淺談對學生發散思維的培養

楊守暉

摘 要：培養學生發散思維能力是初中數學教學目的之一。在教學中。首先教育學生要從多個方面、多個角度去思考問題，尋找解題方法。其次為培養學生發散思維創設內、外部環境。最后運用不同解題方法培養學生發散思維。

關鍵詞：數學；發散思維

所謂發散思維是不依常規，尋求變異，對給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進行分析和解決問題的一種思維方式。這種思維方式的最基本的特色是：從多方面、多思路去思考問題，而不是囿于一種思路，一個角度，一條路走到黑。它主要特征是：多向性、變通性、獨特性。事實上，在創造性思維活動中，發散性思維又起著主導作用，是創造性思維的核心和基礎。數學教學其實是數學思維活動的教學。學習數學高有開思維，在數學思維過程中最高品質，最高層次，而又最可貴的是創造性思維品質。其實數學家創造能力的大小是與他本身的發散思維能力成正比的，即是說：科科學家的創造能力可用公式估計：創造能力=知識×發散思維能力。而加強發散思維能力的訓練，是培養學生創造性思維的重要環節。

一、培養學生發散思維的意義

首先，能夠較好地培養學生的思維能力和分析、解決問題的能力。發散思維的核心是問題發散，是由此及彼的層遞、比較與分析，是將已有知識和新知識的融合，是理論與具體例證的相互印證。所以，學生的思維在教學過程中能夠得到多層面的鍛煉。

其二，可以使教材的知識點更系統、更符合認知規律，有利于教師完成知識點間的過渡和銜接。

其三，可以擴大知識點的范圍，擴充教材容量，彌補教材對知識點解釋方面的一些欠缺。

其四，能使學生適時地對舊知識進行復習和回顧，能很好地為以后要學的知識做好鋪墊，并能將新舊知識串聯在一起，加強理解和記憶。

由此可知，數學發散思維的培養對數學學習有重要的作用，因此在教學中，要加強對學生發散思維的培養。在實際教學中可采用以下幾個方面去培養學生的發散思維能力。

二、培養學生發散思維的方法

1.營造愉悅的氛圍，創設發散思維的情景

營造愉悅的氛圍，創設發散思維的情景，給學生提供獨立思考問題、自己提問題的條件與機會，為發散思維的培養創造良好的內、外部的環境。

教師在課堂上要善于創設思維情景，引導學生積極思維，運用已學過的知識去解決新問題。教師應給學生留足空間，尊重學生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態度對待學生，使學生能夠與教師一起參與教學活動，真正做學習的主人，形成一種寬松和諧的教育環境。只有在這種氛圍中，學生才能充分發揮自己的聰明才智和創造想象的能力。在創設思維情境過程中，筆者發現組織課堂討論是一種非常有效的方法，課堂討論能培養學生敢于提問題、敢于批判、敢于質疑的精神，有利于學生之間的多向交流，取長補短。所以，教師應有意識地搞好合作教學，使教師、學生的角色處于隨時互換的動態變化中，設計集體討論，差缺互補，分組操作等內容，鍛煉學生的合作能力。

2.激勵學生“聯想”、“猜想”，培養學生的發散思維能力

數學家發現數學規律的過程，往往是先有一個猜想，而后對猜想進行驗證或修正的過程，而猜想又往往是以聯想為中介的。在新課程標準下，聯想和猜想的數學思維方法在數學學習中時常顯現，作為現階段的初中數學教師，應不斷改變教學模式和方式，加強學生對聯想和猜想的數學思維方法的指導。

聯想是由來源材料分化多種因素，形成的發散思維的中間環節。善于聯想，就是善于從不同的方面思考問題，對一類型的題能聯想到多種方法。例如有些題目，從敘述的事情上看，不是工程問題，但題目特點卻與工程題目相同，因此可用工程問題的解題思路去分析、解答。又如多邊形內角和與外角和定理的學習探討，就可以從三角形、四邊形等特殊圖形的內角和與外角和定理的探討入手，引導學生經過一個頂點畫對角線，將多邊形分成若干三角形然后再進行內角和的討論；再從外角與相鄰的內角的關系出發探討外角和，從而得出猜想。在這里，三角形，四邊形的內角和與外角和的探討方法便是參照，通過類比猜想得出正確結論。這類題目不僅題型新，而且擴大了知識和能力的覆蓋面，通過題目所提供的結構特征，鼓勵、引導學生大膽猜想，充分發揮想象能力。

3.在多種形式的訓練中，培養學生的發散思維能力

在中學數學教學過程中，教師可結合教學內容和學生的實際情況，采取多種形式的訓練，培養學生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導學生思維發散，培養發散思維能力的目的。這種思維習慣是指問題的結論確定以后，盡可能變化已知條件，進而不同的角度，用不同的知識來解決問題。這樣，一方面可以充分揭示數學問題的層次。另一方面又可以充分暴露學生自身的思維層次，使學生從中吸收數學知識的營養。在教學中，我們常常會遇到類似的問題，為了實現某個目標，要首先設計實現這一目標的各種可能性方案。加強學生這方面能力的培養，也是對學生進行素質教育的一個方面。適當進行“一題多解”、“一題多變”、“一題多問”等教學活動，培養學生的發散思維。

（1）一題多變。是對題中的條件、問題、情節作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中，從各種不同角度理清問題間的邏輯關系。采取步步變化深入，既發展了學生的探究思維能力，又綜合性地復習與鞏固了已學的有關知識，可取得較好的教學效果。對題中的條件、問題、情節作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認識數量關系。

（2）一題多解。是多角度地考慮同一個問題，找出各方法之間的關系和優劣。在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養學生發散思維的一個好方法。也可以通過縱橫發散，使知識串聯、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。

（3）一題多問。是利用一個題設多個結論來培養學生發散思維。提供某種數學情境，調度學生多方面的舊知、技能或經驗，組織議論，引起思維火花的撞擊?！皹I精于勤”。只要我們在教學中運用以上各種解題方法培養學生，讓學生去理解各知識點之間的聯系，觸類旁通，使學生的思維時常處于多向、發散、開放狀態，讓他們去發現問題，從而使他們的思維上升到一個新的領域。

總之，發散思維是多方向性和開放性的思維方式，它同單一、刻板和封閉的思維方式相對立，它承認事物的復雜性、多樣性和生動性，在聯系和發展中把握事物。發散性思維仿佛具有眾多條的“觸角”，不拘泥于一個方向、一個框架而向四面八方延伸，可使學生的思維縱橫交錯，構成豐富多彩的、生動的“意識之網，而這張網可以迅速、靈活地“編”出多種多樣的”意識產品。