一種改進的小波閾值圖像去噪算法及仿真

張旗 劉輝 羅海富 羅彬 李康

摘 要 圖像去噪是圖像處理中最基本、最重要的前期預處理工作。本文針對軟、硬閾值函數(shù)在圖像去噪中存在過分平滑、邊緣振蕩和有恒定偏差的缺點，提出了一種改進的閾值函數(shù)。仿真實驗結果表明，采用改進的閾值函數(shù)進行圖像去噪處理，無論在視覺效果上，還是在峰值信噪比上和最小均方誤差意義上均優(yōu)于常用的閾值函數(shù)。

關鍵詞 小波閾值去噪 閾值函數(shù) 圖像去噪 峰值信噪比

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A ???DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.04.073

An Improved Wavelet Threshold Denoising Algorithm and Simulation

ZHANG Qi， LIU Hui， LUO Haifu， LUO Bin， LI Kang

（College of Physics and Information Science， Hunan Normal University， Changsha， Hunan 410000）

Abstract Image denoising is the most basic and important pre-preprocessing in image processing，. In this paper， smoothing over hard and soft threshold function for image noise removal， and there is a constant oscillation shortcomings edge deviation， proposed an improved threshold function. The simulation results show that the improved threshold function for image denoising， in terms of visual effects， or in the peak signal to noise ratio and minimum mean square error sense are superior to the commonly used threshold function.

Key words wavelet thresholding; threshold function; denoising; PSNR

0 引言

圖像在傳輸過程中，很容易受到噪聲的污染，為了提高圖像質量，便于圖像后續(xù)處理，需要對圖像進行去噪。人們根據(jù)圖像的實際特點、頻譜分布規(guī)律和噪聲的統(tǒng)計特征，①提出了很多圖像去噪方法。1995 年，Donoho②提出軟、硬閾值函數(shù)的圖像去噪方法。為了克服軟、硬閾值去噪中存在的問題，后續(xù)國內外許多學者提出了很多改進的閾值函數(shù)，③④這些閾值函數(shù)連續(xù)可導，便于求解閾值最優(yōu)問題，但它們沒有可調因子，不夠靈活，或者計算復雜。本文針對以上閾值函數(shù)的不足，提出了一種改進的閾值函數(shù)。

1 小波閾值去噪理論

1.1 理論依據(jù)

設有含噪模型： （） = （） + （）， = 0，1，2，…，

其中，（）為原始圖像信號，（）為高斯白噪聲。

對 （）作離散小波變換：

= （） + （）， ?= 0，1，2，…，; = 0，1，2，…，

其中，，（）和（）分別為含噪圖像信號，原始圖像信號和噪聲在第層上的小波系數(shù);和分別為最大分解層數(shù)和圖像的總像素數(shù)。

小波變換后信號主要分布在小波系數(shù)的低頻部分，而噪聲分布在小波系數(shù)的高頻部分;⑤并且信號對應的小波系數(shù)大于噪聲對應的小波系數(shù)。于是可以用一個閾值，把信號小波系數(shù)和噪聲小波系數(shù)分開。然后用新的小波系數(shù)進行圖像重構，達到去除噪聲的目的。

1.2 具體步驟

（1）對含噪圖像信號進行小波分解，利用合適的小波基和分解層數(shù)，進行離散小波變換，得到各尺度小波系數(shù)。

（2）對分解后的各層高頻系數(shù)利用閾值和閾值函數(shù)進行處理，得出估計小波系數(shù)，使盡可能的小。

（3）對小波分解的低頻系數(shù)和估計小波系數(shù)進行重構，得到去噪后的圖像。

1.3 閾值函數(shù)的選取

常用的閾值函數(shù)有：

（1）硬閾值函數(shù)表達式為：

（2）軟閾值函數(shù)表達式為：

式中，為估計小波系數(shù)，為分解小波系數(shù)，為閾值。

2 改進的閾值函數(shù)

針對硬閾值函數(shù)不連續(xù)和軟閾值函數(shù)總存在恒定偏差，以及常用改進閾值函數(shù)沒有可調參數(shù)或者計算復雜的問題，本文構造出一個連續(xù)且可導的改進閾值函數(shù)，該函數(shù)計算簡單，同時通過可調因子，可以控制估計小波系數(shù)與原始小波系數(shù)的逼近速度和程度，這有利于該函數(shù)對不同類型圖像和噪聲的適應性。其表達式為：

式中，為估計小波系數(shù)，為分解小波系數(shù)，為閾值， 為調節(jié)系數(shù)，并且0≤≤1。

考察該閾值函數(shù)特性：當∣∣→時，→0，即改進閾值函數(shù)在閾值點處連續(xù);當∣→時，→，即隨著∣∣逐漸增大，與之間的偏差越來越小，解決了軟閾值函數(shù)恒定偏差缺點。參數(shù) 可調節(jié)閾值函數(shù)與直線 = 的逼近快慢和逼近程度，這利于對不同的圖像特征進行靈活處理。其中，當 = 1時，函數(shù)退變?yōu)橛查撝岛瘮?shù)，當 = 0時，函數(shù)退變?yōu)檐涢撝岛瘮?shù)。

3 仿真實驗和結果分析

為了檢驗本文提出的改進閾值函數(shù)在小波閾值圖像去噪中的優(yōu)越性和實效性， 本文利用上述算法，分別采用常用閾值函數(shù)和本文改進的閾值函數(shù)，對加入均值為0，方差為 0.01 的高斯白噪聲圖像進行matlab仿真實驗，實驗都采用固定閾值形式，使用sym4作為小波基，其中參數(shù)取值0.2，其去噪結果如圖1 所示。

從圖1可以看出，硬閾值法去噪后圖像連續(xù)性差，軟閾值法去噪后圖像模糊，折中法去噪效果較好，但仍存在噪聲點;本文改進閾值法去噪后圖像更光滑，細節(jié)特征保留更完好。為了更客觀的比較各種方法的去噪效果，本文采用峰值性噪比（PSNR/dB）和均方誤差（MSN）作為圖像去噪性能指標，利用matlab軟件得出各閾值函數(shù)法去噪后的峰值性噪比和均方誤差，其比較結果如表 1 所示。

表1 峰值信噪比和均方誤差比較

從表1可以看出，改進的閾值函數(shù)法整體上比軟、硬閾值法去噪后均方誤差更小，峰值性噪比更高。通過調節(jié)控制因子可以得到不同的去噪效果，本文通過多次反復實驗，當取值在0.2附近時，在此實驗條件下去噪效果最好。

4 結束語

本文在小波閾值去噪原理的基礎上，針對常用閾值函數(shù)的缺點，構造了一種改進的閾值函數(shù)，并利用 Matlab軟件進行仿真對比。結果表明，利用本文改進的閾值函數(shù)進行小波閾值圖像去噪具有較好的去噪效果，去噪后的圖像在峰值性噪比、均方誤差和主觀視覺效果方面均優(yōu)于傳統(tǒng)常用閾值函數(shù)。

注釋

① 姚敏.數(shù)字圖像處理[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.

② Donoho ?DL.Denoising ?by ?soft thresholding[J].IEEE Trans.on Inform Theory，1995.41（3）：613-617.

③ 王蓓，張根耀，李智.基于新閾值函數(shù)的小波閾值去噪算法[J].計算機應用，2014.34（5）：1499-1502.

④ 金顯華，趙元慶.改進的閾值圖像去噪算法仿真研究[J].計算機仿真，2012.29（1）：191-194.

⑤ 高志，余嘯海.小波分析與應用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.