轉(zhuǎn)化思維在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探討

梁義東

【摘 要】數(shù)學(xué)思維即基于對(duì)概念的深刻理解對(duì)引入新型數(shù)學(xué)概念的動(dòng)機(jī)與理由進(jìn)行充分了解，采用諸多思維比如概率統(tǒng)計(jì)、歸納類(lèi)比以及轉(zhuǎn)化歸納等數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在理解具體問(wèn)題的過(guò)程中變得純粹，向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變。高中生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維有利于其數(shù)學(xué)成績(jī)的提升， 亦可提升學(xué)以致用的能力， 因此在高中數(shù)學(xué)中教師一定要引領(lǐng)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，對(duì)其思維方式進(jìn)行充分鍛煉，使學(xué)生在面對(duì)類(lèi)型不一的問(wèn)題時(shí)可進(jìn)行靈活反應(yīng)。本文現(xiàn)詳細(xì)探討高中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思維的具體應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思維；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

數(shù)學(xué)屬于工具性學(xué)科，通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可對(duì)學(xué)生邏輯能力、思維能力予以鍛煉。高中數(shù)學(xué)的發(fā)展主要基于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，同時(shí)亦可為高等數(shù)學(xué)教育做好鋪墊。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中一定要培養(yǎng)學(xué)生思維能力， 拋棄傳統(tǒng)死記硬背與循規(guī)蹈矩的做法。轉(zhuǎn)化思維即抽象思維與形象思維的轉(zhuǎn)換，在高中數(shù)學(xué)中若能巧妙使用轉(zhuǎn)換思維不僅可將學(xué)生思維障礙克服，對(duì)概念進(jìn)行透徹理念，將接替思路拓寬，還能擴(kuò)大學(xué)生思維空間，促使創(chuàng)新與思考能力得以提升。

一、觀察需基于整體角度，以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化

解題正確性的關(guān)鍵為正確審題，因此在高中數(shù)學(xué)中教師一定要先引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題目，基于整體角度把握題目。而要對(duì)高中數(shù)學(xué)題目知識(shí)點(diǎn)予以全面把握教師需引導(dǎo)學(xué)生多看題目，即對(duì)審題重要性進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，這樣可有效刺激學(xué)生大腦皮層，進(jìn)而有效展開(kāi)對(duì)問(wèn)題的思考。因此，對(duì)于高中學(xué)生而言觀察能力屬于重要技能，可基于全局角度與問(wèn)題本質(zhì)開(kāi)展分析，進(jìn)而快速轉(zhuǎn)化思維，找出解題思路與突破口，現(xiàn)舉例如下：

例1求出y=（ex-e-x）函數(shù)的反函數(shù)。

（A）反函數(shù)為奇函數(shù)，且在（0，+∞）區(qū)間上遞減。

（B）反函數(shù)為偶函數(shù)，且在（0，+∞）區(qū)間上遞減。

（C）反函數(shù)為奇函數(shù)，且在（0，+∞）區(qū)間上遞增。

（D）反函數(shù)為偶函數(shù)，且在（0，+∞）區(qū)間上遞增。

多數(shù)學(xué)生看到上述題目時(shí)會(huì)出現(xiàn)如下解題思路：將反函數(shù)求出，但是這樣一來(lái)計(jì)算過(guò)程十分繁瑣。此時(shí)教師若能引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思維，使學(xué)生基于整體角度觀察題目，就會(huì)將復(fù)雜題目變得簡(jiǎn)單化，且在仔細(xì)觀察后可得知原函數(shù)的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可將原函數(shù)值域求得，（-∞，+∞）則為其值域，且在該值域上原函數(shù)為遞增函數(shù)，而根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)特點(diǎn)可知，反函數(shù)定義域即原函數(shù)值域，且二者有一樣的增減性，由此可排除A、B兩個(gè)選項(xiàng)。又由于在正無(wú)窮大空間與負(fù)無(wú)窮大上偶函數(shù)有不一樣的單調(diào)性，由此可將D排除，那么此時(shí)只剩下C這一正確答案。由此可看出，學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行整體觀察后及時(shí)轉(zhuǎn)化思維可有效提升解題的準(zhǔn)確性。因此學(xué)生遇到類(lèi)似數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不可被自身固定思維所局限，要不斷轉(zhuǎn)化思維，基于整體有效把握題目，如此才能夠獲取解題的正確思路與方法。基于整體分析、思考問(wèn)題的方法可有效提升學(xué)生的解題效率與應(yīng)試能力，使患者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更加濃厚。

二、構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，合理利用“最近發(fā)展區(qū)”，滲透轉(zhuǎn)化思維

在研究性學(xué)習(xí)中高中屬于起始階段，學(xué)生不僅需對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)予以掌握還需掌握研究能力。研究性學(xué)習(xí)則主要基于優(yōu)良知識(shí)系統(tǒng)，因此在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生不僅要堆砌與積累知識(shí)，還應(yīng)該對(duì)系統(tǒng)且完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)予以構(gòu)建，對(duì)數(shù)學(xué)思想予以熟練掌握，并在具體解題過(guò)程中靈活應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中具備多層次結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，因此在學(xué)習(xí)時(shí)一定要注重從低至高、從繁至簡(jiǎn)、 從抽象至具體，知識(shí)系統(tǒng)性更強(qiáng)。而在高中數(shù)學(xué)中教師在對(duì)新的知識(shí)點(diǎn)予以講解時(shí)需對(duì)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展各個(gè)不同階段的特點(diǎn)予以遵循，即思維“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生學(xué)習(xí)目的性得以明確，再制定更高的學(xué)習(xí)目標(biāo)。而在具體解題過(guò)程中教師需結(jié)合學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)對(duì)轉(zhuǎn)化思維予以引導(dǎo)和滲透，使學(xué)生了解到其重要性，再在具體解題過(guò)程中自主使用。

三、以退為進(jìn)轉(zhuǎn)化思維

在高中數(shù)學(xué)中題目涵蓋的知識(shí)量十分多，且諸多題目抽象思維較明顯，這導(dǎo)致學(xué)生在解題過(guò)程中一時(shí)間無(wú)法找出思路，致使思維混亂。在遭遇這種現(xiàn)象時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)信心會(huì)被嚴(yán)重打擊，部分學(xué)生由于沒(méi)有得到轉(zhuǎn)化思維的啟發(fā)故而仍然沿用傳統(tǒng)思維，期望找出突破口，但是時(shí)間被浪費(fèi)了答案仍然沒(méi)有找出。產(chǎn)生該現(xiàn)象的主要原因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有轉(zhuǎn)化思維，此時(shí)若能合理使用以退為進(jìn)思維轉(zhuǎn)換法效果優(yōu)良。舉例如下：選擇數(shù)字0至5組成數(shù)字既不重復(fù)而又比201345大的自然數(shù)。仔細(xì)審題后可知該題目重點(diǎn)在于排列，且具有附加條件，部分學(xué)生為求解該題目會(huì)從固定思維模式出發(fā)，將條件作為入手點(diǎn)，解題手法為直接切入，方法雖正確但是解答時(shí)問(wèn)題較多，原因在于思維不清晰，比較無(wú)力，且解題復(fù)雜度較高。因此，此時(shí)教師可采用以退為進(jìn)轉(zhuǎn)化思維，采用間接法解題。

四、從分至合轉(zhuǎn)化思維

舉例如下：在平面a、b外有m、n這兩條直線，現(xiàn)有論斷4個(gè)：①m⊥n，②m⊥a，③n⊥b，④a⊥b。將上述4個(gè)論斷中3個(gè)作為條件，剩余1個(gè)作為結(jié)論，將全部正確命題寫(xiě)出來(lái)。在這一例題中主要考察的知識(shí)點(diǎn)為面面關(guān)系、線面關(guān)系以及線線關(guān)系的具體判定與性質(zhì)，再對(duì)學(xué)生信息重組與分析判斷能力進(jìn)行重點(diǎn)考察。可現(xiàn)將題目中隱含關(guān)系找出來(lái)，將結(jié)論或者已知條件進(jìn)行重新組合與改造，要注重合理性與巧妙性，聚合零散信息，顯露隱含信息。而后可解出本題：將②③④作為條件，可得出結(jié)論①；將①②③作為條件，可得出結(jié)論④。

五、結(jié)束語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化屬于使用較多的思維，某位著名數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)，解題就是將要解決的問(wèn)題向已經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化。因此，與題目接觸后若難以下手此時(shí)應(yīng)該轉(zhuǎn)變思維，不能還在原問(wèn)題上停留，應(yīng)將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解決難度低與熟悉度高的問(wèn)題，由此達(dá)到解題目的。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化意識(shí)，不僅促使學(xué)生解決各類(lèi)型數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力得以提升，還能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。而轉(zhuǎn)化思維類(lèi)型較多，因此在高中數(shù)學(xué)中需熟悉掌握與靈活運(yùn)用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]周海勇.轉(zhuǎn)化思維在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用分析[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)：高中版，2012，（11）：40-41

[2]辛愉潔.巧借“逆向轉(zhuǎn)化思維”處理高中數(shù)學(xué)極值問(wèn)題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014，（11）：15，30

[3]黃風(fēng)明.數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維解題例說(shuō)[J].高中數(shù)理化，2011，（10）：16

[4]陳康.論高中數(shù)學(xué)中求異思維與求同思維的相互轉(zhuǎn)化[J].數(shù)學(xué)大世界：教師適用，2011，（6）：28-28

（作者單位：江蘇省濱海縣明達(dá)中學(xué)）