讓課堂中的錯誤成有效資源

梁仁清

摘 要：哲學家黑格爾先生說得好，“錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環節”。正確很有可能只是一種模仿，可錯誤卻絕對不是一種經歷，真實而自然。作為老師，認可學生的錯誤，也允許學生出錯。因此，在教學中教師可以利用錯誤作為教學手段，在錯誤資源中挖掘各種可生長點，有效地利用錯誤，使學生在錯誤中學會成長。

關鍵詞：錯誤資源；反思能力

“錯誤”和“正確”本來就是相對而言的，我們不能抓住自己手中的“標準答案”不放，多一根評價的標尺，也許就會多一份驚喜。如教學《圓錐體體積計算》時，有這樣一道練習題：一個圓錐形的物體，高3分米，底面半徑5分米，它的體積是多少立方分米？一個學生這樣解答：3.14×52 = 78.5（立方分米）。這種解法引發了學生的一陣笑聲。這位同學十分尷尬。而我沒有急于將這種解法一棍子打死，而是讓這位學生講講自己的解題思路。他說：圓錐的高是3分米，而計算體積時用底面積×高×1/3 ，高是3分米，實際上是底面積×3×1/3，，3 ×1/3 互相抵消，實際上就是求底面圓的面積。

有這樣一題：計算48.6÷3.7，并要求學生進行驗算。結果大部分學生是錯誤的，得出的余數是5。針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發現錯誤的？”學生在富有啟發性問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快找到了三種判斷錯誤的方法：余數5與除數3.7比，余數比除數大，說明是錯誤的；驗算：1.3×3.7+0.5≠48.6，說明商是錯誤的； 驗算13×3.7+4≠48.6，說明余數是錯誤的。緊接著，我再帶著學生分析，找出正確的商和余數。由于計算時，被除數和除數同時擴大了10倍，商里的小數點不能忘記，余數是被除數擴大10倍計算后余下的，所以余數也擴大了10倍，正確的余數應把5縮小10倍，得0.5。

利用錯誤資源，提高反思能力。弗賴登塔爾說過：“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力?！睂W生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用學習的錯誤，及時引發觀念沖突，促使學生對已完成過程進行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入認識。這不僅有利于問題的解決，更有利于學生的反思。

將錯就錯，變廢為寶課堂教學中的錯誤可能來自學生，也可能來自教師。如何妥善處理錯誤，其價值有時并不終于錯誤本身，而在于師生通過集體查錯、思錯、糾錯活動獲得許多新的啟迪。這不但需要我們有沉著冷靜的心理和從容應變的機智，更需要我們牢固樹立“錯誤資源”意識。課堂教學中的錯誤，對學生來說是一次很好的鍛煉機會，對老師來說有時簡直就是一次機遇，妥善處理，變廢為寶，更是一種能力的體現。

例如，我在教學中，將一道應用題抄錯了：水果店運進一批蘋果，第一天賣出全部的40%，第二天賣出全部的50%，已知第一天賣出120千克，比第二天多賣出多少千克？學生很快發現題目錯了，根據條件1和條件2，可以知道第二天賣出的比第一天賣出的多，而問題卻要求第一天比第二天多賣出多少千克。我就將錯就錯，讓學生改編題目，一石激起千層浪，學生改編應用題的熱情空前高漲，出現了許多種改法：把“多” 字改為“少”字；把條件1“第一天賣出全部的40%” 改為“第二天賣出全部的40%”，條件2“第二天賣出全部的50%”改為“第一天賣出全部的50%”；把條件3“第一天賣出120千克”改為“第二天賣出120千克”，把問題“比第二天多賣出多少千克”改為“比第一天多賣出多少千克”等學生改編完后讓學生解答改編好的題目，同一道題目，學生又出現了多種解法。在這一教學過程中巧妙地把錯誤作為一種智力發展的教學資源，機智、靈活地引導學生從不同角度去修正錯誤，訓練學生思維的靈活性和創造性，利用錯誤，給學生創設良好的思維空間，引導學生多角度、全方位審視條件、問題、結論之間的內在聯系，這是深化認識，培養學生創造性思維的有效辦法。

巧用“錯誤”，培養發散性思維要培養學生發散性思維，鼓勵學生別出心裁，敢于創新，就必須利用學生學習中出現的錯誤，鼓勵學生多角度，全方位審視自己在學習活動過程中出現的“錯誤”，突破原有條件、問題鎖定的框框，合理分析推理，培養學生發散性思維。

例如，一道五年級應用題：“兩列火車分別從甲乙兩城同時相向開出，經過3.5小時在距離中點21千米處相遇，快車每小時行52千米，快車的速度比慢車多行多少千米？”從學生的答題情況來看，能真正理解并作出正確解答的學生并不多。有的學生列式為：“52-（52×3.5-21）÷3.5”，我把這個“錯誤”的答案拋給學生，讓他們分析，“52×3.5-21”是求出了什么？學生經過一番思考后，回答：“這是路程的一半，不能代表慢車的路程，如果要求慢車的路程必須再減去21，然后求出慢車的速度，就可以比較兩車速度之差。”繼續追問原式的“錯誤”，“從52×3.5-21這里可以看出，快車只比慢車多行21千米嗎？”學生討論交流后，發現快車比慢車多行42千米。這個中間條件和“經過3.5小時相遇”組合，很多學生異常興奮地說：“老師，這題有很簡便的方法，可以列成21×2÷3.5。”學生從“錯誤”算式中尋找到了簡捷的解法，他們的情感態度得到了極大的發展，體會到數學的魅力，發散性思維得到有效的訓練。

總之，錯誤，不管是來自學生的，還是來自老師的，都是很珍貴的課程資源，我們必須小心珍視并有效利用。我們要學會關注錯誤，正視錯誤，在錯誤資源中挖掘各種可生長點，有效地利用錯誤，使學生在錯誤中學會成長。這樣才會讓課堂生機勃勃，充滿活力；才會讓師生張揚個性，充滿靈性！

參考文獻：

[1]溫從虎：《小學數學課堂中非預設生成的應對策略》，載《小學數學參考》 2006年7-8.

[2]雷玲. 聽名師講課. 廣西： 廣西教育出版社， 2004.