高職數學行列式的計算方法

張新絨

【摘要】行列式是線性代數的基礎，根據高職學生的數學基礎和需要，通過具體實例介紹了行列式的幾種計算方法.

【關鍵詞】高職數學；行列式；求解方法

行列式是高職院校高等數學課程里基本而重要的內容之一，但從深度和廣度上來說相對簡單，教學安排上要求學生掌握行列式的基本概念、基本性質及相關應用，最終的教學目的要求學生掌握低階行列式的求解方法.

根據行列式的性質及線性方程組存在的本質聯系，高職階段對低階行列式的求解方法大致有以下幾種：

方法1：對角線法則（對角線法則只適用于二階與三階行列式，四階及四階以上的行列式不適合用）

二階行列式a11a12a21a22=a11a22-a21a12.

三階行列式 a11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11a22a33+a12a23a31+a21a32a13-a31a22a13-a21a12a33-a32a23a11.

方法2：化三角形法（運用行列式的性質，將行列式化為上或下三角行列式）

D=a11a12…a1n0a22…a2n…………00…ann=a11a22…ann. D=a110…0a21a22…0…………an1an2…ann=a11a22…ann.

例1 計算行列式D=abbbbabbbbabbbba的值.

解 D=abbbbabbbbabbbbar1+r2r1+r3r1+r43b+a3b+a3b+a3b+ababbbbabbbba=（3b+a）1111babbbbabbbba.

r2+（-b）r1r3+（-b）r1r4+（-b）r1（3b+a）11110a-b0000a-b0000a-b=（3b+a）（a-b）3.

方法3：降階法（代數余子式法）

D=a11a12…a1na21a22…a2n…………an1an2…ann=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAini=（1，2，…n），（按第i行展開），或D=a1jA1j+a2jA2j+…+anjAnjj=（1，2…n），（按第j列展開）.

用行列式的性質使某行或某列的零元素充分多，再按該行或該列展開.

例2 計算行列式D=11240-12110130121的值.

解 D=11240-12110130121r3-r111240-1210-1-1-10121=1×（-1）1+1-121-1-1-1121r1+r3r2+r3042010121=1×（-1）3+14210=0-2=-2.

方法4：升階法（加邊法）

有時為了計算行列式，在保值的前提下特意給行列式加上一行一列使之更容易計算，這種計算行列

式的方法稱為加邊法.加邊法適用于所加邊的元素與原行列式中的元素有相等或倍數關系，或原行列式

中有“大片”元素相同的行列式.

【參考文獻】

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