淺議初中數學中的一元二次方程教學

袁霞

【摘 要】在初中數學的課程中，一元二次方程算是比較難學的一個知識點，很多學生對于一元二次方程的表達式、圖形、性質、解答方法等等都是比較困惑的。所以，在這里系統的介紹一下一元二次方程，好讓學生來綜合把握一元二次方程，爭取早日攻破它。

【關鍵詞】初中數學 一元二次方程 綜合把握

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.09.010

一元二次方程，即只含有一個未知數，并且未知數數項的最高次數是二的整式。首先，在學習它的時候，就要明白一元二次方程的解其實也就是我們說的根，兩種說法都是正確的。它是未知數滿足方程的解，其實也是方程的圖形與x軸的交點的橫坐標，這是需要特別注意的。在學習一元二次方程的時候，需要掌握的東西比較多。從最開始的學習滿足一元二次方程式的條件，再到學習一元二次方程的一般式、變形式、配方式、兩根式等方程表達式，再到學習一元二次方程的相關圖形、系數性質，再到學習一元二次方程的求解方法，比如：直接開平方法、配方法、因式分解法、圖像法等。這些都是需要我們的學生牢牢去掌握的。

當然，開始接觸一元二次方程時，需要了解的就是，它的三個滿足條件，首先，這個方程式只能含有一個未知數；其次，一元二次方程是整式方程，簡單地說就是未知數不能在分母上；最后，未知數所在項的最高次數只能是二。只有滿足了這三個條件，才能稱那個方程為一元二次方程。下面就是一些具體的相關知識點，通過了解這些具體的相關知識點，來系統的認識一元二次方程，綜合把握一元二次方程。

一、一元二次方程的表達式

一般的，一元二次方程的表達式就是：ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常數）。這種形式就是一元二次方程的一般形式，其中的常數a可以取除零以外的任意實數，常數b，c可取任意實數。通過對一般式的變形，還可以有以下的幾種形式：ax2+bx=0；ax2+c=0；ax2=0等。需要特別注意的就是，這里面的二次項系數a不能為0，a，b，c也需要為實數，而不能是后面學的復數等。這個就稱之為變形式。其次，配方式就是將一元二次方程配成兩個數和的平方的形式，配成這種形式就有利于解一元二次方程的解。還有一種表達式就是兩根式，形如：a（x-x1）（x-x2）=0。其中的x1，x2就是設的一元二次方程的兩個根，用兩根式就有利于解答一元二次方程的解。

但是，兩根式需要一元二次方程滿足有至少一個根的條件，判斷一個一元二次方程有沒有根或者說判斷方程有幾個根，就需要用△來判斷。在這其中△=b2-4ac，如果△<0，那么這個方程就沒有解，也就是沒有根；如果△=0，那么這個方程就只有一個解，即有兩個相等的解；如果△>0，那么這個方程就有兩個解。當然，在一元二次方程中不是只能在兩根式的時候使用△來判斷，畫一元二次方程的圖形的時候，也可以大概的來判斷一下。而且△的運用在二元一次方程中是很廣的，這個是需要我們的學生去好好掌握的。

二、一元二次方程的相關性質

首先，在一元二次方程中，如果二次項系數a>0，那么圖形的開口就朝上，如果二次項系數a<0，那么方程的圖像的開口就是朝下的。其次，一元二次方程的對稱軸x=-b/2a，而且方程有根的話，求根公式就為x=（-b±√￣b2-4ac）/2a，當然關于判別式，也就是判斷根的個數的△，在上面也有具體的講解，這里就不需要贅述了。然后，在一元二次方程中，如果方程有兩個根，就有一個關于根與系數的關系式，可以設為x1和x2，簡單地說就是：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。根與系數的關系在一元二次方程的求解運用過程中，是經常使用到的，需要學生掌握好。當然，除了這些知識點，還有一些其他的知識點，也是需要我們的學生去學習的，并且需要在平時的練題中去慢慢積累。其實也不需要太刻意地去記憶這些基本的東西，在不斷的練習鞏固一元二次方程的相關習題時，就不斷的加深了對于這些細節方面的知識點的印象，慢慢地就掌握了一元二次方程的相關知識點。

三、一元二次方程的解法

關于一元二次方程的求解方法才是學習這類方程的重頭戲，其中就有：直接開平方法、配方法、因式分解法、圖像法等求解方法。

首先，直接開平方法就是類似于x2=p或者（nx+m）2=p（p為不小于0的實數）的形式，這種形式的方程就可以直接得出方程的解。還有就是配方法，它和直接開平方法比較相似，就是實則上還是利用直接開平方法來求解方程的根，根據前面提到的運用配方法可以得出，將一元二次方程配成兩個數和的平方的形式，然后就利用直接開平方法來求得方程的解。舉個簡單的例子，求（3+x）2=9的解，就可以直接得出3+x=±3，然后得出x=0或x=-6。其實配方法比直接開平方法就僅僅多了一步，在本質上都講得是一個方法。

其次，就是因式分解法，用因式分解的方法來求解方程，也就是將方程配湊成兩根式的表達形式，而要用到“兩根式”就需要學會“十字相乘法”來分解因式。十字相乘法是一種數學的運算方法，不光是在求解一元二次方程的時候經常用到，在求解一些其他的數學運算時也經常遇到。要掌握這種方法需要在平時多練題，積累因式分解的經驗。例如：求解x2+4x+4=0的根。求解這個方程的時候，可以寫成：x2+4x+4=（x+2）2=0，直接就可以得出x=-2。當然具體是怎樣轉換的就需要在平時去學習了，這里強調的就是要學會用因式分解的方法去求解一元二次方程的解。

最后，還可以利用圖像也可以直接得出方程的根，因為一元二次方程的根也就是這個方程圖像與x軸的交點的橫坐標。 還有一種求解方法就是求根公式法，用判別式△來判斷方程根的個數后，在△不小于0的前提下，再用求根公式：x=（-b±√￣b2-4ac）/2a來得出方程的兩個根。這種方法就比較實用一些，在大多數方程中都可以運用，但在用這種方法的之前，有一個很重要的前提，就是一定要去判斷一下方程有沒有根。如果方程沒有根，就不能用求根公式來求解，當然沒有根也不需要來求解未知數x了。除了這些求根方法以外，還有一些其他的求解方法，但無論是哪一種求解方法都是需要我們的學生去掌握的，并且會運用這些方法，更深層次的就是能夠選擇恰當的求解方法來求解，以達到高效解題的目的。

當然，在這里也就是大概整理了一些一元二次方程的相關知識點，沒有講述的太詳細，但是也足夠去系統的掌握一元二次方程的相關知識。總而言之，在初中這個階段一定要掌握好一元二次方程，為以后更加深入的學習其他知識打下良好的基礎，畢竟一元二次方程的運用在數學中是非常常見的，所以，在初中一開始學習一元二次方程的時候，就要重視它，更好綜合的把握它。