數學思想方法在數學教學中的滲透

葛建軍

[摘 要]在小學數學課堂教學中，教師要引導學生學習基礎知識和基本技能，懂得有條理地思考和清晰明確地表達思考過程，能運用數學思想方法分析和解決問題，形成良好的思維品質，為以后的學習奠定基礎。

[關鍵詞]小學數學 數學思想 滲透 途徑

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）06-038

數學思想是指人們對數學理論及其內容本質的理性認識，它支配數學教學實踐活動。數學方法是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，通常人們把它們統稱為數學思想方法。數學思想方法比其成果更為重要，數學教學是數學思維活動的教學。因此，在數學教學中，教師要重視數學思想方法的滲透，提高學生自主學習品質。

一、數學教學中的數學思想方法

小學數學教學如果按層次來分，數學思想方法大體可以分為以下三種類型。

技巧型思想方法。如消元法、換元法、割補法等。它屬于低層次數學思想方法，這類方法具有一定的操作步驟。

邏輯型思想方法。如分析法、綜合法、演繹法、歸納法、類比法等。它屬于較高層次的數學思想方法，這類方法具有確定的邏輯結構，是普遍適用的推理論證模型。

宏觀型思想方法。如數形結合法、歸納猜想法、化歸法等。它屬于高層次的數學思想方法，這類方法較多地帶有思想觀點的屬性，它揭示了數學發展中帶有普遍性的方法，對數學的發展起導向作用。

二、數學思想方法在數學教學中滲透的途徑

小學數學的概念、性質、法則、公式等知識是有“形”的，基本的數學思想方法隱含在知識的教學過程中，是無“形”的。教師在進行知識教學時，首先要把隱含在知識背后的思想方法挖掘出來，使之明朗化，讓學生在數學知識的學習過程中逐步熟悉和掌握數學思想方法。那么，在小學數學教學中如何滲透數學思想方法呢？

1. 在學生探求知識的活動中滲透數學思想方法

學生學習數學知識的過程，就是數學思想方法形成的過程。因此，概念的形成過程、結論的推理過程、方法的思考過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程等都是向學生滲透數學思想方法的好機會。例如，在教學圓（圓柱）的面積（體積）計算公式的教學中，采用實驗法，首先把圓（圓柱）割補成一個近似的長方形（體），啟發學生通過有限分割來想象無限細分，然后通過長方形（體）面（體）積公式的計算，推導出圓（圓柱）的面積（體積）計算公式：S=πr2（V=Sh）。

上述教學過程滲透了極限思想：有限分割→求各部分的近視值→把各部分累積起來→求當n→∞時各部分和的極限。學生認識到通過從有限（分割）轉化為無限，又從無限轉化為有限（取極限），以實現曲與直、勻與不勻、近似與精確的轉化。這樣的教學方法激活了學生的思維，學生不僅牢固掌握了圓（圓柱）的面積（體積）計算公式，而且探究能力得到了培養，同時也提高了學習數學的興趣。學生不僅掌握了基本的數學技能，數學思想方法也滲透到了腦海中。

2.在解決問題時滲透數學思想方法

類比是根據兩個對象在某些方面的相同之處，猜測這兩個對象在其他方面也有可能有共同之處，并做出某種判斷的推理方法。在教學中，教師如果能引導學生在新、舊知識之間進行類比，則可以減少學生學習新知識的障礙，從而化繁為簡，輕松突破難點。例如，在教學“較復雜的平均數問題”之前，要求學生先獨立解答教師給出的準備題：“王強期中考試的成績是語文87分，數學96分，英語93分，王強期中考試的三科平均分是多少分？”然后出示例題：“育英小學六年級同學在校辦工廠糊紙箱，第一組15人，共糊266個；第二組16人；共糊306個，第三組共14人，共糊238個。全班平均每人糊多少個紙箱？”教師引導學生分析例題時與準備題進行類比，學生就很容易找到準備題和例題的共同之處：列式解答的依據均為求平均數的數量關系，總數量÷總份數=平均數。這時，學生往往就能獨立解決問題。

教學中的許多知識，相互之間存在著多種聯系。例如分數、除法和比，就是有著密切聯系的三個概念，掌握它們之間的區別與聯系，有助于學生理解并靈活運用這些知識解決實際問題。在教學中，教師引導學生根據分數、除法和比的聯系，運用聯想使這些知識互相轉化，拓寬學生的解題思路，培養他們良好的思維品質。教師可向學生提問：“由甲數與乙數的比是3∶7，你能想到些什么問題？看誰想到的最多。”此時，學生的學習興趣大增，思維活躍，從不同的角度探索它們之間的關系：①甲數與乙數的份數關系：甲數是3份，乙數是7份，一共是10份，相差4份。②甲乙兩數的倍數關系：甲數是乙數的 ，乙數是甲數的 ，甲數是兩數和的 等等。③甲乙兩數間的其他比的關系：乙數與甲數的比是7∶3，甲數與甲乙兩數和的比是3∶10，乙數與甲乙兩數和的比是7∶10。

這樣不僅有利于開發學生的智力，培養學生的思維能力，使學生逐漸掌握用類比、聯想的思維方法觀察和思考問題，而且對提高學生自主學習能力也是一種促進。

總之，數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想，有助于學生分析和解決數學問題。

（特約編輯 熊疊麗）