小學生“屢做屢錯”時要“斬草除根”

【關鍵詞】屢做屢錯 頑固性 理性思考

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）03A-

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改錯是小學數學教學中的重要一環，是對學習過程的修正和重建。筆者通過觀察后發現：某些錯誤會在學生某個學習階段重復出現，即所謂“屢做屢錯”。由于此類錯誤的“頑固性”和“重復性”，經常會給學生的學習帶來挫敗感，特別容易打擊學生的學習自信心，因此找到出錯原因并采取有效的教學策略就顯得尤為重要。從心理層面上來看，此類錯誤往往涉及學生不成熟的學習心理，比如注意力的指向性較差、直觀性思維占優勢地位、前知識經驗干擾等。從教學法上看，教師在教學過程中沒有正確運用數學學習心理學的相關知識，對變式教學重視程度不夠。因此，面對每一個“頑固性錯誤”，教師都需要及時有效地“斬草除根”。

案例1：直觀引起的潛意識錯誤

長方形地塊被分成了兩小塊（如下圖）。

比較它們的周長的長短？白菜地的周長長 □ 蘿卜地的周長長 □

兩塊地的周長相等 □

錯誤簡述：這道題目主要考查“周長”這一概念。在筆者執教過的班級里，近半數學生出現過錯誤，錯誤主要集中在“蘿卜地的周長長”這一選項。和學生交流后發現，他們做題時多數人將注意力放在配圖上，直觀選擇第二項。很顯然，學生做此題時是一種“無意識”的自主行為，即缺乏理性思考，由于蘿卜地在圖中占據大部分，形成了強烈的視覺沖擊。學生立刻在頭腦中形成了“大”和“小”的概念，相對應選項中第二個更符合這層涵義。

糾錯策略：在糾錯過程中，筆者通過讓學生“描一描”“拆一拆”等教學活動來幫助學生將圖形分解，認識到兩塊地的周長構成都是由一長一寬一條公用曲線圍成，多數學生都可以理解，但是再次面對該題時仍然效果不佳。于是筆者又增加了一個環節：除了圖中的公用曲線以外，你還能畫出什么樣的曲線來改變兩塊地的形狀但周長相同？于是學生將中間的曲線變成波浪線、折線等各種線型，發現周長也是相同的。當學生自以為真正掌握時，教師再次發問：怎樣畫一條曲線讓兩塊地的周長不一樣？學生立刻陷入深思，紛紛嘗試，于是畫出了類似下面的圖形。這時已經有學生可以總結出結論：從一個頂點到相鄰頂點連成線，分成的兩個部分周長不相等；從一個頂點到不相鄰頂點連成線，分成的兩個部分周長相等。

反思：筆者發現，特別直觀、明顯、符合學生潛意識期待的題目反而不容易經過大腦的縝密思考，除了圖形外，計算上也比較容易出現類似問題。比如混合計算850+150÷5，72÷9×8，0.2×0.3÷0.2×0.3等題目，學生容易受到數字特征的影響錯誤地調整運算順序來“湊整”。對于此類錯誤，學生在完成時往往會難以察覺，而在事后略加提醒才恍然大悟。由于錯誤的“根”不在知識本身，增強理性思維的“免疫力”就顯得越發重要。擯棄第一感覺，教會學生“三思而后行”應該成為教師訓練的重心。此外，在前面提及的混合運算，筆者曾經采取“搶答”的方式來訓練學生，剛開始時學生特別容易“上當”，隨后開始變得愈加謹慎和細心，錯誤也隨之消失。

案例2：細微差異引起的錯誤

5.用細木條釘成一個長方形框，長12厘米，寬7厘米。它的周長和面積各是多少？如果拉成一個平行四邊形，周長變了沒有？面積呢？

6.一摞練習本擺成長方體，再均勻地斜放（如圖），則前面由長方形變成一個近似平行四邊形。長方形和平行四邊形相比，（ ）。

A.周長和面積都不變

B.周長不變，面積變小

C.周長變大，面積不變

D.周長和面積都變了

錯誤簡述：以上圖為例，第一題出現在蘇教版五年級上冊“平行四邊形的面積”（P11），第二題出現在期中練習卷上。根據考后試卷分析，筆者所帶班級在第二題的正確率僅為27.3%左右。據考后與學生交流，多數學生都將第二題按照第一題的方法來解答，而實際上學生忽略了兩道題的細微差異，即第二題將練習本斜放后平行四邊形的高度與之前的長方形的寬是沒有發生變化的，因此面積沒有發生變化；長方形的寬在平行四邊形中傾斜以后變長，因此周長變大了。

糾錯策略：在糾錯過程中，如何使學生意識兩個平行四邊形的差異呢？筆者發現，第一題中，長方形左下方的頂點可以看做圓的圓心，而左邊的寬可以看做圓的一條半徑，所以在拉伸過程中，左上頂點實際上進行了一定角度的旋轉。第二題中，書本傾斜擺放形成的平行四邊形，最上邊的一條邊發生了平移，由此帶動原來長方形左邊寬變長（如上圖所示）。為此，筆者利用幾何畫板將兩種動畫效果進行模擬展示，學生比較后發現了兩幅圖變化的差異：頂點是在進行等距離旋轉，而邊在進行等距離平移。

反思：小學生缺少縝密思考、憑借記憶做題幾乎貫穿始終。學生面對此類錯誤時，因為有現成的題目作為借鑒所以認為“理所當然”要這樣做。面對這種“理所當然”的錯誤，要找出學生賴以借鑒的“理”，分析、比較出兩者的差異。對于小學生來說，采取多種形式的比較，能喚起注意，感知鮮明，突出知識的區別點，澄清容易混淆的概念，同時也能讓學生學會運用比較方法。

案例3：固有思維模式引起的錯誤

錯誤簡述：在蘇教版五年級上冊第八單元“用字母表示數”中，教學字母和數字相乘的簡寫形式時，特別向學生強調“省略乘號以后數字通常寫在前面、字母寫在后面”這一寫法，并當堂進行鞏固練習。課后從作業反饋上來看，多數學生能注意到這一改變，但是經過了幾輪練習以后，發現有一個學生始終沒能接受這種寫法，仍然將字母寫在前邊，數字寫在后面，比如“a×5”寫成“a5”。盡管對他作業做了很詳細的批注，發現效果仍然很差。問題究竟出在什么地方呢？和這個學生面談以后，終于揭開了謎底：原來這個學生的父母在汽車4S店工作，該生從小接觸汽車，對于汽車的型號非常熟悉，比如奧迪A5，A8，還有起亞K2、K5等。他在剛開始接觸這個內容時就沒有進行辨別和比較，一直按照原有知識經驗來寫作業，所以他寫的都是汽車型號！

糾錯策略：在糾錯過程中，如何讓學生意識到自身的錯誤呢？筆者發現，應該幫助學生徹底了解汽車型號的含義。為此，筆者以奧迪A8為例，第一個字母“A”是公司英文（Audi）的簡寫，后面的數字越大表示等級越高：A2、A3系列是小型轎車；A4系列是中級轎車；A6系列是高級轎車；A8系列是豪華轎車（目前A8是奧迪最高檔的轎車）。所以，字母A和數字8之間不存在任何聯系；而數學中字母和數字之間是乘法的關系，有著天壤之別。

反思：學情的重要性不言而喻，教師設計教學時要充分考慮學情。其中包括正確預估學生的教學起點。現在學生的知識面已不同以往，接觸過的新鮮事物遠遠超過教師想象，由此可能會引發一些“莫名其妙”的錯誤。這些錯誤學生往往是對某些生活知識一知半解造成的，在學習過程中也沒有正確地厘清和辨識，因此，需要教師增強對學生的了解。建議教師在上課之前可以做試探性談話，用1～2分鐘時間提一些與教學內容相關的問題或場景，“關于今天這些內容，你都了解什么？”“對于今天的問題你還有什么不明白？”借此來了解學情，做到心中有數，有的放矢。

總之，當學生出現錯誤時，教師要善于深掘錯誤之“根”，從培養理性思維的角度出發，多了解學生的所思所想才能防止學生“屢做屢錯”。

（責編 黃珍平）