概念圖在數學教學中大有作為
——以“整式”“分式”章節教學為例

楊勤春 陳柳娟

(1.福州三中金山校區，福建 福州 350008；2.福建教育學院理科研修部，福建 福州 350025)

概念圖在數學教學中大有作為
——以“整式”“分式”章節教學為例

楊勤春 陳柳娟

(1.福州三中金山校區，福建 福州 350008；2.福建教育學院理科研修部，福建 福州 350025)

概念圖與學科教學的整合越來越受到關注，文章從數學概念、公式定理、解題方法、知識梳理等教學環節探討概念圖在數學教學中的應用，以期有效改善教師的教學方式與學生的認知方式。

概念圖；數學教學

概念圖是美國諾瓦克教授根據奧蘇貝爾的有意義學習理論在20世紀60年代開發的一種能形象表達命題中一系列概念含義及其關系的網絡化圖解，它主要由節點(代表概念)、連線(用于連接節點)、連接詞(表示兩個概念之間的關系)三部分組成；概念圖的結構模式相似于人腦的思維模式，接近人的自然思維過程，它能把學科知識高度濃縮，將各種知識及其相互關系按人腦對知識儲存的結構形式排列，可以清晰地揭示意義建構的實質。因此，把概念圖作為一種教學技能和教學策略，能提高教師教學設計的能力，有效地改善教師的教學方式和學生的認知方式，提高學生構建和完善知識體系的能力，促進知識的整合與延伸。本文以“整式”“分式”章節為例，談談概念圖在數學不同知識點教學中的應用。

一、概念圖在數學概念教學中的應用

數學概念不可能孤立存在，每個概念都與其相關的概念產生聯系，才能確定其精準的含義，合理的數學概念教學可以提高對概念的理解，正確解決問題的思維與方法，避免死記硬背，使教學工作獲得事半功倍的效果。根據建構主義理論，數學概念的教學可分為兩種基本形式：概念形成和概念同化。概念形成是從大量具體事例入手，通過觀察、思考、分析、歸納等，概括出這一類事物的本質屬性；概念同化是通過學生原有認知結構中的相關概念相互聯系、相互比較得出新概念的本質屬性。這兩種教學形式都重視概念的產生過程，而概念圖正是以可視化流程的方式展示知識結構的來龍去脈，有效地呈現知識形成過程和人腦的思維過程，引導學生進行有意義地學習。例如在進行分式概念教學時，可借助分數和整式的概念引出，圖1是分式概念教學概念圖。

圖1 分式概念圖

從圖1可以看出，在進行整式、分式概念教學時，不妨考慮從“數”到“式”，從“數”抽象出整式和分式的概念，這種用概念圖展示知識的關聯性所形成的概念，有利于學生理解和接受。

二、概念圖在公式定理教學中的應用

數學教師普遍對公式、定理的教學重視不夠，較少地去闡述它們的前因后果，把更多的時間花在解題訓練上，導致學生靠背誦公式和結論，機械地去進行模仿訓練。由于概念圖注重命題之間的聯系，因此在性質定理公式教學中，對于新內容中的定理與前面學過的定理相似或可以類比前面的定理時，可以利用概念圖應用類比的方法讓學生去探索新定理，或者把新定理和舊定理通過概念圖進行對比，加深定理之間的聯系與區別，有利于強化定理間的內涵、外延及其變式。例如在進行平方差公式教學時(此時已學完完全平方公式)，當得到公式后，可以用概念圖對公式的各種情形加以歸納，圖2是平方差公式概念圖。

圖2 平方差公式概念圖

概念圖建立起來的公式和定理，更能體現公式和定理的實質，所呈現的知識范圍更為全面、具體、靈活、廣泛，既能體現知識之間的聯系，又能體現它們的差異。對于以上歸納出的定理、公式的不同形式等，可以通過學生探索得到結論，采用探究學習與互助交流的形式，使學生對所學知識形成完整的認知結構，有利于學生對知識的記憶和保存。

三、概念圖在解題方法教學中的應用

平時在教學過程中，尋找解題思路與方法是解決數學問題的根本保證。但在現實中有的學生即使對數學中的有關定義、定理、公式背得滾瓜爛熟，但仍然沒有找到解決問題的思路，也不知道要從哪些方向、哪個角度對問題進行合理的聯想和嘗試。因此，學生在掌握基本知識后，有必要通過范例教學總結歸納基本方法，以此引導聯想到相似的題型中，以達到讓學生真正地利用基本方法解決數學問題；概念圖有利于對學習方法、解題思路的歸納，也越來越受到重視和利用。圖3是分式方程應用題解法步驟的概念圖。

圖3 分式方程應用題解法概念圖

解題方法不是憑空想象的，它的來源也是有根有據的，通過概念圖，將解決問題的方法歸納出來，有利于解題思路的遷移；這種通過典型例子，歸納、總結各類問題的解題技巧、方法和規律，學生掌握各種題型的思路是什么，知其然，并知其所以然。

四、概念圖在知識梳理中的應用

用較少的時間，完成較大的信息量，學生能將前后所學知識進行重新建構梳理，達到遷移和應用的目的，這是復習課老師所追求的目標。但是教師常用的復習方法是通過黑板或視頻等方式把知識點呈現一遍，然后訓練、分析和講解各知識點的重要例題習題，這樣做會使部分學生無法把一些看似零散的概念或知識較系統地進行回憶和聯系起來；如果教師把概念圖應用到數學基本知識的復習中來，把關聯的知識自然聯系在一起，寫出它們之間的聯系關聯詞，便于更深刻理解所學知識；這一種概念圖大多涵蓋一章或一節的知識，利用點、線、連接詞等把相關知識系統地展現出來，它很適合作為學生復習的工具。圖4是整式章節復習概念圖。

圖4 人教版八年級《整式》概念圖

利用概念圖，復習不但是回憶和再現所學知識，更是將所學知識進行整理、拓展和提高應用的過程，有利于促進知識的整合和學生能力的培養。

概念圖是數學教與學的一種有效工具，師生可以根據學到的知識結合自己的想法，設計出概念圖，當一個人把自己的想法和思路順利地表達出來時，頭腦中的認知結構也就變得更加清晰，再通過概念圖的修改、反思、再設計的往復循環，可以不斷完善概念圖，這樣不但對知識點有更明確地了解和掌握，理清知識與知識之間的聯系，而且有利于師生發現問題，及時完善，引發新的發現，有利于知識的意義建構。

[1]王友偉.概念圖——數學教學的有效工具[J].科學大眾，2012(9).

[2]盧轉華.概念圖在中小學數學教學中的應用[J].貴州師范學院學報，2011(6).

2014-12-19

楊勤春(1972- )，男，福建福鼎人，福州三中金山校區中學高級教師。

G633.6 文獻識別碼：A< class="emphasis_bold">文章編號：1673-9884(2015)02-0062-02

1673-9884(2015)02-0062-02

項目資助：福建省中青年教師教育科研項目(社科A類：JA13375S)