理清數(shù)量關(guān)系，提升問題解決能力

浙江省永康市白云小學(xué) 呂衛(wèi)芝

在小學(xué)數(shù)學(xué)的問題解決中，數(shù)量關(guān)系是一項重要的教學(xué)內(nèi)容，它能培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的意識，提高運用數(shù)學(xué)知識的能力，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高，使學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題。教師想提高學(xué)生解決問題的能力，關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的分析與理解。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)系意識，助力理清數(shù)量關(guān)系

解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是難點內(nèi)容，教材循序漸進(jìn)地安排此部分內(nèi)容，學(xué)生必須不斷地累積解決問題的方法，才能逐漸提升問題解決能力。萬事開頭難，但只要教師合理把握機(jī)會，抓住時機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會分析問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，注重培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)關(guān)系的意識，學(xué)生就會在不斷的數(shù)學(xué)實踐中找到題目中的數(shù)量關(guān)系，最終找到解決方法。

比如一年級學(xué)生對數(shù)字有了初步的認(rèn)識，在學(xué)習(xí)“5”這一數(shù)字時，學(xué)生會將其理解成5位同學(xué)、5只小狗、5個蘋果等。在教“5”的合成與分解時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生理解三位同學(xué)與兩位同學(xué)合在一起便是五位同學(xué)，如果去掉三位同學(xué)，便剩下兩位同學(xué)，這個過程既是學(xué)生感性認(rèn)知數(shù)字5的過程，也滲透了加減法的含義，使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系有了感性的認(rèn)識。低年級學(xué)生以形象思維為主，教師要通過列舉學(xué)生熟悉的生活例子，讓學(xué)生建立感性的情境，為理解抽象的文字做鋪墊，使學(xué)生在后面解決文字類或圖畫類的問題時，能夠?qū)W會尋找題目之中的數(shù)量關(guān)系，找到解決方法。可以說，教師要引導(dǎo)學(xué)生從低年級開始就具備一定的“數(shù)量關(guān)系”意識，以列出正確的式子，找到問題解決的方法。

二、運用語言表述關(guān)系，助力理清數(shù)量關(guān)系

在引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系時，學(xué)生的語言表達(dá)非常重要，因為它可以促進(jìn)學(xué)生在讀題的過程中快速找到已知條件與問題之間的關(guān)系。由于數(shù)量關(guān)系的理清是一個過程，借助語言表達(dá)去梳理數(shù)量關(guān)系能夠讓學(xué)生用更多的感性語言去表達(dá)題目中的已知條件與問題的關(guān)系，從而豐富學(xué)生的審題經(jīng)驗，提升學(xué)生的問題解決能力。

如在學(xué)習(xí)加減混合運算時，教師可以利用圖形幫助學(xué)生理解題意，并引導(dǎo)學(xué)生在語言交流中理解題目的數(shù)量關(guān)系。如：某地鐵原來有乘客235人，到A站后下車35人，又上車42人。問，車上現(xiàn)在有多少人？學(xué)生在接觸這類題目時，如果沒有一定的感性經(jīng)驗，很容易出錯。雖然在成人的思維里，這樣的題目并不難，但對于小學(xué)生來說比較困難，因為對題目的感性理解不多。為此，教師可以設(shè)計相關(guān)的情境，巧妙地將文字變成學(xué)生可以直觀看到的生活場景，然后教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)場景進(jìn)行語言表達(dá)，通過表達(dá)將題目中的已知條件與場景聯(lián)系起來，學(xué)生在語言表達(dá)中逐漸對此類題目有了較多的感性認(rèn)知，他們也會在語言表達(dá)中快速找到問題與已知條件的數(shù)量關(guān)系。可以說，語言表達(dá)是學(xué)生從抽象數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗髨鼍暗闹匾^程，已知條件會因為語言表達(dá)而變得感性，問題與條件之間的關(guān)系也會在語言表達(dá)中逐漸清晰起來，學(xué)生的思維就能夠得到鍛煉。

三、靈性引導(dǎo)對比探究，助力理清數(shù)量關(guān)系

不少數(shù)學(xué)問題以抽象的文字為表述，學(xué)生由于缺少解題經(jīng)驗，他們往往難以找出已知條件與問題之間的關(guān)系，導(dǎo)致解題出現(xiàn)困難。對比是理解數(shù)量關(guān)系的策略之一，教師必須提高對數(shù)量關(guān)系的重視程度，體會數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)解題的思維之一，解決數(shù)學(xué)問題的原則是以不變應(yīng)萬變，即用不變的數(shù)學(xué)思想解決萬變的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而滲透對比思想，以達(dá)到巧妙解決數(shù)學(xué)問題的目的。

如：東方小學(xué)三、四年級的學(xué)生參加植樹活動，三年級參加植樹的學(xué)生有120人，是四年級參加植樹學(xué)生人數(shù)的2倍，四年級參加植樹的學(xué)生有多少人？在實際解題中，不少學(xué)生會錯誤列式：120×2＝240（人）。其實，想解決好此題，學(xué)生必須理清此題中的數(shù)量關(guān)系，三年級參加植樹的學(xué)生人數(shù)是已知的，三年級參加植樹的學(xué)生數(shù)和四年級參加植樹的學(xué)生數(shù)之間是怎樣的數(shù)量關(guān)系？教師可以引導(dǎo)學(xué)生找出本題中的關(guān)鍵句“是四年級參加植樹學(xué)生人數(shù)的2倍”，并對這個句子進(jìn)行前后句意的理解，然后引導(dǎo)學(xué)生利用“△”代表四年級學(xué)生的人數(shù)，使學(xué)生根據(jù)題意列出120＝△×2。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生逐漸理清了本題中的數(shù)量關(guān)系，“是四年級參加植樹學(xué)生人數(shù)的2倍”，四年級學(xué)生人數(shù)不知道，必須用除法。在此類題目中，學(xué)生容易產(chǎn)生混淆的題目還有：東方小學(xué)三、四年級的學(xué)生參加植樹活動，三年級參加植樹的學(xué)生有120人，四年級參加植樹的學(xué)生人數(shù)是三年級的2倍，四年級參加植樹的學(xué)生有多少人？教師可以及時將此類相似的題目引出，通過理解“四年級參加植樹的學(xué)生人數(shù)是三年級的2倍”來尋找本題的數(shù)量關(guān)系，假設(shè)還是以“△”代表四年級學(xué)生的人數(shù)，按照題意，此題的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該是△＝120×2。可以說，教師巧妙利用對比有助于學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)問題之中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生也會在對比中不斷發(fā)現(xiàn)尋找數(shù)量關(guān)系的技巧，獲得解題方法。

總之，解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容之一，數(shù)量關(guān)系作為問題解決的關(guān)鍵突破口，影響著學(xué)生的問題解決能力的發(fā)展。想有效培養(yǎng)學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系的能力，教師要深入挖掘生活中常見的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，以此達(dá)到豐富學(xué)生的解題策略，在理清數(shù)量關(guān)系中快速找到解題方法的目的。