剖析教學設計中常見的通病

●李益民 (蘭溪市第一中學 浙江蘭溪 321102)

剖析教學設計中常見的通病

●李益民 (蘭溪市第一中學 浙江蘭溪 321102)

筆者在教學之余，喜歡欣賞數學期刊上刊登的有關教學設計的文章，感嘆專家名師能將一節簡單的課設計成跌宕起伏的課，將一堂平庸乏味的課設計成頗具內涵且很有張力的課，將一堂佶屈聱牙的課設計成行云流水、渾然天成的課．無論從教學目標的達成度、師生活動的密切度、對學生評價的梯度都是筆者學習的楷模；無論重點突出、難點突破、關鍵點條分縷析都讓筆者自嘆弗如．在欣賞之余，對一些細節問題如鯁在喉，冒昧提出，實乃吹毛求疵，見笑方家.本文提及的教學設計是從廣義上講的，包括教學設計、教學案例和課堂實錄．

1 不該出現的“善意謊言”

在文獻[1]中，6號參賽教師在學習完第1個問題——中心投影和平行投影后，教師給出了一幅畫面：公園的一張長椅上，一位翩翩少年緊緊依偎著坐在一個后腦勺微微卷發的“人”身旁，炯炯有神的眼睛凝固在對方的面龐上，教師讓學生猜一猜他倆是什么關系.學生竊竊私語，教師讓一名學生回答時，該學生面帶羞澀地道出是情人，絕大多數學生點頭認可，接著教師又給出了這“人”的本來面貌，學生幾乎都驚叫了起來，原來是一只家犬．這時，教師平靜地說道：“2幅圖片說明從不同的角度看同一物體的視角效果可能不同，要比較真實地反映物體的面貌，我們必須從多視角觀察物體，這就是我們本節課所要探討的第2個問題——三視圖．”

此處設計確實有過人之處，誠如文中提出的“水到渠成自然過渡的銜接預設與生成”，不知是參賽教師借班上課學生的“善意謊言”，還是學生“天姿聰穎”，筆者在4個班(有文科班和理科班，有重點班和普通班)實踐過，一打出圖片，學生都異口同聲地說是狗，讓筆者有所期待的東西落空了．事后筆者想到根據生活經驗，讓人猜的東西朝反方向猜肯定能猜對．如平時一件很昂貴的物品猜價格，猜低點猜中的可能性較大；一個看似很年輕的人叫我們猜年齡，朝年齡大點猜，也易猜中.筆者想有時我們固然可以多提問學生為什么，以防瞎猜，更可以設計“狡猾”點，在他們都猜照片上的“人”是狗時，用超鏈接出現真的是一對情侶照來“忽悠”學生．

事實上筆者看到很多教學設計會出現一些非正常情況，明明書上有現成答案，學生都能答出五花八門的所謂創新答案，讓人覺得是在幼兒班里上課，學生真可愛．

2 記號的引入和概念的命名何需探究

文獻[2]中提到對在學習具有二重性的數學概念時，一般從“運算操作”開始，逐步過渡到“抽象對象”，這一觀點很有新意，值得同行學習．但在引進對數記號這一片斷時，筆者不敢茍同．

師：現在怎樣把滿足方程2x=3中的x準確地表示出來呢？

生(齊聲)：引進一個新的數學符號．

師：引進一個怎樣的數學符號呢？請大家嘗試．

生7：用2*3表示．

生8：用2．3表示．

生10：用2·3表示．

生11：用2( )3表示．

生12：用2d3表示．

師：學生們都很有創意，用含2，3的數學符號表示出方程2x=3中的x，值得表揚．為方便交流和數學學習，數學中統一使用數學家已經創建出來的符號log23來表示方程2x=3中的x，其中log是logarithm(對數)的前3個字母，log23讀作：以2為底的3的對數．

……

學生再有創意也不可能代替數學家所創建的國際上通用的符號，有時還有可能擾亂學生正常記號的學習．在符號規定上面花時間還不如用來介紹“對數由來的數學史”更值，能讓學生感受當年數學家為推動數學每一步發展所付出的艱辛，作好“學好數學更有披荊斬棘、走坎坷不平路”的思想準備．

從數學教育學角度看，學習者總是以其自身的經驗來理解和建構新的知識和信息，即學習不是被動地接收信息刺激，而是主動地建構意義，是根據自己的經驗背景，對外部信息進行主動地選擇、加工和處理，從而獲得自己所理解的意義．從這一層面理解，數學概念命名大多也無需探究，若要探究也是借假探究制造假熱鬧．如學習等差數列定義，我們先給出幾組符合等差數列的來自生活中的數據，讓學生觀察有什么共同特征，進而讓學生用文字敘述，不斷完善，最后給出定義．如果讓學生給這幾種數列命名，學生可能亂哄哄地叫“差等數列”、“減等數列”……如果教師最后說這種數列叫“等差數列”，那么前面讓學生命名不是多余了嗎；如果學生反問教師為什么不叫“差等數列”、“減等數列”，教師還下不了臺.

3 以物理背景來推導數學知識，無疑雪上加霜

創設情境，提出問題[3].

圖1

師(提出問題)：2個水波在某處相遇以后，會發生什么現象呢？

生：2個水波進行了疊加.

讓學生看一個視頻(如圖1所示)，給學生直觀的感覺.

師：你能用數學語言描述這一現象嗎？

(左側的一個正弦波與右側的一個正弦波在中間相遇后進行了波的疊加.)

生：sinx+sinx=2sinx.

師：對的，我們看式子的右側2sinx仍是一個正弦波的形式，對于正弦波，還有其他表示方法嗎？

生：我們也可以用cosx來表示.

師：那么這個現象也可以表達為……？

生：cosx+sinx.

師：它的結果從視頻上看也可以表示為正弦波的形式，即cosx+sinx=Acos(ωx+φ)的形式．

利用幾何畫板進行數學實驗，猜想cosx+sinx=Acos(ωx+φ)的具體形式．

第1步：畫出函數的圖像；

師：一般地，cos(α-β)展開式是什么呢？你能根據前面的猜想寫寫嗎？

(學生對比進行書寫.)

……

此處設計很有創意，但據筆者了解，波的疊加問題是《物理(選修3-4)》里學的，至少也得在高二第2學期才能學到，而很多省市在高一第1學期學“兩角和與差的余弦公式”，最遲也在第2學期用到該知識，高一的學生怎能理解高二的物理內容呢？更何況在初中科學中不可能將相關物理知識講得如此深奧，根據經驗，物理比數學對學生更有“殺傷力”，在大部分學生心里留下“陰影”．浙江省初中不單獨設物理，而是將物理、化學、生物等混編在一起統稱科學，大部分學生都怕這一學科，而高中物理更難學，用難學的其他學科知識為數學學習作情景引入或類比提出概念、或輔助理解都是有待思考的．

新課程改革后，物理知識出現在不同的必修和選修系列中，又安排在不同學期學習，教師不能以當初自己在高中讀書時學習的內容來理解，而是要多與物理教師溝通．而教材在用物理知識作為素材時，一線教師要充分考慮學生的心理特征和認知水平，從有利于學生學習出發，正確取舍，總之要慎用物理知識[4].

4 沒有關注初高中知識的銜接問題

從定義聯想，發現證明方法：

1)等比數列的定義是什么？學生很快回答：

2)由等式(1)與和式Sn=a1+a2+…+an可聯想到什么？

學生很自然地聯想到比例性質、等比定理，并得出：

3)在等式(2)中能不能用Sn簡化分子、分母并且用a1,q表示出Sn?

最后很容易推出結果公式，遺憾的是文獻[5]中授課教師沒有由公式結果再引導學生想到“錯位相消法”．等比數列求和公式固然重要，但“錯位相消法”同等重要，對付“差比數列”非常有效．不過當時這種設計還是比較接“地氣”的，因為那時初中還是采用全國統一教材，在“比例性質”里投入較多課時，學生熟練合分比定理、更比定理和等比定理．

文獻[6]中介紹等比數列前n項和公式的7種推導方法，其中方法4就是上述方法．這些方法若讓學生在課堂上想出來，不太現實，若當作課外拓展知識那是非常不錯的．事實上之后期刊上登的文章都有它的身影，賽課教師或多或少也參考這些方法．

文獻[7]中提出說課比賽的5種設計方案，其中方案1主要部分就是采用上述方法(等比定理)，授課教師指出：況且初中教材已經刪去了等比定理，恐怕只能是由教師提供解題方法．其中方案3如下：

5 上課用多媒體動畫掩蓋了數學本質的理解

人教A版教材必修4第1章第1.5節“函數y=Asin(ωx+φ)的圖像”教學中，筆者聽了很多教師的課，都用多媒體動畫展示圖像隨3個參數的變化情況，然后再歸納出圖像隨之變換的結論．學生驚嘆于動畫的美輪美奐，但心里挺納悶：為什么呢？動畫是人設計的，萬一設計錯了我們也不知錯哪兒？仔細回顧以前在信息技術沒有引進課堂時,教師通過列表畫圖顯示圖像變化規律,但規律怎么來的列表中無法體現,因為大多數教師將表中重要的幾行數算出了具體結果,“掩蓋”了變化規律，學生只有依靠死記硬背．引入信息技術后,覺得此節課不用多媒體很難上,圖像隨著ω,φ,A這3個參數變化,畫圖繁瑣且費時.不過，用多媒體盡管發現圖像動態變化規律，但學生不能知其所以然，只是動態顯示增強視覺沖擊力．試想如果落后地區沒有多媒體怎么辦？停電怎么辦？本節設計就是讓學生切實弄清圖像變化規律，即便遺忘，只要列出表中的一列就能“窺一斑而知全豹”,輕松搞定變化規律.事實證明學生掌握很好，效果不錯．

5．1 探索φ對y=sin(x+φ)(其中x∈R,φ≠0)圖像的影響

的取值

圖2

結論 一般地，函數y=sin(x+φ)(其中x∈R,φ≠0)的圖像，可以看作把正弦曲線上所有點的向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|個單位而得到．φ決定函數y=sin(x+φ)的初相，故這種變換叫做相位變換.

5．2 探索ω(其中ω>0)對y=sinωx圖像的影響

表2 sinx和sin2x的取值

圖3

5．3 探索ω,φ對y=sin(ωx+φ)圖像的影響

的取值

從以往教學經驗看，學生理解由y=sin(ωx+φ)到y=Asin(ωx+φ)的圖像變化沒有問題，也即振幅變換學生不易錯，此內容既可以放在最前，也可以放在最后，教師一提即可.

教學設計的好壞直接影響教師的授課質量，特別是脫離學生現有知識結構儲備，不尊重學生認知規律的設計更會傷透學生的心，因此在設計教學方案時，要遵循“以生為本”的原則，全方位了解學生的水平，摒棄一切不合理因素，并且要不斷修改，時時反思，把最佳效果的設計運用于課堂教學，從而提高課堂的教學實效．

[1] 韓天禧．教之道在于“度” 學之道在于“悟”——參評《投影與三視圖》一課的所見所聞所思所想[J]．數學通訊,2014(4)：19.

[2] 張乃貴．對數概念教學的思考與實踐[J]．數學通訊,2014(5)：13-17.

[3] 趙穎穎．源于生活 基于生活 追求自然 促進發展——兩角和與差的余弦公式推導的教學與感悟[J]．數學通訊,2014(5)：29.

[4] 張城兵．數學新授課中慎用物理知識[J]．中小學數學:高中版，2012(5)：38-39.

[5] 蔣永鴻．研究教材潛在功能 精心設計教學過程——淺談等比數列前n項和公式的教學設計[J]．中學數學，1993(5)：8-9.

[6] 林紹華．等比數列前n項和公式的七種推導方法[J]．數學通訊，1999(11)：11.

[7] 徐明．“等比數列前n項和公式”教學設計及反思[J]．中學數學月刊，2009(5)：15-16.

李益民，男，1970年生，浙江蘭溪人，中學高級教師，現任浙江省蘭溪市第一中學校長.曾獲浙江省數學特級教師、浙江省勞動模范、浙江省優秀教師、浙江省首屆青年教師優質課評比一等獎、浙江省教育科研先進個人、金華市名師名校長、金華市321人才、蘭溪市拔尖人才等榮譽稱號.發表文章20余篇，主持多項國家、省級課題，編寫了《校園文化建設中的尊重教育》等多部教育專著.