明晰考試方向，提高復習效率

苗金利

2015年全國統一高考《數學考試大綱》與前幾年比較，樣題發生了一些變化，新更換題句有四個特點： 第一.加強基礎考察；第二.貼近考生實際，突出試題的應用性；第三.加強對考生讀圖、識圖并進行數據處理的能力考察；第四. 文科試題符合文科考生的特點，從文科考生終生發展的實際出發，考察文科生必要的數學基礎知識、基本能力和基本思想方法.這些變化體現了黨的十八大以來，教育改革及高考制度的改革逐步深入，特別是2014年底以來教育部出臺了系列高考及高校招生（含各高水平大學自主招生方法）改革指導文件.

針對2015年高考數學試題新的特點，考生及高三指導教師對2015年高考數學試卷的結構、考試的內容及要求等方面也應有宏觀的認識，同時在高三下學期復習中要特別關注以下幾個方面：

1.高考的指導思想和目標

注重考查中學數學的基礎知識、基本技能、基本操作、基本思想方法.重視考生的“終身學習和發展”，即考查學生在中學所受到的數學教育，考查學生在大學需要的數學基礎能力.

2.考查能力體系

重點考查的能力體系包括：考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及分析問題和解決問題的能力（實踐能力和創新意識）.

重視知識發生發展的過程考查，強化運算過程、運算結果的重要性，強化數學應用能力的考查.

3.試題“穩中有新”，凸顯課程改革理念的精髓

2015年高考數學試題，會在過去兩年數學試題改革的基礎上，在很大程度繼續讓我們感受到課程改革的氣息，新課程的理念和評價思路滲透在試題中，考查目標更是與新課程的教學要求有比較緊密的聯系，能夠讓人明顯感覺到高考與課標要求之間的對接與配合，試題體現出穩定之中有新意、有亮點、有變化的共同特點.

在知識與能力、過程與方法及情感態度價值觀等不同維度的考查上，全國各命題單位組都在尋求新思路、新視角以及新的呈現形式方面下工夫.數學科的試題均會有“新味”.

在平時備考過程中應多聯系生活、聯系生產、聯系科技，聯系社會，體現“學以致用”的新課程價值觀.

例1 （2014北京理8）學生的語文、數學成績均被評定為三個等級，依次為“優秀” “合格”“不合格”.若學生甲的語文、數學成績都不低于學生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學生甲比學生乙成績好”.如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好，并且不存在語文成績相同、數學成績也相同的兩位學生，那么這組學生最多有（ ）.

A.2人 B.3人 C.4人 D.5人

4.基礎知識、基本方法、基本操作、基本思想方法的運用仍為2015年高考考查的立足點

數學試題整體上從選材、設問到答案，既具有人文性、教育性、開放性的一面，同時又十分關注學科素養的考查.數學運算水平與數學的實際應用水平是數學科的主要素養水平的體現.

強調主干知識、重點知識考查的覆蓋，強調基礎知識理解運用中的遷移、轉化和應變能力，強調文、理科數學運用能力的特點、差異以及一定程度上的跨學科綜合運用能力，仍會成為各地特色的能力考查方式.

各命題單位數學試題會注重常規與樸素；命題人不以學生為敵，不再以分出層次為目的，刻意追求區分度，要讓數學試卷成為學生展示自己才華的舞臺.高考難度繼續保持較低標準，當然這并不意味降低數學要求，而是對基礎知識、基本方法、基本操作、基本思想方法的落實上要求更高，從學生考試丟分情況看，審題錯誤、操作失誤、基本知識不落實三項丟分總和大約估計會占考生總丟分的40%以上，問題還是相當嚴重的，比如2014年高考，北京四中的朱子林同學，用一個小時答完全部試題，而此時大部分同考場考生剛剛開始答第一個大題，答題慢的主要原因就是四基不落實，答題慢的后果是做不完題，結果是考試100分鐘后就心慌意亂，不能踏實答卷.

（Ⅰ）求y關于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

b∧=∑ni=1ti-t-yi-y-∑ni=1ti-t-2，a∧=y--b∧t-.

解：（Ⅰ）由題意知，t-=4，y-=4.3，

所以b∧=3×1.4+2+0.7+0+0.5+1.8+3×1.69+4+1+0+1+4+9=0.5，

所以a∧=y--b∧t-=4.3-0.5×4=2.3，所以線性回歸方程為y∧=0.5t+2.3.

（Ⅱ）由（Ⅰ）中的線性回歸方程可知，在2007至2013年該地區農村居民家庭人均純收入在逐漸增加，令t=9得：y∧=0.5×9+2.3=6.8，即該地區在2015年農村居民家庭人均純收入為6.8千元.

5.高考題目有的也許會超出考生預料，出現部分考生感覺“別扭”

改革在預料之中，數學卷有的命題單位改革的步伐稍大.當然，從知識、能力、方法及創新上也基本是學生能力范圍之中的.

例3 （2014北京理15）如圖，在△ABC中，∠B=π3，AB=8，點D在BC邊上，且CD=2，cos∠ADC=17.

（Ⅰ）求sin∠BAD；

（Ⅱ）求BD，AC的長.

解 （Ⅰ） △ADC中，因為cos∠ADC=17，所以sin∠ADC=437.

所以sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）

=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB

=437×12-17×32=3314.

（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理得

BD=AB·sin∠BADsin∠ADB=8×3314437=3.

在△ABC中，由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=82+52-2×8×5×12=49.

所以AC=7.

本題考查啟示：幾何性質（平面幾何的外角定理），基礎知識的綜合應用能力，克服單純靠做題代替復習，忽略知識的提煉.

6.按部就班，用數學最本源的知識、方法備考2015年高考

高考改革，循序漸進，數學題目只能部分體現高考發展的趨勢， “考查考生的創新精神和潛質，增強試題的科學性、公平性和規范性”.在進一步處理好“知識與能力”考查的同時，適當加大“過程與方法”的考查力度，兼顧“情感態度與價值觀”的考查，強調了試卷的選拔和導向功能.

會很好地突出教學知識重點的考查，注重思想方法，考查最數學的能力和最本源的操作.考查數學基本問題.讓踏實認真.情商較高的同學更有利于正常發揮.

例4 （2014北京文8）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數關系p=at2+bt+c（a，b，c是常數），下圖記錄了三次實驗的數據.根據上述函數模型和實驗數據，可以得到最佳加工時間為（ ）.

A.3.50分鐘 B.3.75分鐘

C.4.00分鐘D.4.25分鐘

解析 由題將點坐標代入方程得9a+3b+c=0.7，16a+4b+c=0.8，25a+5b+c=0.5.解方程a=-0.2，b=1.5，c=-2.

所以可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數p=-0.2t2+1.5t-2，由二次函數性質，當t=-1.52×（-0.2）=3.75時，p取最大值.答案B.

考查啟示：思路不明確，按部就班就好.

考查啟示 本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、圓的方程等基礎知識. 考查用代數方法研究圓錐曲線的性質這一解析幾何的本質. 考查運算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力.部分考生習慣了“過去”解幾的直曲聯立韋達定理，而近年更常見的是“按部就班”，落實基礎知識，基本方法，淡化技巧.在2014年還有北京、浙江等命題單位的解析幾何都是這一考查思路.

我建議2015屆的考生要關注平時練習中，理科考生關注練習去年文科試題，各地關注全國卷的命題導向，特別對于出現的基礎問題，不能歸納為一時馬虎粗心，要查找深層次的原因，上升到數學素養、情商的落實高度解決問題，查缺補漏，才能在高考中取得優異成績.

2015至2016年是全國大部分省市深化高考制度改革的過渡期，2016年全國（北京、上海、天津、廣東、江蘇、浙江除外）將統一使用全國卷.“和諧”穩定的高考命題是廣大考生和命題中心及黨和政府的共同心愿.所以2015年高考數學學科與近年比較有如下特點： 適度創新，穩步過渡；考查本源，發展思維；依綱靠本，注重四基.