淺談小學數(shù)學概念教學

羅玉香

【摘 要】數(shù)學概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關系和空間形式的本質屬性在人腦中中的反映，它具有高度的抽象性，學生學習存在難度。如何遵循小學生認知規(guī)律，提高概念教學有效性是很值得我們研究的問題。

【關鍵詞】數(shù)學概念；概念研究；數(shù)學活動；概念理解

一、關鍵點細“研”，豐富概念表象

對學生來說，讓他們記住數(shù)學概念的表面定義是沒有問題的，只要給予足夠的時間，學生對概念倒背如流都是容易的事情，在實際教學中這樣的情況比比皆是。但問題也是顯而易見的，學生看似掌握了數(shù)學知識，一旦進入運用概念進行解題的階段，問題就顯現(xiàn)出來了，尤其是在面對選擇題和判斷題時，學生很快就犯傻了，覺得這個答案似乎是對的，而另一個答案看起來也是正確的。為何會這樣呢？究其原因，在于學生沒有真正理解和把握概念所反映的一類事物的本質屬性，而這恰恰是概念教學的關鍵點。那么，如何突破學生的這一學習誤區(qū)呢？我認為，教師要做的不是進行“填鴨式”的灌輸，也不是強硬的指責，而是帶領學生抓住概念的關鍵點進行探究，引導學生通過自主研究來豐富概念表象，從而促進對概念本質的理解。

例如，教學“認識面積”一課時，為了避免學生混淆周長與面積這兩個概念，我著重從感受直觀的面積表象入手，分多個層次引導學生展開研究活動。層次一，先讓學生用手摸一摸課桌的面，然后摸一摸黑板的面，并進行比較，看看課桌面和黑板面的大小有什么關系。學生由此獲得直觀的感知，認為每個物體都有平平的面，這些面有大有小，這個平平的面的大小就是面積。層次二，讓學生對自己身邊物體的面積進行大小比較。學生找到數(shù)學書的封面、教室的一面墻、墨水瓶的一個面等，在比較面積大小后，獲得了面積概念的初步感知，即物體表面的大小就是它的面積。層次三，讓學生拿出課前準備好的白紙，先說出這張白紙的面積，再用手摸一摸，然后在白紙上畫出一個三角形并涂色，讓學生指出涂色部分的面積。層次四，讓學生畫一個其他封閉的圖形并涂色，然后指出所畫圖形的面積。通過以上四個層次活動的引領，學生積累了面積的表象，逐步逼近面積的本質屬性，并在摸一摸、指一指、畫一畫、涂一涂等直觀的活動探究中感受到“物體表面的大小”這個概念，深入理解了“封閉圖形的面積”的內涵，從而真正掌握面積這個概念。

二、抽象處多“究”，體驗概念形成

有些數(shù)學概念過于抽象，學生理解存在一定的難度，這就需要教師提供充分的研究時空，引領學生進行深入的探究，體驗并經(jīng)歷抽象概念的形成過程，由此突破概念理解的難點。

例如，教學“百分數(shù)”一課時，如何引導學生明確分數(shù)與百分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，既是學習百分數(shù)這一數(shù)學概念的核心，又是這一教學內容的抽象點所在。為此，我進行了預習設置，先讓學生用直尺畫一條長1 / 2分米的線段，再用一幅圖表示一個物體的1 / 2，然后結合課前預習作業(yè)，引導學生探究分數(shù)和百分數(shù)之間有什么異同。學生從這個問題出發(fā)展開小組合作研究，尋找分數(shù)和百分數(shù)之間的不同。首先，書寫方法不同。百分數(shù)的分子既可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，但分數(shù)的分子通常都是整數(shù)。其次，分數(shù)的意義和百分數(shù)的意義不同。分數(shù)是指把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)；而百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。從概念的定義上看，學生易于區(qū)分百分數(shù)與分數(shù)，但在實際操作中卻沒有獲得深刻的認知。為此，我讓學生舉例來進行比對辨析：“拿出課前準備的1 / 2分米的線段和表示一個物體的1 / 2的圖形，看看大家畫的線段是否都一樣長，表示一個物體的1 / 2的圖形是否都一樣。”學生認為，大家畫的1 / 2分米的線段長度當然是一樣的，因為它表示的是一個長度，代表一分米的一半，也就是五厘米，這是一個固定的標準；但表示一個物體的1 / 2的圖形則可以不一樣，因為這里的1 / 2表示的是將一個整體平均分成2份，其中的1份是1 / 2。這里的“一個整體”可以是多種多樣的，沒有一個固定的標準。也就是說，1 / 2分米是一個具體的長度，而1 / 2則是兩個部分進行比較后得到的一個比率。于是，我再引導學生思考：“這里有兩個1 / 2，其中哪一個可以改寫成百分數(shù)呢？”立刻有學生回答：“1 / 2分米不能改寫，而1 / 2則可以改寫成百分數(shù)，因為百分數(shù)只能表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也就是表示兩個數(shù)相比的關系。”“1 / 2也可以表示兩個數(shù)之間的關系，所以可以改寫為50%。”我繼續(xù)追問：“請大家舉例說明，分數(shù)和百分數(shù)表示的意義有何不同？”學生舉例80%可以表示4 / 5，4 / 5也可以改寫成80%，但4 / 5千克就不能改寫成80%千克。學生從中發(fā)現(xiàn)分數(shù)和百分數(shù)的區(qū)別：分數(shù)既可以表示兩個數(shù)之間的關系，也可以表示一個具體的數(shù)量；百分數(shù)則只能表示兩個數(shù)之間的關系，即一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。學生通過自主研究，親身經(jīng)歷百分數(shù)和分數(shù)兩個概念發(fā)展延伸的過程，從而逐步抽象出兩個概念的本質，真正理解了所學的概念。

三、易錯處精“磨”，建構概念理解

數(shù)學知識具有連續(xù)性，在學習數(shù)學概念的過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)互相遷移影響的交叉現(xiàn)象，這就是容易產生錯誤的地方。根據(jù)建構主義理論，學習者建立概念的過程，是一個經(jīng)驗自主建構的過程，通過外在因素的影響，不斷修正原有的學習材料和學習經(jīng)驗，自主建構概念。因此，在數(shù)學教學中，教師要引導學生在容易出錯的地方進行精心打“磨”，帶領學生深入探究所學的概念。

總之，數(shù)學概念的學習離不開學生的自主研究，教師要積極創(chuàng)設研究的氛圍，突出研究的關鍵點、抽象點和易錯點，讓學生對概念的理解落實到位，能靈活運用所學的概念解決問題。endprint