培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí) 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

張海青

[摘 要]符號(hào)意識(shí)主要指人們主動(dòng)地、普遍地運(yùn)用符號(hào)去表達(dá)研究的對(duì)象。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是要完成從日常語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換。建立“符號(hào)意識(shí)”有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)利用生活經(jīng)驗(yàn)勾起符號(hào)意識(shí)、組織探究活動(dòng)經(jīng)歷符號(hào)化過(guò)程、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題體悟符號(hào)價(jià)值、經(jīng)歷整理歸類構(gòu)建符號(hào)體系等，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)得以提升。

[關(guān)鍵詞]符號(hào)意識(shí) 培養(yǎng) 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）11-072

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2012年版）》指出：符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)不僅在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)世界的描述、規(guī)律揭示和概括、問(wèn)題的解決具有重要的作用，而且還將作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種表現(xiàn)形式體現(xiàn)著學(xué)生的綜合素養(yǎng)。學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的形成，將直接對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到推動(dòng)的作用。

因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)一線教師，努力研讀課標(biāo)理念并同時(shí)著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，將是一件刻不容緩的事。那我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)呢？筆者現(xiàn)結(jié)合自己的實(shí)際教學(xué)，談自己的一些做法。

一、利用生活經(jīng)驗(yàn)，勾起符號(hào)意識(shí)

1.利用生活環(huán)境，及時(shí)滲透信息符號(hào)

學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，是一個(gè)潛移默化、逐步發(fā)展的過(guò)程，重視學(xué)生的生活符號(hào)經(jīng)驗(yàn)是這個(gè)過(guò)程的基礎(chǔ)性工作。學(xué)生入學(xué)前積累的生活符號(hào)經(jīng)驗(yàn)，將對(duì)學(xué)生今后數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活實(shí)際，數(shù)學(xué)符號(hào)更是與日常生活緊密聯(lián)系。在學(xué)生生活學(xué)習(xí)的任何一個(gè)角落，學(xué)校、家庭、社區(qū)、大街、廣場(chǎng)、公園……無(wú)一不是被符號(hào)包圍著。如，醫(yī)院門口的“？笞”，表示這里是醫(yī)院；商場(chǎng)的墻上貼著“”，表示此處禁止吸煙；商店的招牌上有“”標(biāo)記，表示這里是耐克品牌的專賣店；等等。這些生活中的符號(hào)看似與數(shù)學(xué)符號(hào)沾不上邊，而實(shí)際上對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)起著啟蒙的作用。學(xué)生在生活中，逐漸體會(huì)到符號(hào)與生活信息緊密相連，每一種符號(hào)都有與其相對(duì)應(yīng)的信號(hào)、信息，這種對(duì)應(yīng)的意識(shí)和替代思想就是數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的啟蒙。如果我們能在學(xué)前將生活信息符號(hào)及早地進(jìn)行滲透，那么學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，主動(dòng)地用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)信息的積極性將會(huì)大大提高。

2.挖掘生活經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)使用數(shù)學(xué)符號(hào)

學(xué)生生活符號(hào)的經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的基礎(chǔ)和前提。然而，實(shí)際教學(xué)中，用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)信息似乎存在一個(gè)極大的難題。究其原因主要在于教師沒(méi)能有意識(shí)地鼓勵(lì)學(xué)生用符號(hào)表示的要求和習(xí)慣，這在低年級(jí)的課堂中尤為突出。一些最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)，如“+、-、=、>、<”等的教學(xué)，教師認(rèn)為沒(méi)有必要去解釋和探究，更沒(méi)必要讓學(xué)生自己去表達(dá)和創(chuàng)造。這對(duì)學(xué)生今后自覺(jué)地去運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)造成了巨大的障礙。因此，挖掘?qū)W生生活符號(hào)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)促其使用符號(hào)，成為教師在學(xué)生符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的整個(gè)道路上的一項(xiàng)不可忽視的教學(xué)理念和教學(xué)行為。如，教學(xué)“有余數(shù)除法”后，學(xué)生碰到這樣一個(gè)題目：在公園里的湖邊種樹(shù)，每?jī)煽冒貥?shù)之間種上柳樹(shù)和桃樹(shù)，已知第一棵種的是柏樹(shù)，那么第100棵種的是什么樹(shù)？在課堂上解決這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生憑空在腦子里想像是有很大困難的。如果課堂上教師與學(xué)生只是口頭交流，相當(dāng)一部分的學(xué)生會(huì)不知所云。因此，在這里教師就應(yīng)適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)來(lái)表示這道題目的意思。于是筆者提問(wèn)：你有什么辦法把這道題目的意思畫在紙上嗎？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，想出了好多精彩的策略，通過(guò)討論大家覺(jué)得用“○□△○□△○□△○□△……”來(lái)表示種樹(shù)的方法最簡(jiǎn)單明了。這樣，學(xué)生再通過(guò)觀察可以找出規(guī)律，解決問(wèn)題。

二、組織探究活動(dòng)，經(jīng)歷符號(hào)化過(guò)程

1.在具體情境中理解符號(hào)意義

小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)決定了其思維形式是以形象思維為主，小學(xué)生在具體情境中學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)更加認(rèn)真更加投入。因此，在數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)中，教師要有意識(shí)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)形象的課堂教學(xué)情境，利用詼諧幽默的課堂語(yǔ)言，以盡最大的可能幫助學(xué)生理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)。如在教學(xué)“解方程”時(shí)，學(xué)生對(duì)43+（ ）=62這樣的填括號(hào)的題目是比較熟練的。而要把這道題轉(zhuǎn)變成43+x=62這樣求未知數(shù)x的題目，學(xué)生在認(rèn)識(shí)上需要轉(zhuǎn)一個(gè)彎。那如何比較形象生動(dòng)并自然地把括號(hào)變成x呢？筆者是這樣引導(dǎo)的：這個(gè)（ ），中間分得那么開(kāi)，兩半隔得那么遠(yuǎn)，有一天，它們站累了想休息一會(huì)，于是它們就背靠背地靠在一起成了x（課件中演示括號(hào)兩半向中間靠攏并交叉而過(guò)的背靠背的動(dòng)畫）。在括號(hào)兩半背靠背休息的動(dòng)畫情境中，在教師富有童趣的課堂語(yǔ)言中，學(xué)生明白了x的意思實(shí)際上就是原來(lái)的括號(hào)，x的值就是原來(lái)括號(hào)里要填的數(shù)。學(xué)生在樂(lè)呵呵地看動(dòng)畫片的情境中，毫不費(fèi)勁地深刻理解了x的意義。

2.在探究活動(dòng)中經(jīng)歷符號(hào)化過(guò)程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》指出：“無(wú)論在哪個(gè)學(xué)段，都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學(xué)生符號(hào)感的決定性因素。”還說(shuō)：“學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)感不強(qiáng)，一個(gè)主要的原因是教師沒(méi)有給學(xué)生提供機(jī)會(huì)經(jīng)歷‘從具體事物→學(xué)生個(gè)性化的符號(hào)表示→學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示’這一逐步符號(hào)化、形式化的過(guò)程。”這一段的論述充分說(shuō)明了學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)需要一個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)探究活動(dòng)的過(guò)程，不是教師“告訴式”地講給學(xué)生聽(tīng)就能培養(yǎng)起來(lái)的。因此，在課堂上，如何組織引導(dǎo)學(xué)生從“個(gè)性化的符號(hào)表示”到“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示”，經(jīng)歷這一符號(hào)化的過(guò)程，將是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的重要舉措。只有學(xué)生充分經(jīng)歷了這一過(guò)程，學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)才得以實(shí)現(xiàn)。例如，在“乘法分配律”教學(xué)中，筆者首先提供給學(xué)生兩組題：

48×3+52×3 （48+52）×3

75×12+25×12 （75+25）×12

25×16+25×24 25×（16+24）

…… ……

再組織同桌同學(xué)進(jìn)行計(jì)算比賽，左邊的同學(xué)做左邊這一組題，右邊的同學(xué)做右邊這一組題。比賽后發(fā)現(xiàn)，同桌兩位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果都是相等的，但左邊同學(xué)的計(jì)算速度卻遠(yuǎn)沒(méi)有右邊同學(xué)的快。接著讓學(xué)生觀察左右兩組算式，并提問(wèn)你有什么發(fā)現(xiàn)？得出“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以用兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加”的規(guī)律。在學(xué)生對(duì)這一規(guī)律的反復(fù)口述中，發(fā)現(xiàn)用語(yǔ)言表達(dá)這一規(guī)律有很多不便之處。從而再次提問(wèn)：你有什么辦法，創(chuàng)造一個(gè)式子，很簡(jiǎn)潔明了地把這一乘法分配律表示出來(lái)？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，很快就有很多有創(chuàng)意的表示方法出來(lái)了，如：

（數(shù)1+數(shù)2）×數(shù)3=數(shù)1×數(shù)3+數(shù)2×數(shù)3

（□+△）×○=□×○+△×○

（a+b）×c=a×c+b×c

學(xué)生在這一探究活動(dòng)中充分經(jīng)歷了知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的過(guò)程，個(gè)性化地把乘法分配律準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)。不管哪一種表示方法，都是學(xué)生在頭腦里對(duì)一個(gè)運(yùn)算定律的符號(hào)化的過(guò)程，繼而在不斷地比較和修正的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)地表示。

三、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體悟符號(hào)價(jià)值

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言可準(zhǔn)確簡(jiǎn)約地表示和反映數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中最本質(zhì)的屬性，并推進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。因此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)生動(dòng)地展示現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，讓學(xué)生感到引入符號(hào)的必要性，并從中體驗(yàn)到優(yōu)越性，體悟符號(hào)的價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)。

如“用字母表示數(shù)”一課的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：星期六，老師去杭州辦點(diǎn)事，在臺(tái)州車站候車室的公告欄里看到一則失物招領(lǐng)啟事：

思考：失物招領(lǐng)里面X到底是幾元錢？為什么不寫明真實(shí)的錢數(shù)，而用這個(gè)字母來(lái)表示？

學(xué)生說(shuō)到，X元可能是10元，也可能是100元，還可能是……，如果寫明真實(shí)的錢數(shù)擔(dān)心會(huì)有壞人冒領(lǐng)。

在這個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題中，學(xué)生感覺(jué)到確實(shí)要把真實(shí)的錢數(shù)隱藏起來(lái)，采用X這一符號(hào)（字母）表示錢數(shù)則顯得非常必要。

再比如，學(xué)生在解答稍復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，往往會(huì)遇到題目很長(zhǎng)，條件很多，讀起來(lái)很費(fèi)勁的情況。因此，在碰到此類題目時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生把各個(gè)條件羅列出來(lái)，去除一些對(duì)解題無(wú)關(guān)的信息，并符號(hào)化地表示各個(gè)條件，這樣可以大大地提高學(xué)生解題的正確率。如，圓柱的體積是圓錐的2倍，圓錐的高與圓柱的高的比是2∶5，圓錐的底面積與圓柱的底面積的比是多少？在讀題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生把條件和問(wèn)題進(jìn)行符號(hào)化：V柱=2V錐，h錐﹕h柱=2∶5，求S錐∶S柱=（ ）。這樣，題目就變得異常的簡(jiǎn)潔。通過(guò)經(jīng)常的訓(xùn)練，學(xué)生嘗到了通過(guò)符號(hào)化把一些文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)的題目縮簡(jiǎn)成幾個(gè)符號(hào)和數(shù)字組成的條件能給解題帶來(lái)方便的甜頭，更加促使學(xué)生自覺(jué)用數(shù)學(xué)符號(hào)去表達(dá)和交流的愿望，并在長(zhǎng)期的堅(jiān)持中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

四、經(jīng)歷整理歸類，構(gòu)建符號(hào)體系

數(shù)學(xué)知識(shí)是不斷發(fā)展的，越發(fā)展，它的符號(hào)化程度就越高。從小學(xué)一年級(jí)的數(shù)字符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)等，到高年級(jí)的概念符號(hào)和結(jié)論符號(hào)；從單個(gè)表示的符號(hào)，到符號(hào)化的數(shù)量關(guān)系和意義、性質(zhì)、定律、法則……，無(wú)不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)符號(hào)體系在學(xué)生的頭腦里的逐漸構(gòu)建。到了六年級(jí)，教師可以組織學(xué)生把豐富多彩的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行梳理歸類，使之形成一個(gè)體系結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)和學(xué)生的共同努力，最終形成了下面的表格。

總之，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)是教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和任務(wù)。學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的形成，也是在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸培養(yǎng)起來(lái)的；而學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的發(fā)展，更不是一朝一夕就可以完成的，而應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高和逐步發(fā)展。教師的努力培養(yǎng)和學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展，共同促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的提升。學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)不斷向前發(fā)展，更體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高。

（責(zé)編 羅 艷）