概念溯源：一種新的解題策略

沈亞軍

一、對數概念溯源

16、17世紀之交，天文、航海、工程、貿易以及軍事迅速發展，改進數字計算方法成了當務之急.蘇格蘭數學家納皮爾（J.Napier，1550—1617）在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了歷史上最重要的方法——對數.對數能使運算“降級”：乘方化乘，開方化除，乘化加，除化減，從而達到簡化運算的目的.

二、問題再現

1.指數式化為對數式

例1 （2014年高考江蘇卷第19題）已知函數f（x）=ex+e-x，其中e是自然對數的底數.

（1）證明：f（x）是R上的偶函數；

（2）若關于x的不等式mf（x）≤e-x+m=1在（0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍；

（3）已知正數a滿足：存在x∈[1，+∞），使得f（x0）分析 本題考查了函數奇偶性，不等式恒成立問題，存在性命題等知識點.學生在思考到“比較ea-1與ae-1的大小”時，若能將指數式轉化為對數式，將問題轉化為“比較lnea-1與lnae-1的大小，即比較a-1與（e-1）lna的大小”，就很容易想到構造新函數g（x）=（e-1）lnx-（x-1）.然后通過導數知識得g（x）<0在（e，+∞）上恒成立，從而（e-1）lna<（a-1），即ae-1