基于灰色關聯度和熵權法的公路網關鍵節點識別方法

王 元，鄭貴省，王 鵬，張勝利

(1.軍事交通學院研究生管理大隊，天津300161;2.軍事交通學院基礎部，天津300161;3.軍事交通學院學員旅，天津300161)

公路網絡節點可被抽象為交叉口、公路交通樞紐和城鎮，反映了不同粒度節點在網絡中的作用，其中起重要樞紐作用的關鍵節點對路網結構安全、可靠性及路網整體性能發揮具有重要影響［1］。因此，路網中關鍵節點的識別對公路網的規劃、管理，改造、增強公路網防災抗毀性能，以及發展智能交通具有重要作用。

在公路網關鍵節點的識別研究中，國內外的學者都提出了公路網關鍵節點識別的評價指標和評價模型。從公路網關鍵節點的內涵出發，評價指標主要來源于反映公路網結構特性的相關指標以及公路網交通功能的相關指標。評價模型都是通過選擇相應的評價指標來建立綜合的評價體系。目前，許多學者通過對比總結提出了比較科學的路網關鍵節點的評價模型，但是現有的評價模型所形成的綜合評價指標多具有主觀性，并沒有客觀分析各項評價指標的貢獻率，缺乏深入挖掘各項評價指標內在關系的方法［2］。本文借鑒灰色關聯度和熵權法的相關理論和復雜網絡關鍵節點的識別理論，改進現有的評價模型，以消除主觀誤差，提高識別結果的準確性。

1 公路網關鍵節點的評價指標

根據現有的公路網關鍵節點評價指標的研究成果，選擇的評價指標有節點連接度、節點權值和節點流量。

1.1 節點的連接度

連接度ki反映了路網的局部特征，由與節點i相連的路段數決定，其值越大則對路網的影響越大，取值見表1。

表1 節點連接度取值

1.2 節點的權值

節點的權值由與節點相連的道路等級決定，計算公式為

式中:hi為節點i的權值;rij為與節點i相連的路段(i，j)的權值，rij取值見表 2。

表2 不同等級路段的權值

1.3 節點流量

節點的流量wi為與其相連的各個路段的流量之和，計算公式為

式中:m為與節點i相連的節點數;a為與節點i相連的第 a 個節點，a=1，2，…，m;fa(i，a)為與節點i相連的第a條路段上流量較大的車流方向的交通流量。

2 節點的重要度排序方法

熵是表示物質系統狀態的一個物理量，表示該狀態可能出現的程度，在信息論中，熵表示的是不確定性的量度。目標的信息熵越小，說明其指標的變異程度越大，提供的信息量也越大，而權重也越大。因此，可以根據熵值來確定每個指標的權重。

灰色關聯是指事物之間的不確定關系，或系統因子之間、因子對主行為之間的不確定關系。灰關聯分析是在灰色系統理論中分析離散序列間相關程度的一種測度方法［3］，其基本原理是通過將比較序列和參考序列進行灰色關聯計算，得到灰色關聯度來評判相識程度［4］。在模型中，公路網節點的各項指標值越大則該節點的重要度越高，因此，選擇所有目標節點中各指標的最大值作為參考序列。計算各節點的指標序列和參考序列的灰色關聯度，灰色關聯度越高，則節點越重要。

新的公路網關鍵節點的識別方法首先通過熵權法確定各評價指標的權重，再計算各節點的關聯度來確定節點的重要程度，具體步驟如下。

(1)對n個節點、m個評價指標的初始矩陣

式中:i=1，2，…，n;j=1，2，…，m。

(2)歸一化處理初始矩陣，得到矩陣B。

式中xmax、xmin為同一測度指標下的最大、最小值。

(3)計算指標j的熵Sj。

式中:K=1/ln n;Pij=，若 Pij=1，則 Pij=(1+bij)+bij))。

(4)計算指標j的熵權ωj。

式中;ri(j)為第i個節點的第j個指標的關聯系數:ρ為分辨系數，取 ρ=0.5。

(8)計算關聯度。

式中:ω(j)為第j個指標的權重;ri(j)為第i個節點的第j個指標的關聯系數。

(9)比較各節點關聯度的大小，得到各節點重要性排序。關聯度越大，節點越重要。

3 原始數據無量綱化處理方法選擇

將灰色關聯度和熵權法應用到公路網關鍵節點的識別中，擺脫了評價過程中人為因素的影響。但存在原始數據無量綱化處理方法的選擇問題。在實際應用中，可選數據無量綱化處理的方法很多，采用不同的方法會對處理結果產生較大的影響［5］。模型中式(8)為均值化的處理方法，實際中還需通過比較做出選擇。

3.1 其他數據無量綱化處理的方法

(1)中心化處理。

式中uj和σj分別為第j個指標下的樣本均值和樣本方差。

(2)極大化處理。

式中min x(j)為指標j下的最小值。

(3)極小化處理。

式中max x(j)為指標j下的最大值。

(4)極差化處理。

3.2 數據無量綱化方法選擇的原則

在灰色關聯度分析中，為保證達到最終節點重要性排序的目的，各節點之間的差異應該體現得越明顯越好，因此應滿足以下原則:

(1)Δ =max R(i)－min R(i)，其中 i=1，2，…，n，且Δ盡可能大;

4 實例分析

4.1 實例數據

以10個北京市的路網節點的流量、連接度和權值數據為例(見表3)。

表3 節點的連接度、權值和流量

4.2 節點重要性排序結果

分別采用不同數據無量綱化處理的方法，采用Matlab編程計算得到灰色關聯度、節點重要性排序及數據無量綱化方法的判斷準則指標。按照連接度、權值和流量的順序，權重計算結果為:w={0.281 1，0.298 5，0.420 4}。

分別采用不同的數據無量綱化處理方法所得到各節點的關聯度見表4。節點排序結果及數據無量綱化方法選擇原則的指標結果見表5。

表4 關聯度計算結果

表5 節點重要性排序結果

由表5可知，不同的數據無量綱化方法對排序結果有重要影響，根據數據無量綱化選擇的原則，選擇均值法作為原始數據處理的無量綱化方法，故提取出的10個北京市路網中的關鍵節點的排序結果為n1＞n4＞n2＞n8＞n9＞n6＞n5＞n3＞n10＞n7。

5 結語

公路網的關鍵節點識別具有重要意義。在現有研究的基礎上，將灰色關聯度和熵權法的相關理論應用到公路網關鍵節點的評價模型中，改進了現有的評價模型。新的評價模型通過數學理論消除了綜合評價過程中主觀因素的影響，從而使路網中關鍵節點的識別過程更為科學合理。針對灰色關聯度模型中不同的數據無量綱化處理方法對識別結果有較大影響，給出了解決的辦法。通過實例分析，說明該評價方法在公路網關鍵節點識別中的可行性和有效性。

［1］ 沈鴻飛，賈利民，王笑京，等.基于公路網結構特性的關鍵節點評價指標與辨識方法［J］.公路交通科技，2012(9):138-139.

［2］ 鐘茹.路網中關鍵節點和重要路段的分析研究［D］.北京:北京郵電大學，2013:15-18.

［3］ 劉楠.農業產業結構調整與農業經濟發展的灰色關聯度分析:以黑龍江省為例［J］.安徽農業科學，2010(14):7597-7598.

［4］ 趙會茹，歐大昌，張奇，等.基于ANP灰色關聯的電力用戶重要性評估［J］.能源技術經濟，2012(24):39-40.

［5］ 李炳軍，朱春陽，周杰.原始數據無量綱化處理對灰色關聯序的影響［J］.河南農業大學學報，2002(36):199-200.