淺談圓錐曲線的教學策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-864X（2015）06-0155-01

圓錐曲線是高中數學中的經典內容，它充分體現了解析幾何的基本思想。然而圓錐曲線內容對每一屆高中學生來說都是學習難點，也是高考經常出壓軸題的熱點，大部分學生對學這塊知識沒有信心、很吃力。那么，教師如何才能真正地把這塊知識教好？學生如何才能把這塊知識學好？帶著這種困惑，筆者以濃厚的興趣開始了對圓錐曲線教學策略的研究。最終，提出以下兩條教學策略。

一、注重圓錐曲線數學思想的滲透

張奠宙教授認為“同一個數學思想，當用它去解決別的問題時，就稱之為方法，當評價它在數學體系中的自身價值和意義時，就稱之為思想。”這是對“思想”和“方法”相互關系的一種合理解釋。“數學思想”和“數學方法”這兩個術語常常被混用或合用，合稱為數學思想方法。數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象與概括，它蘊涵在數學知識的發生、發展以及應用的過程中，是數學之靈魂。數學思想方法是對數學的認識內容和所使用的方法的本質認識，它是從某些具體數學認識的過程中提煉出來的一些觀點及看法，在后續研究和實踐中被反復證實正確性之后，就帶有了普遍的指導意義以及相對穩定的特征，它是對數學規律理性的認識。

高中學生所接觸到的數學思想方法一般分為三類：第一類是用于解題的具體的操作性的方法，如換元法、配方法、判別式法、待定系數法、錯位相減法、裂項相消法、迭代法等；第二類是用于指導解題的邏輯推理方法，如綜合法、分析法、歸納法、反證法等；第三類是在數學學習過程中形成的對于數學解題甚至對于其它問題的解決都具有宏觀的指導意義的數學思想方法，例如數形結合思想、轉化思想、分類討論思想、統計思想、集合思想、對應思想、數學建模思想等。

與圓錐曲線有關的數學思想方法主要有：數形結合思想、類比思想、化歸與轉化思想、整體與分類思想、函數方程思想等。下面就以圓錐曲線中數形結合思想為例具體說一下。

“數”與“形”是數學的基本的研究對象，他們之間存在著統一對立的辨證關系。數形結合是一種非常重要的數學思想，它是人們認識、理解、掌握數學的意識，它是我們解題的重要手段之一，它是根據數量與圖形之間的對應關系，把抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，使抽象思維和形象思維相結合[36]，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要數學思想，也是一種常用的數學方法。數形結合主要包括“以形助數”和“以數輔形”兩方面。靈活地運用數形結合思想去解題，通常會使抽象的問題直觀化，復雜的問題簡單化，從而達到優化解題過程的目的。從“數”的嚴謹性與“形”的直觀性兩個方面考慮問題，可以拓展解題的思路，最終達到事半功倍的解題效果。數形結合思想在圓錐曲線教學中的應用可以看做是把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題，或者是把數量關系的問題轉化為圖形的性質問題，它是圓錐曲線解題中應用非常多的一種重要的思維策略。實質上數形結合思想是一種數與形之間的特殊化歸法。數形結合思想的顯著特點是具有直觀性、深刻性、靈活性、綜合性。

二、用多媒體技術輔助圓錐曲線的教學

隨著時代的發展，信息技術已經滲透到了數學教學中，教師在教學時可以使用現代信息技術為學生的數學學習提供更多的幫助。現代信息技術使數學的教學過程和學生的學習過程具有更強的教育性、直觀性和靈活性。利用計算機處理圖形的高超能力，可以變靜態為動態，變抽象為具體；將微觀過程宏觀模擬，把宏大場景縮微處理；使瞬間變為定格分析，化枯燥為生動。通過多媒體技術，能使學生更容易理解日常生活和自然界中的相關物質都可以用數學建立模型，從而掌握相應的數學知識。它打破了傳統的以老師為中心的“講授式”教學模式，比較適用于現代的“啟發式”的教學潮流。

下來以幾何畫板為例，具體談一下多媒體技術在圓錐曲線的教學中的應用。（1）情境引入，以前是從實物模型中模擬圓錐曲線的生成，這里可以借助幾何畫板，逼真的模擬橢圓雙曲線拋物線的生成過程，特別是橢圓的生成，有很多經典的方法，如定義法，丹麥林雙球實驗，我們可以借助一些現代教學工具展示給學生，給學生深刻的認知印象，激發學生的學習興趣，提高教學效率。突破重點、消滅難點，特別是增強學生的幾何直觀性，在直觀探索之后，再使用邏輯推理加以說明，讓學生加深理解。 （2）突出圓錐曲線變化的動態性，特別是 a，b，c 變化時對于離心率，漸近線的影響等，讓學生在動態變化中理解圓錐曲線的實質。（3）增加自主探究的學習氛圍，可以借助幾何畫板，探究圓錐曲線中的動態變化的效果，和測量得出一些常用結論。 （4）類比式的研究圓錐曲線，特別是橢圓與雙曲線，它們有很多結論相似的地方，給教師和學生很大的類比空間，在學習完橢圓后，學習雙曲線的時候，可以借助橢圓的學習方法，類比式的學習雙曲線以及拋物線的知識，提高學習效率。使用幾何畫板，可以更好的類比探究圓錐曲線的共有屬性，以及找到不同點，加深學生的理解深度和理解廣度。這里的類比式的探究可以包含學習方法的類比，研究思想的類比、相關結論的類比等。在實際的教學中，都可以作為教學研究的一部分。

以上兩條教學策略，已經在筆者所任教學校部分數學教師中得到了認同。希望在以后的教學實踐中不斷完善，成為具有推廣價值的教學結論。