試析小學數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力

姜肖

摘要：在小學數(shù)學的教學過程中，要著重提高學生通過實物來獲得幾何圖形，同時又能夠通過幾何圖形，反推出實物的能力。讓學生能夠在抽象和具體中自由轉(zhuǎn)換。本文主要分析了四種提高學生幾何直觀能力的方法，希望能夠?qū)πW數(shù)學的教學工作提供幫助。

關鍵詞：小學數(shù)學 抽象 數(shù)形結(jié)合 直觀推理 直觀探究

一、使抽象的事物具體化

幾十年來的小學數(shù)學課本，無不例外的是都伴隨著幾何知識的學習，這是小學生數(shù)學知識的一個重要組成部分。學生處在思維邏輯發(fā)展的黃金年齡，在小學數(shù)學教學過程中，加入幾何知識的學習，能夠幫助學生形成一個概念的表象，有利于其更好地理解老師在課堂上傳授的其它數(shù)學知識，并且加強學生對知識的印象，積累學生構(gòu)建表象的一個經(jīng)驗，在今后解決其它數(shù)學題的過程中，學生能夠通過表象遷移更容易地解決問題。比如，在開展乘法口訣學習的時候，以3*5為例，為了使學生能夠更好地掌握這一口訣，老師可以將該乘法表達式通過不同方法為學生展現(xiàn)出來，比如5+5+5，3+3+3+3+3，3*4+3等方法，除了通過轉(zhuǎn)換表達式的方法，老師也可以通過構(gòu)建幾何圖形來使學生更明白3*5想要表達的意思，可以通過建立正方體、長方體等，能夠為學生更加深入了解該乘法公式提供更多的元素，使數(shù)學公式與數(shù)學模型緊密的結(jié)合，各自都發(fā)揮出自己重要的作用。用這種方法為學生傳授數(shù)學知識，學生不僅可以從不同層面上對同一個公式有著自己的了解，同時也培養(yǎng)了學生通過圖形的直觀描述，來獲取數(shù)學知識的能力

以北師大版的數(shù)學教材為例，該教材在為學生講述20以內(nèi)的數(shù)字相加減的時候，為學生們營造了一個氛圍——“開班會”。通過圖片的展示，能夠讓學生清楚地看出在這道題目當中具體有多少人和多少張椅子，從而將抽象的數(shù)學問題通過圖片的展示，顯得更加具體形象。然后在通過形象的圖片衍生出抽象的公式，使學生能夠在實物和公式之間相互轉(zhuǎn)換，對公式的記憶也就更加深刻。

二、數(shù)形結(jié)合的方法

將具體的數(shù)字演變成某一個形狀，能夠培養(yǎng)學生描述問題的能力。學者們研究了學生不容易學好數(shù)學的原因，多數(shù)是因為數(shù)學的學習，不是光靠記憶就能夠解決的。根據(jù)理論界的雙重編碼的理論，數(shù)學學習中設計到很多的數(shù)學用語和符號，這些東西對于小學生來說具有極高的抽象性，無法在其腦海中形成一個具體的畫面。因此在開展小學生數(shù)學教育的時候，學生腦海中圖形印象的形成至關重要。具體來說，在學生學習某一具體數(shù)學知識的過程中，要能夠運用數(shù)學學習所推崇的數(shù)與形相結(jié)合的教學理念，培養(yǎng)學生將抽象的數(shù)學語言轉(zhuǎn)化成為具體的表象表征的能力，采用科學的方法來進行數(shù)學知識的學習。

比如，在開展一位小數(shù)的學習過程中，要能夠使學生通過最直觀的表象來理解該小數(shù)的具體含義。針對這一知識的教學活動，可以通過三個步驟來實現(xiàn)，培養(yǎng)學生將具體的數(shù)字轉(zhuǎn)化成為圖形的能力，有利于學生在日后遇到其他數(shù)學難題的時候，能夠通過圖形來解決，同時也培養(yǎng)的學生的數(shù)感。在第一步的學習過程中，可以讓每個學生說一說自己是如何理解0.2這個小數(shù)的，這能夠使老師事先了解學生的想法，同時也有助于下一步繪圖工作的開展；第二步，老師可以為每一位學生發(fā)一張畫有一個正方形的紙，讓每一個同學通過在該正方形內(nèi)部進行圖畫，表達出自己心中的0.2在該正方形當中的具體表現(xiàn)方式，并且通過自己的語言表達出自己的想法；第三步，教師最后引導學生，在這張表示“單位一”的正方形當中，涂出0.2表示的具體方格，并且為學生展示其它小數(shù)所表示的方格數(shù)量，歸納總結(jié)這一類小數(shù)的特點和還以，讓學生通過涂方格這一方法，將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的圖片，更加了解了0.2想要表達的具體意思，同時也為同學提供了一種利用圖形來思考問題的能力，有利于其幾何直觀能力的增強。

三、培養(yǎng)學生的直觀推理能力

在數(shù)學教學的過程中，培養(yǎng)學生的直觀推理能力，能夠提高學生的分析問題能力，使其在面對其它問題的時候，能夠從容應對。直觀推理能力一直是數(shù)學學習者需要重點培養(yǎng)的能力。對學生幾何直觀能力的培養(yǎng)，并不僅局限于讓學生學會畫一些示意圖或者一些線段，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學數(shù)據(jù)通過構(gòu)圖來直觀反映。因為這些線段的添加，只是關注了圖形的局部特征，并沒有站在一個整體的角度去思考問題，還是存在一些片面的特性。因此，要全方位培養(yǎng)學生直觀推理能力當中的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力，在問題解決的各個步驟中滲入直觀推理能力的培養(yǎng)，引導學生能夠積極、獨立分析問題，用創(chuàng)造性地思維去理解問題，鼓勵學生在遇到一個陌生題型的時候，能夠通過幾何圖形的構(gòu)建，來更加形象、直觀地理解問題所要表達的具體意思，使得推理的過程更加豐富，得出最終的結(jié)論。

四、直觀探究法的運用

在解決具體問題的過程中，引導學生利用直觀探究的方法，能夠提高其解決問題的效率。該方法是數(shù)學解題過程中的一個重要的方法，它能夠幫助學生發(fā)現(xiàn)解決具體問題的思路，同時也能夠讓學生預測出可能產(chǎn)生的結(jié)果，是一種探索學習的手法，有利于提高學生的解題速度和質(zhì)量。在面對某個具體數(shù)學問題的時候，學生通常會用自己的思維預先判斷這一問題，主要運用的是自己的直覺和預測。通過猜想引起了學生進一步探究的興趣，最后展開了一步步的深入研究，最終找到解題思路，順利解決了問題。

在教學過程中，有一位老師遇到了這樣一道題目“如何分割，可以使一個正六邊形變?yōu)榱诵螤钜粯印⒚娣e一樣的小圖形”，引導學生運用直觀探究法來解決問題，形成了以下的一些思路：

第一種，可以將該正六邊形分為6塊面積相同、形狀相同的等邊三角形。

第二種，先找出該正六邊形的所有對稱軸，共有六條。將連接兩個頂點的對稱軸曲調(diào)，可以獲得一種分割的方法；將連接兩個對邊的對稱軸去掉，又可以得出一種方法。

第三種，先分為三個面積一樣、形狀一樣的四邊形，然后再對每個四邊形進行劃分，一共可以分為六個圖形。

在這個案例當中，由最簡單的等邊三角形的分發(fā)，衍生出了后續(xù)各種各樣分割的方法，通過幾何圖形的直觀分析，能夠幫助學生發(fā)散其思維，找出更多的解題思路。

五、結(jié)束語

小學時期是孩子邏輯思維能力、思考能力等各方面能力培養(yǎng)的重點時期，在這一階段的小學數(shù)學的教學活動中，要對引導學生能夠利用幾何直觀能力，來培養(yǎng)分析問題的思路，提高解決問題的能力，為以后進一步數(shù)學學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]教育部.全日制義務教育全日制數(shù)學課程標準（實驗稿）.北京：北京師范大學出版社，2001.

[2]課程教材研究所.20世紀中國中小學課程標準.教學大綱匯編：數(shù)學卷.北京：人民教育出版社，2001.