品味“創(chuàng)新型”集合問題

蔡勇全

“創(chuàng)新型”集合問題是近幾年高考命題的熱點，此類試題常常以“新交匯”“新定義”為背景，較好地考查了考生的創(chuàng)新能力和運用數(shù)學(xué)知識綜合解決問題的能力，因而備受命題者的青睞。在總結(jié)近幾年全國各地高考試題或模擬試題的基礎(chǔ)上，現(xiàn)介紹幾種主要的“創(chuàng)新型”集合問題，旨在探索題型規(guī)律，揭示解題方法，供大家參考。

類型一：集合與合情推理

集合與合情推理“聯(lián)姻”能命制出精彩的考題，而且多以元素與集合的關(guān)系、合情推理為交匯點，意在考查考生處理交匯性問題的能力、邏輯推理能力，此類題目的難度一般為中等或中等偏上。

例1（2014年高考福建理科第15題）若集合{a，b，c，d}={l，2，3，4}，且下列四個關(guān)系：①a=1；②b≠l；③c=2；④d≠4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個數(shù)是

。

解：若①正確，則②也正確，所以只有①正確是不可能的。

若只有②正確，①③④都不正確，則符合條件的有序數(shù)組為（2，3，l，4）、（3，2，1，4）。

若只有③正確，①②④都不正確，則符合條件的有序數(shù)組為（3，1，2，4）。

若只有④正確，①②③都不正確，則符合條件的有序數(shù)組為（2，1，4，3）、（3，1，4，2）、（4，1，3，2）。

綜上所述，符合條件的有序數(shù)組的個數(shù)是6。

評析：解決此類題的易錯點為：一是分類不嚴(yán)謹(jǐn)；二是審題不認(rèn)真。解答本題時，若對“有且只有”這四個字不敏感，那么就不容易找到解題的突破口。因此，解題時，一定要認(rèn)真審題，分類時要做到不重、不漏，這樣才不會陷入命題人設(shè)計的陷阱。

變式：已知元素為實數(shù)的集合S滿足下列條件：①；②若a∈s，則

（l）若集合（2，-2）是S的真子集，求使元素個數(shù)最少的集合S。

（2）若非空集合S為有限集，則你對集合的元素的個數(shù)有何猜想？……