由“融”錯教學引發的思考

楊萬東

到了六年級復習階段，對于“350厘米=______米”這道題，筆者以為學生不應該再出現問題?？墒聦嵤?，試卷上的這道題還是有好幾位同學做錯了。講評試卷時，筆者放慢節奏，請其中一位做錯的學生講述解題思路，剖析產生錯誤的原因，幫助做錯的學生正視已犯的錯誤，強化正確認識。

【教學實錄】

板書題目：350厘米=______米。

師：XXX，這道題你做錯了，能告訴大家做錯的原因嗎？

生1：我不知道要用“350÷100”。

師：那你現在知道為什么用“350÷100”嗎？

生1搖頭。

師：誰來解釋一下？

生2：因為“米”到“厘米”之間的進率是100，“350厘米=______米”是把低級單位的名數改寫成高級單位的名數，要除以進率100。

師：你聽懂了嗎？

生1似懂非懂，生2講得這么清楚了，生1為何還不會呢？

師：先觀察這題兩個單位，它們是——

生1：厘米和米。

師：厘米和米之間的進率是——

生1：100。

師：這題是把小單位的名數改寫成大單位的名數，還是把大單位的名數改寫成小單位的名數？

生1：把小單位的名數改寫成大單位的名數。

師：把小單位改寫成大單位，要用350除以進率100，現在懂了嗎？

從表情上看，生1似乎還不太理解，筆者有些力不從心，這時有學生舉手發言。

生3：我覺得做這道題目，難理解的是“為什么低級單位的名數改寫成高級單位的名數要‘除以進率？”

生1表示贊同。

“為什么低級單位的名數改寫成高級單位的名數要‘除以進率？”這是四年級學習除法時的教學難點?！?50厘米=______米”就是看350厘米中最多有多少個100厘米，還余多少厘米。列式：350÷100。

課后和生1交流，他表示正是因為“包含除”這個基礎沒打好，因此每次做單位換算都是憑感覺蒙答案。

【案例分析】

1.如此簡單的題目，為什么還有為數不少的學生做錯？

從與生1的對話中可看出，學生沒有理解單位換算的原理，他們解題的思維過程已被簡化為兩個程序：一是確定進率（100）；二是小單位改寫大單位要除以進率。這樣解題的優點是能很快得出答案，缺點是它剝奪了學生初次學習時犯錯、析錯的過程。學生的解題被異化為執行程序、機械套用。當他們對程序“誤記”和“遺忘”時，因缺少理解，錯誤難以自我修復，方法不能重新再生，只能靠“蒙”來解題。

2.為什么教師自認為講得很清楚，學生卻不能理解？

筆者以為最根本的問題是自己忽略了師生之間客觀存在的差距。教師作為一個受過專業訓練的教學人員，無論是學科知識、思維經驗，還是對某個題目的事先準備程度都要比學生充足，因此他們的思維與學生相比具有很大的跳躍性，一些問題甚至是在無意識中進行的。以“350厘米= 米”這題為例，學生要透徹理解這個問題，一般要思考三個小問題：①厘米與米間的進率是多少；②厘米與米這兩個單位的大小；③求“350厘米= 米”，就是看350厘米中有多少個100厘米，還余多少厘米。這三個問題中，成人對前兩個問題要進行思考，但對第3個問題，他們基本是一種直覺性思維，在無意識間一閃而過。而這個問題恰恰是卡住學生思維的“結點”，教師在教學中，對此環節的忽視正是學生不能理解這道題該怎么解題的根本原因。

學生對“為什么低級單位的名數改寫成高級單位的名數要‘除以進率的道理”感到難以理解，教師卻在其他兩個問題上糾纏。這本是個“頭疼揉腳”的小事情，但這種類似的小事情，在平時教學中極為普遍。教學中，如果每一位教師在每一節課上都能對這種極為普遍的小事情加以重視，迅速找準思維的“打結”之處，努力將有限的時間和精力用在刀刃上，這將對減輕師生負擔，提高課堂效率有著十分重要的價值和現實意義。

【教學反思】

那么教師如何才能避免“頭疼揉腳”現象的發生？又如何做到在課堂上找準學生思維的“結點”，并在思維的“打結”處采取針對性措施呢？

1.能“容”錯——耐心跟隨學生。

有人將教師的課堂站位分為三種狀態：第一，課堂上教師一講到底，用自己思維方式、思維角度、思維速度在前面拉著學生一路快跑；第二，與學生一起，參與學生的思維，不時幫學生一把，扶學生一程；第三，跟在學生后面，默默關注，雖然言語很少，但對學生在說什么，想什么，想到了什么程度，什么時候要鼓勵一下，什么時候要放慢速度突出強調，什么時候到了真正該幫助的時候等都十分清楚，并有相應、有效、及時的措施。筆者以為第三種狀態值得提倡。小學課堂上組織和管理是教師的主要任務之一，一個優秀的課堂管理者不應自己在課堂上忙得暈頭轉向，學生卻無所事事。努力做那種看似“游手好閑，什么事都不做”，實則“大腦飛速轉動，什么事都很清楚”的教師。把自己從瑣碎、繁復中解放出來，將更多的精力用于跟隨學生、審時度勢、順勢點撥，讓學生在對話、交流、展示中暴露錯誤、解決難點。

2.善“融”錯——充分依賴學生。

如果說“容”錯強調的是一種接納心態，那么“融”錯突出的則是一種綜合的能力——對學習“半成品”進一步加工的能力；對“次品”修改煥新的能力；對那些看似毫無道理的“錯誤”，找出其中有用因子，并用到適宜的地方去的能力。

當然這種能力要求我們：平時，要堅持重視錯誤、收集錯誤、解讀錯誤；備課時，能將思維的著力點從“應該怎樣解題”轉向“學生可能怎樣解題”，聚焦于“學生可能會遇到什么問題，如何才能對癥下藥”；上課時，當教師不能讀懂學生中出現的問題和錯誤時，可以傾聽其他學生的聲音。因為他們年齡相近，思維水平接近，思維角度相似，他們比成人更能了解彼此的語言和想法。學生是一群天生的、值得依賴的“融”錯高手，這一點在上面的例子中也得到了很好的證實。

3.真“榮”錯——注重發展學生。

華應龍老師的“榮”錯教育除了上面提到的“容”錯和“融”錯外，還包括“榮”錯。因為我們教育的最終目的不僅僅是為了獲取知識，更重要的是促進學生的身心健康成長。小學數學學習應重視過程，讓學生的學習始終伴隨著“直觀思維”。以“350厘米= 米”為例，學生在解題時，頭腦中想的不是程序，而是一組“題目畫面”：350厘米長的一根線段，用100厘米即1米的線段去比劃，最多有3個，還多了50厘米。用數學式子表達就是：350÷100=3（段）……50（厘米），如下圖：

筆者想，如果學生每次思考題目時，頭腦中始終伴隨著“畫面”，那他們在一次次充分的思維操作中，積淀下來的“小單位改寫大單位應除以進率”就不再是解題程序和技巧，而是一種數學直覺、一種對數量的感覺。如果學生建立了這樣一種數感，那么即便學生不小心犯錯，也能借助這種伴隨形象的思維過程對錯誤進行自我修復，對方法進行再生。他們在思維展開中，經歷了犯錯、析錯、糾錯、成長的整個過程，從而“悟”到犯了錯誤后，如果能覺察到錯誤、找到癥結所在、并克服了錯誤，這是一件光榮且了不得的事情。

（作者單位：江蘇省南通經濟技術開發區教育教學研究室）