基于高三數學習題訓練的思考

王道峰

【摘要】作為高三數學教師在復習教學過程中要逐步提高學生的思維能力，使之合乎邏輯性、合理性，達到解題思路清晰、嚴密、敏捷的程度，同時要尊重學生之間的差異，給每名學生創設成功平臺，使每名學生都學有機會；這就需要教師根據不同層次的學生精心設計習題訓練方案.

【關鍵詞】思維 ；能力； 訓練

1.“點撥性”訓練和“放手性”訓練

所謂“點撥性”訓練，是指教師按照解答或分析某個數學問題的途徑，有目的地進行點撥，讓學生的思路在教師的點撥下展開，并順利地解決問題.

例1 已知實數a，b，c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求a的最大值.

教師課堂教學講解時按常規的解題思路，可得下解：

因為a+b+c=0，所以c=-（a+b）.又a2+b2+c2=1，所以a2+b2+[-（a+b）]2=1.

整理得：2b2+2ab+2a2-1=0，所以由關于b的一元二次方程的Δ≥0，即4a2-8（2a2-1）≥0.

化簡得a2≤23.解得amax=63.

“放手性”訓練，指教師有意識地讓學生進行“發散性”思維.充分地多方位進行包括正確的、錯誤的；清晰的、含糊的；復雜的、簡捷的解題思路的猜想和探討.

對于上題，若放手讓學生討論可能通過下種解法：

由題意知b+c=-ab2+c2=1-a2，利用不等式（x2+y2）≤2（x2+y2）得到：a2≤2（1-a2），

解得a2≤23，那么實數a的最大值為63.

目前，在我們的教學中，教師往往出于“完成高三復習任務”的需要，總是按照自己所準備的解題思路誘使學生“就范”，復習過程中教師的主導地位不變，也不能變.所以教學在充分“放”的基礎上要抓住契機有目的地“收”，使學生參與課堂的主動性，思維的積極性得到充分的調動和發揮，教師的主導更為出色.如果我們只一味的“收”、不舍得“放”，長此以往，勢必會束縛學生的思維個性，導致學生的解題思路狹窄，影響創造力的提高.如果只“放”不“收”，教師不對學生進行適當的引導，將一些盲目的解題思維“撥亂反正”；不去進行比較，將幾種解題思維進行優劣評估；不去歸納小結，將學生的思維進行質的提煉，勢必會使高三學生的思維始終停留在表層、達不到一定的深度，對高考的復習是極其不利的.當然要使“放”、“收”結合得體，達到預期的效果，這就需要教師復習課前充分的準備，并且有一定的引導能力和靈活運用啟發式教學的各種手段.只有這樣教師的教，學生的學才能穩操勝券.

2.“ 直觀性”訓練

通過直觀獲得的知識是生動的，最容易使學生接受且最容易鞏固，因而“直觀性”訓練是一種從“感性”到“理性”的訓練手段，也是啟發式教學的重要方面.這是教師在高三一輪復習時常用的教學方法.然而高三數學復習的很多知識抽象性比較強，有的難以“直觀化”.這就需要教師要將“抽象性”提到一個很高的位置.筆者認為在數學的教學過程中，形象思維只是抽象思維的一種輔助手段，抽象思維是以形象思維為基礎的一種高級思維形式.所以，高三數學復習中要把“直觀性”訓練和“抽象性”訓練有機的結合起來、使之融為一體、相得益彰.

例2 曲線c1： （x-m）25+y2=1和曲線c2：y2=13x有公共點.求實數m的取值范圍.

如果僅從抽象的數學知識方面思維，容易得出以下錯誤的解答：

解 由（x-m）25+y2=1y2=12x消去y，得x2+（52-2m）x+m2-5=0，由Δ=（52-2m）2-4（m2-5）≥0.

得m≤218時，兩曲線有公共點.其實，結合圖像來檢查這一結論，當m<-5時橢圓與拋物線無公共點，于是正確的結果是-5≤m≤218.

但是，盡管運用了圖像直觀法，糾正了結果，可還沒有讓學生徹底地解決這一錯誤的原因，教師還應該幫助學生從“充分性、必要性”這一抽象的邏輯思維中尋找答案.最終要讓學生明白：用Δ法判斷2個二次曲線的位置關系與用Δ法判斷直線和二次曲線的位置關系的區別，前者要注意，在聯立方程組化成x（或y）的一元二次方程后，方程有解僅是方程組有解的必要而不充分條件，還要結合圖像來解.

高三數學的復習教學中，教師一定要用辯證法的觀點，正確地運用各組訓練手段進行雙面·反彈式的教學，從而幫助全體學生更好地掌握各知識點，不斷提高學生的邏輯思維能力，而學生思維能力的提升，又將對學生學習數學的基本技能的掌握產生不可低估的推動和促進作用.