任意性與存在性綜合問題的解答策略

陳達勇

任意性問題（亦稱恒成立問題）與存在性問題是高中數學的兩類典型問題，與之相對應的是全稱量詞、特稱量詞，全稱命題和特稱命題，這兩類問題在近幾年新課標高考卷和模擬卷中頻頻亮相，其綜合性強、考查點多，逐漸成為高考的熱點問題.特別是兩類問題的綜合性問題，更讓考生覺得問題意深難懂、神秘莫測，使得問題顯得更加撲朔迷離、難度驟增，題目也因此顯得富有變化和新意.

解決這類綜合性問題的關鍵在于揭開量詞隱含的神秘面紗，還原出問題的本來面目.筆者認為，解決任意性與存在性綜合問題的基本策略是：“兩個變量是特點，數形結合是手段，分類討論來轉化，值域最值是目標.”下面通過對一些典型題目的解析，以供大家參考.

例1 已知函數f（x）=x3x+1，120），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍是（ ）.

A.12，32 B.[1，2）

C.12，2D.1，32

分析 假設f（x），g（x）的值域分別為[m，n]和[c，d]，先在直角坐標系中畫出草圖，讓[m，n]固定，[c，d]變化，則可分為六種情況：n