高中數學中研究性學習

王勵姝

所謂數學研究性學習，是指主要以培養學生的數學創新精神和創造能力為目的的教學課程。它主要是給學生介紹數學科學研究的基本過程與方法，指導學生開展數學課題研究。它要求給學生提供探究的問題和探究的手段，讓學生自主探究學習的過程，因而具有研究性；它從問題的提出、方案的設計與實施，到得出結論，均由學生來做，因而具有自主創新性；它一般要通過調查、實驗、小課題研究、專題討論、社會實踐等方式進行學習，因而具有開放性和實踐性。隨著課程改革的發展，研究性學習成為一個亮點，研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程.獲得親身體驗，培養其良好的科學態度和學會進行科學研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發現。研究性學習的素材可以是有定論的東西，也可以是未知領域，答案不確定、不唯一、豐富多彩都有可能，但提出的課題對學生必須有價值、有意義。符合學生實際。在高中階段開展“研究性學習”主要目的不僅是教與學方式的一個重要的轉變，更重要的是轉變教育思想，改變教育模式。強調主動探究式的學習。全面培養學生綜合運用所學知識的能力，收集和處理信息的能力，分析和解決問題的能力，語言文字表達能力以及團結協作能力，學會探究，培養創新精神和實踐能力。

1 注重復習中的反思性教學

什么是數學學習中的反思呢？數學學習中的反思，特指學生適時回望學習經歷、及時修正學習策略、監控調節學習過程的思維過程，其最終目的是促進學習目標的有效達成。

數學內容具有高度的抽象性，它不是以真實事物或現象為原型的直接抽象，而是以已經得到建構的數學對象為原型的間接抽象，這就造成了數學學習是具體性較差且與現實有較大距離的活動。所以學生必須具有較強的反省意識，必須對自己的學習活動進行持續的、深刻的自我反省。然而學生在數學學習中往往學得一知半解就認為自己會了，對基礎知識不求甚解，熱衷于大量做題，不善于（有的是不愿意）對自己的思路進行檢驗，不對自己的思考過程進行反思……針對種種現狀，我在教學中做了一些嘗試，以求幫助他們提高反思能力。

1.1 備課中，在各個板塊預設反思的環節

“凡事預則立”，在備課時我就注意在教程的各個板塊間預設反思環節。在課始，要求學生反思舊知與新知的聯系；新知學習過程中要求學生思考“自己是怎樣做的，思維過程怎樣”、“哪種方法最簡便”.、“是什么原因導致了錯誤”等等；練習時，就知識的重點難點、容易混淆之處，安排判斷、糾錯、辨析等反思性操練；小結時，我讓學生

對所學內容、學習過程、運用的數學思想方法進行回顧和思考；作業設計時，又適度拓展學習內容，以強化學生反思。

1.2 在解題過程中，幫助學生學會反思

幫助學生分析數學思維過程，梳理數學思想方法的來龍去脈，使思維精確化、概括化。解決較復雜的問題能有效提高學生的思維能力，但是有的學生在解題過程中只是簡單地模仿例題，并沒有自己清晰的解題思路。在現有大班制的條件下，如何引導學生有效地對自己的思維過程進行反思呢？從一開始解決較復雜的問題時，我就要求學生寫出解題思路，分步列式解答，這樣有效地幫助他們解決了思維模糊的問題。

1.3 結合學生的解題錯誤設計教學情境，給學生提供一個對基礎知識、基本概念重新理解的機會。

2 處理好幾個關系

2.1 基礎與提高的關系

數學復習時，起點要適當降低，以符合自己的實際水平為主。回歸基礎知識，找到自己的不足，制訂進一步訓練的計劃。對知識點進行拾遺補缺也是一種提高。提倡準備“錯題本”，將每次訓練的錯誤登記在冊，時常提醒自己。回歸教材復習的時候，要對照課本目錄回憶和梳理知識，在自己頭腦中應形成明晰的知識體系。對基本方法和技巧不能回憶出的，要及時補上。把重點放在掌握例題涵蓋的知識以及解題方法上，選擇一些針對性強的題目進行強化訓練。

2.2 全面復習與重點復習的關系

在全面復習的基礎上，針對自己的特點多做一些重點練習。首先是自己的弱點、軟肋，其次是高考的主干內容，最好設立專題進行專項復習，可以把所做的試卷中的相關問題集中起來進行復習和整理，從中歸納和總結出基本的題型和方法。主干內容是：函數、數列、三角、不等式、立體幾何、解析幾何以及新增加的內容。

2.3 做題數量和質量的關系

在最后階段要精選一些題目來做，量不在多，題目要典型，要結合我們前面的分析來選擇題目，要有針對性。也要針對自己的薄弱環節，不做偏題、怪題。難題未必是好題，簡單題目也可能是經典。高考重在考查數學中普遍運用的常規方法，側重通性通法，適當淡化技巧。當然不是說不要技巧，如數列求和的一些技巧性很強的方法一“裂項法、錯位相減法”就應該熟練掌握。此外，有能力的同學也可以探索一些數學競賽中經常使用的方法。

2.4 難題和中檔題目的關系

高考做題不怕不會，就怕做不對。其實，你只要把自己會做的題目基本都做對了，最大地減少了失誤，就已經成功了，復習的時候要在解題的正確性和速度上下工夫。

2.5 調整心態，掌握應試技巧

數學高考不僅是數學知識的較量，也是考生心理素質和考試技巧的比拼。考試過程要放得開，挺得住。精神要集中，心態要平和，要學會自我暗示。現在高考也是對學生個性品質的考驗，心理素質好的，就能取得好的成績。

3 數學研究性學習的教學實施原則

1.合作交流的原則。研究性學習的實施要求學生有一定的合作意識與數學語言交流的能力，同時也有利于學生合作與交流能力的發展。

2.自主探究的原則。自主探究就是讓每個學生根據自己的體驗，用自己的思維方式自由地、開放地去探究、去發現、去再創造有關的數學知識。

3.實踐運用的原則。在信息社會，知識的更新速度加快，人類的學習也不應是一種知識的學習，而是終身學習，即使學生把教給他的所有知識都忘記了，但還能使他獲得受用終生的東西的那種教育才是最高最好的教育，因此我們的教育應使學生的知識更多地來源于經驗的積累，而不是被動地接受，扎根于學生頭腦中的數學思維方法、研究方法才是他們受用終身的知識。數學研究性學習方式的普及，數學研究性課題的探索，是個全新的課題。它隨著實踐的發展也必將與時俱進，不斷完善、發展與提高。