例談數學方法在解決地理問題中的應用

臧麗芹

地理學是一門研究領域十分廣泛的學科。在中學階段，地理被歸為文科，但由于其考察、運算等方面的要求使得其與數學學科的關系密切。利用數學方法解決地理問題，常能獲得事半功倍的效果。常用于解決地理問題的數學方法有：作圖法、借用數學定理法方程計算法、反證法等。

一、作圖法

例1.當地球上今天與昨天的比例為1∶3時，求北京時間。

分析：對于類似的題目，作圖求解更加簡單直觀。可以作以北極點為中心的俯視圖，陰影部分表示昨天的范圍，由于地球上兩條日期分界線分別為180度經線所代表的國際日期變更線，以及地方時為零點的經線。據圖可以判斷下圖中OB為180度經線，OA為地方時為零點的經線，且 OA為東經90度，則可以推出北京時間為今天的2點。在講解的過程中還可以自由變換2天的比例，或者明確具體的日期來給學生做變式訓練。

二、方程計算法

例2.讀圖，陰影表示黑夜，B點的正午太陽高度為42°， 求此時太陽直射點的地理坐標。

分析：本題太陽直射點的經度坐標一目了然即，太陽直射點的緯度坐標則需要使用方程法來計算求解。圖中B點所在緯線即為與晨昏線相切的緯線，其緯度與太陽直射點的緯度互余。由于B點以南為極晝則太陽直射點位于南半球。

解：假設太陽直射點的緯度為X，則根據B點的正午太陽高度為42°可以列出方程：

90°-┃（90°-X）-X┃=42° ? ? ? X=21°S

三、借用數學定理

例3.圖同例2

問：A至C的最短路徑為：（ ? ? ）

A、A-E-C ? B、A-D-C ? ? C、A-B-C

分析：有些同學往往直觀的認為A至C的最短路徑為A-E-C，其實不然。為回答這一問題我們還是先看一看高中立體幾何中有關球體的一些知識：球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的平面截得的圓叫小圓。當我們把地球視作一個球時，經線就是球面上從北極到南極的半個大圓，赤道是一個大圓，其余的緯線都是小圓。在球面上，兩點間的最短距離就是經過這兩點的大圓，也就是這兩點間的一段劣弧的長度。我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。飛機、輪船都盡可能的以大圓弧為航行線。如果知道了這些立體幾何知識，回答上面的問題，是不言而喻的，因為晨昏線就是地球上的一個大圓，所以應該選擇路線A-B-C。

四、反證法

例4.如圖所示，曲線為等壓線，直線為鋒線，陰影為降水區，據此回答下列問題：

（1）O1為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （低壓、高壓）中心。

（2）甲地位于 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（南、北）半球。

（3）判斷甲地鋒面的性質： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

（4）判斷a、b兩處的風向： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

（5）判斷a、b兩處氣團的冷暖性質： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

分析：本題屬于對鋒面氣旋的考察，O1為低壓中心，而解題的關鍵在于需要先判斷甲地位于南半球還是北半球。我們可以作出假設：先假定其位于南半球，畫出a、b兩點的風向，a為偏東風，b為偏北風，而b來自于南半球較低緯度，可看作暖氣團，則可判斷該鋒面屬于暖鋒。而暖鋒的主要降水區域應位于鋒前即a側，明顯與圖示不符，因此“甲地位于南半球”的假設不成立，所以甲地應位于北半球。

作者單位 ? 南京市第二十九中學

編輯 ? 薛小琴