全體學(xué)生，針對(duì)個(gè)體差異，全面促進(jìn)發(fā)展的教學(xué)思路，研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙成因是課題開(kāi)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié).學(xué)習(xí)障礙（LD），最早是由美國(guó)特殊教育家、心理學(xué)家柯可（S.Kirk）在1963年“全美知覺(jué)障礙兒童基金會(huì)”上提出的，他認(rèn)為學(xué)習(xí)障礙青少年在語(yǔ)言發(fā)展、閱讀、思維和技能諸方面存在障礙，這些人不包括有殘疾如 聾、啞，他們的智力基本正常但學(xué)業(yè)成績(jī)明顯落后，這一定義標(biāo)志著學(xué)習(xí)障礙成為一個(gè)獨(dú)立的研究領(lǐng)域，把學(xué)習(xí)障礙者當(dāng)作一個(gè)特殊對(duì)象，他們的問(wèn)題屬于學(xué)習(xí)過(guò)程受到了妨礙，是學(xué)習(xí)能力的缺陷，是與學(xué)習(xí)有關(guān)的基本心理過(guò)程的失調(diào).

課題組查閱了大量關(guān)于中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀及歸因分析，一些資料文獻(xiàn)的理論頗為豐湛，也提供了一些具有可操作性的實(shí)驗(yàn)層面的方法. 前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“學(xué)困生”可分為三類(lèi)：一類(lèi)屬于思維尚未“覺(jué)醒“的學(xué)生，第二類(lèi)屬于“天賦”面紗尚未揭開(kāi)的學(xué)生，第三類(lèi)屬于“理解力差和頭腦遲鈍”的學(xué)困生.作為一線(xiàn)教育工作者，我們對(duì)學(xué)困生的認(rèn)識(shí)區(qū)別于教育家，去認(rèn)識(shí)學(xué)困生有哪些表現(xiàn)，其成因是什么，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比把學(xué)困生進(jìn)行理論歸類(lèi)有意義的多，研究著眼于動(dòng)機(jī)，興趣，情感，意志和性格諸方面，諸如缺乏主動(dòng)性，缺乏學(xué)習(xí)興趣，自卑和自信，過(guò)度焦慮，缺乏承受力，意志薄弱，存在情感章礙，缺少成功體驗(yàn)等等幾乎是共性特征.這里暫且撇開(kāi)智力因素方面的分析，從心理和方法層面對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙成因進(jìn)行分析.

二、歸因分析

1.興趣缺失，厭倦懈怠不進(jìn)取

中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣極度缺失，厭學(xué)情緒十分嚴(yán)重，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一部分學(xué)生的一種負(fù)擔(dān)，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)周密反而成為枯燥乏味的代名詞，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭倦心理是一種長(zhǎng)期的積淀，課題組采用問(wèn)卷抽查的方式對(duì)一、二年級(jí)各兩個(gè)班153人調(diào)查表明，缺少上進(jìn)心是產(chǎn)生懶惰心理的根本原因，對(duì)自身沒(méi)有目標(biāo)要求，表現(xiàn)為慵懶，拖沓，不求上進(jìn)，得過(guò)且過(guò)，不愿動(dòng)腦，不愿動(dòng)手，課堂上踴躍發(fā)言的總是個(gè)別同學(xué)，思維困乏，精神渙散.調(diào)查反饋的信息主要集中在下面幾個(gè)方面：（1）上課不愿聽(tīng)講，認(rèn)為課堂上教師的講解無(wú)疑于演繹天書(shū)，自己只是一個(gè)無(wú)所事事的旁觀者，難以調(diào)動(dòng)或不想調(diào)動(dòng)自己的情緒去積極思維，或心不在焉，或昏昏欲睡；（2）隨堂練習(xí)懶得動(dòng)手，教師巡視到自己跟前裝裝樣子，仿照例題依葫蘆畫(huà)瓢；（3）從來(lái)不預(yù)習(xí)課程，也不整理聽(tīng)課筆記甚至不記錄教師講解的重點(diǎn)及難點(diǎn)突破；（4）作業(yè)懶于動(dòng)手，很少與同學(xué)交流問(wèn)題，作業(yè)抄襲現(xiàn)象普遍得驚人.課題組對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行了談話(huà)，記錄了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的部分感言：“我從小就不愛(ài)數(shù)學(xué)，看到數(shù)學(xué)老師就頭疼”，“數(shù)學(xué)太難了，那么多公式記不住”，“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用啊，我的同學(xué)數(shù)學(xué)差的一塌糊涂，早就不上學(xué)了，生意照樣做得大，掙了不少錢(qián)”，“我小學(xué)數(shù)學(xué)還可以，上初中每次考試成績(jī)都不理想，越學(xué)越?jīng)]意思，現(xiàn)在都不想學(xué)了”.

2.自卑畏懼，圉于挫折難自勉

學(xué)生過(guò)分輕視自身，對(duì)個(gè)人的能力做出過(guò)低的不符合實(shí)際的評(píng)價(jià)，從而對(duì)于稍加努力就能完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，也自嘆無(wú)能輕易放棄，自卑心理其實(shí)是一種自我中心性的表現(xiàn)，在團(tuán)體中找不到歸屬感，有困惑不敢請(qǐng)教于老師，也不會(huì)啟齒于同學(xué)，久而久之，于不知不覺(jué)中在自己心中筑起了一道無(wú)法逾越的“溝壑”.案例分析時(shí)我給學(xué)生提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“設(shè)想地球?yàn)橐粋€(gè)球體（半徑為6370 km），沿赤道箍緊一圈鐵絲，若將此鐵絲延長(zhǎng)1 m（仍貼近赤道形成圓）， 問(wèn)鐵絲圈與赤道表面形成的空隙能否塞下一個(gè)乒乓球？”，片刻之后，有學(xué)生嘟嚕：“赤道多長(zhǎng)啊！增加1米微不足道，別說(shuō)一個(gè)乒乓球，恐怕連一個(gè)芝麻也塞不下！”，隨后有同學(xué)點(diǎn)頭附和，我啟發(fā)學(xué)生：“剛才這位同學(xué)從直觀上給出了一種猜想，大家能否通過(guò)計(jì)算來(lái)檢驗(yàn)猜想是否正確？”，許久無(wú)人發(fā)表意見(jiàn)，我嘗試讓學(xué)生分組討論但無(wú)果而終，最后問(wèn)題在教師的不斷提示下得以解決.隨后我與學(xué)生進(jìn)行了交流，下面是幾位學(xué)生的談話(huà)記錄：“一開(kāi)始覺(jué)得問(wèn)題太抽象，很復(fù)雜，所以沒(méi)想著怎么去解答”，“等老師在黑板上畫(huà)出兩個(gè)（同心）圓后，我才意識(shí)到，把大圓半徑求出來(lái)就可以了”，“原來(lái)這么簡(jiǎn)單，我怎么沒(méi)想到啊”，“老師把赤道長(zhǎng)設(shè)為c，列出c+12π后，我和同學(xué)也討論過(guò)，認(rèn)為只需求出1π就可以了，但心里拿不準(zhǔn)，所以不敢說(shuō)出來(lái)”.事實(shí)上只要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面圖形，問(wèn)題迎刃而解，可就是這個(gè)關(guān)鍵的切入點(diǎn)，學(xué)生表現(xiàn)為畏懼徘徊，不思考，有想法但顧慮重重.

3.少思寡慮，迷惑糾結(jié)疑無(wú)路

下面是教學(xué)中發(fā)生的幾個(gè)案例.

例1比較2+5與3+4的大小.教師從兩個(gè)角度予以提示，一是減少根式個(gè)數(shù)，另一是作差判斷符號(hào)，但學(xué)生依然束手無(wú)策，為此進(jìn)一步啟發(fā)：當(dāng)a，b>0時(shí)，a>ba2>b2，故將2+5與3+4的大小比較轉(zhuǎn)化為比較（2+5）2與（3+4）2，至此有部分同學(xué)能夠正確完成解答，仍有相當(dāng)一部分同學(xué)在書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程中表現(xiàn)為邏輯不嚴(yán)密，詞不達(dá)意；至于用作差比較的方法，教師列出（3+4）-（2+5）=（3-2）-（5-4）后提示學(xué)生使用分子有理化方法，但學(xué)生對(duì)這一方法本身以及該方法的解答目的都茫然無(wú)知.

例2下面兩組向量式子是否正確？（1）（a·b） ·c=a·（b·c ）；（2）a·b=b·c a=b.問(wèn)題的解決過(guò)程中暴露出學(xué)生對(duì)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)的乘積運(yùn)算混淆不清，沒(méi)有把握兩者的共性和區(qū)別，對(duì)共線(xiàn)向量的概念完全沒(méi)有理解.以（1）式為例，教者提出了以下幾個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生辨析：“a·b是向量還是實(shí)數(shù)”，“（a·b）

·c 這個(gè)式子有什么錯(cuò)誤”，“（a·b） c 與a（b·c ）分別與哪兩個(gè)向量共線(xiàn)”，“若將（a·b） ·c=a·（b·c ）改寫(xiě)為（a·b） c=a（b·c ）是否成立”，這些問(wèn)題逐一解決之后，學(xué)生對(duì)兩個(gè)式子的錯(cuò)誤原因就比較清楚了.

數(shù)學(xué)解題，貴在設(shè)計(jì)，需要認(rèn)真審題，分析因果，形成解題思路.教學(xué)中筆者歸納了學(xué)生解題的諸多弊端，以下幾點(diǎn)更具普遍性：一是審題太粗，沒(méi)有看清楚或者沒(méi)有把握已知條件和待求結(jié)果，盲目下筆；二是無(wú)法構(gòu)建條件和結(jié)論之間的聯(lián)系紐帶，即便是簡(jiǎn)單的因果關(guān)系，也表現(xiàn)出難以達(dá)成自然的思路；三是缺乏基本的能力和方法，更多地體現(xiàn)為顯性知識(shí)的缺失，焦慮無(wú)助，茫然不知所措；四是概念不清，邏輯混亂，推理無(wú)據(jù)，無(wú)的放矢；五是機(jī)械模仿，生搬硬套，思維定勢(shì)負(fù)遷移.

4.概念模糊，水中撈月空惆悵

數(shù)學(xué)概念是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的反映，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，毫無(wú)疑問(wèn)，概念是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系、空間形式的“基底”，是數(shù)學(xué)計(jì)算和推理的依據(jù)，我們一直把概念作為數(shù)學(xué)教學(xué)的“叩門(mén)之石”，而定義不準(zhǔn)，概念模糊的現(xiàn)象，則在中職學(xué)生身上普遍存在，這直接導(dǎo)致了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為無(wú)的之失，空中樓閣.這里列舉一些具體的例子.函數(shù)的定義：“設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使得對(duì)于集合A中的任意一個(gè)x，在集合B中都有唯一的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的函數(shù)，記作y=f（x）”，函數(shù)的定義本身比較抽象，是中學(xué)數(shù)學(xué)中較難掌握的概念之一，雖然數(shù)學(xué)教師在這個(gè)概念上都會(huì)花費(fèi)很大的精力和時(shí)間去做詮釋?zhuān)⑤o以各角度的舉證辨析，但學(xué)生的理解總是懵懵懂懂，究其根源，是學(xué)生對(duì)定義中“非空”，“任意”，“都有”，“唯一”這些關(guān)鍵詞未引起重視或把握不夠；又如奇偶函數(shù)的定義：“對(duì)函數(shù)定義域中任意自變量x，都有f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x））成立，則稱(chēng)f（x）為奇（偶）函數(shù)”，學(xué)生將函數(shù)f（x）=x2，x>0判定為偶函數(shù)，僅僅是機(jī)械套用f（-x）=f（x）而未洞悉定義中隱含的條件是“當(dāng)x在定義域中時(shí)，-x必在定義域中”這一核心內(nèi)涵；再如，已知A（2，3），B（-1，1），將AB按a=（2，2）平移后，求所得向量CD′的坐標(biāo)，錯(cuò)解：先求出AB=（-3，-2），用平移公式x′=x+h，y′=y+k得CD=（-1，0），此解法錯(cuò)在平移公式是點(diǎn)的公式，而向量平移不改變向量的性質(zhì)，所以向量可以自由平移而不會(huì)改變向量的坐標(biāo)表示，這里將點(diǎn)的平移公式與向量平移混為一談，之后與學(xué)生的交流中得知，一部分學(xué)生出于審題過(guò)程的粗心大意，而另一部分學(xué)生則屬于概念模糊，盲目照搬.

5.基礎(chǔ)缺失，無(wú)可奈何花落去

中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍來(lái)說(shuō)非常薄弱.數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性較強(qiáng)的學(xué)科，多年的職教經(jīng)驗(yàn)反饋出的信息是，許多學(xué)生僅僅掌握了小學(xué)階段有理數(shù)范圍的加減乘除運(yùn)算，以及一些簡(jiǎn)單平面幾何圖形的度量計(jì)算（主要是長(zhǎng)度和面積），而象小學(xué)階段的整體代入的思想，初步的方程思想，圖形的變換等知識(shí)一無(wú)所知或知之甚少，到了初中階段從數(shù)字到代數(shù)式的自然銜接沒(méi)有形成，成績(jī)直線(xiàn)下滑，一些學(xué)生開(kāi)始棄數(shù)學(xué)如敝履，以至于初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)出現(xiàn)斷層，所以許多中職學(xué)校面對(duì)新生采取了“補(bǔ)課”的方法，事實(shí)上中職教師都比較清楚這個(gè)事實(shí)，這其中觸及到“補(bǔ)缺”與完成中職教學(xué)大綱的規(guī)定內(nèi)容之間的平衡問(wèn)題，需要視具體情況合理處置，究竟這些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)達(dá)到一個(gè)怎樣的程度，需要作大量的和有效的調(diào)查，比如將學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面的掌握區(qū)間近似地看作一個(gè)正態(tài)分布，我們需要找到“隆峰”區(qū)間，才能找到“補(bǔ)缺”的切入點(diǎn).為此本課題組對(duì)2013年新入學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了一系列的數(shù)學(xué)調(diào)查，課題組在個(gè)案調(diào)研時(shí)（50人）命制了下面一道多項(xiàng)式化簡(jiǎn)：3a2b+4ab2-（2a+b），發(fā)現(xiàn)有17人的計(jì)算基本如下，原式=3a2b+4ab2-2a2b-ab2=7a3b3-2a2b-ab2=5ab2-ab2=4ab2，如此解法令人驚詫莫名，還有許多學(xué)生不能正確求得分式1m+n，1m2-n2，1n的最簡(jiǎn)公分母，不能將數(shù)字0.002049用科學(xué)計(jì)數(shù)法且保留3個(gè)有效數(shù)字正確表示，不能區(qū)分（a）2和a2中字母a的取值范圍，凡此種種，不一而足，課題組由此展開(kāi)了大量的基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備方面的調(diào)查，收集了大量資料和信息，并做了整理和歸類(lèi)，以期為今后的教學(xué)工作提供策略依據(jù).

6.粗心盲目，一葉障目終抱空

我們經(jīng)常聽(tīng)到教師抱怨學(xué)生過(guò)于粗心馬虎，這種現(xiàn)象廣泛見(jiàn)于各級(jí)各類(lèi)學(xué)校，當(dāng)然中職學(xué)生猶甚，但籠統(tǒng)地去談這個(gè)問(wèn)題，意義和成效并不大，我們覺(jué)得將學(xué)生的盲目性適當(dāng)?shù)貏澐譃橐恍蛹?jí)去分別研究，應(yīng)該有益于教學(xué)相長(zhǎng)，下面的三組問(wèn)題應(yīng)該能凸現(xiàn)出相應(yīng)的層次.第一組測(cè)驗(yàn)：（1）在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)及其相反數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：-1.5，3，6；（2）求下列各數(shù)的平方根：4，（-2.3）2；第（1）問(wèn)題中，學(xué)生僅在數(shù)軸上標(biāo)出所列數(shù)字而未標(biāo)出其相反數(shù)，第（2）問(wèn)題中學(xué)生誤將求方根當(dāng)作求平方，或表現(xiàn)為不能區(qū)分平方根與算術(shù)平方根.第二組測(cè)驗(yàn)：（1）已知集合A={x|y=x-1}，B={y|y=x2+1}，求A∩B，（2）判斷函數(shù)f（x）=2x2+1，x∈（0，+

SymboleB@ ）的奇偶性，測(cè)驗(yàn)結(jié)果反映出的問(wèn)題是：第（1）個(gè)問(wèn)題中不能正確認(rèn)識(shí)集合中的代表元素，第（2）個(gè)問(wèn)題中盲目套用f（-x）=f（x）誤判為偶函數(shù)；第三組測(cè)驗(yàn)：（1）一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來(lái)是a件，在今后的m年內(nèi)，計(jì)劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，寫(xiě)出產(chǎn)量與經(jīng)過(guò)年數(shù)的函數(shù)關(guān)系.我們略去了大量低級(jí)的錯(cuò)誤解法如y=amp%，篩選了一些“靠譜”的解答，學(xué)生的解法主要集中于以下三種，法一：設(shè)第m年的產(chǎn)量為y，則y=a（1+p%）m，法二：設(shè)m年后的產(chǎn)量為y，則y=a（1+p%）m，法三：設(shè)第x年的產(chǎn)量為y，則y=a（1+p%）x，解法一錯(cuò)在題設(shè)中m為常數(shù)，而假設(shè)中m為變量，解法二表現(xiàn)為題意理解不清，實(shí)際是m年內(nèi)的任意一年的產(chǎn)量，而假設(shè)是m年后的產(chǎn)量，解法三沒(méi)有結(jié)合實(shí)際意義給出定義域要求，造成上述錯(cuò)解的原因主要是m年與m年內(nèi)這兩個(gè)概念含義混淆，只關(guān)注函數(shù)解析式而無(wú)定義域概念，無(wú)建模意識(shí)或不知如何建模，僅憑感覺(jué)，想當(dāng)然，不探索，對(duì)過(guò)程不理解.（2）設(shè)想地球?yàn)橐粋€(gè)球體，沿赤道箍緊一圈鐵絲，若將此鐵絲延長(zhǎng)1米（仍貼近赤道形成圓） 問(wèn)鐵絲圈與赤道表面形成的空隙能否塞下一個(gè)乒乓球？此問(wèn)題幾乎所有同學(xué)回答為不可能，直觀認(rèn)為鐵絲延長(zhǎng)1米后與地表產(chǎn)生的空隙幾乎為零，微不足道，缺乏對(duì)問(wèn)題的探索，僅憑感覺(jué)，盲目定論.

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