抓實基本環節 發展猜想思維模式

【關鍵詞】猜想 思維模式 基本環節

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）03A-

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適宜的猜想是步入數學新境界的有效武器，也是學生走向創新學習的必由之路。在數學教學中教師要因地制宜，營造民主和諧的教學氛圍，鼓勵學生大膽猜想，哪怕是奇特的、新異的、甚至可能是錯誤的猜想，并以此引導學生解讀猜想、驗證猜想，促進積極的思維碰撞，讓數學學習充滿理性，充滿智慧。因此，教師要抓實平時教學的基本環節，培養學生積極猜想的思維模式，促進學生數學素養的全面提升。

一、問題引領，引發有效猜想

有效的問題是引發猜想的動力源泉。因此，在教學中教師要善于設計問題，以此激發學生的求知欲望，能夠圍繞問題進行合情猜想、大膽猜想，并誘發學生積極探索。適當的提問是激發猜想的催化劑，也能把數學學習引入到探索旅途之中，讓學生感受到猜想的價值，體味到猜想的樂趣，從而以更加飽滿的熱情投入到新知的探求中。

如，在教學人教版三年級數學上冊《認識幾分之一》時，筆者設計了這樣一個教學活動：用自己手中的正方形紙片創造出二分之一。活動要求引發了學生積極探索的興趣，在學生的交流展示中，又引發了新的猜想：“除了這些折紙，還有沒有其他的折法呢？”“能否用任意的一條直線也能達到這樣的效果呢？”學生積極的猜想，引發了積極的創造活動。有的學生提出：下圖中的涂色部分就是正方形的二分之一。針對學生們意見不一致的情形，筆者組織學生展開辯論。“我認為黑色的部分大。”“我認為灰色的部分大。”……“我們光口頭爭辯是不能讓人信服的，你打算用什么方法來驗證自己的猜想呢？”問題將學生從消極的爭論當中引出來，將學生從比嗓門大引領到比思維縝密中。當學生梳理出得到正方形的二分之一可以有5種分法時，筆者并不滿足學生的回答，而是繼續追問：“是不是只有這5種分法呢？”問題會刺激學生的神經，促使學生反思，去進一步猜想。當學生在不斷嘗試后，發現“經過正方形中心點的所有直線都可以把正方形平均分成2份，這樣其中1份一定都是正方形的二分之一”，學習就變得豐富多彩起來。

有效的猜想來源于問題的啟迪。在教學中教師的提問不一定要多，但必須要精，要是畫龍點睛之筆。如“你是怎樣想的呢”“用什么方法來驗證自己的猜想呢”等，簡潔的問題宛如在平靜的湖面中投進了石子，勢必會激起學生思維的漣漪，促進學生思維的更大發展。

二、活動反思，加速驗證猜想

著名數學教育家G·波利亞說：“數學的創造過程與其他任何知識的創造過程是一樣的。在證明一個數學定理之前，你先得猜測這個定理的內容，在你完全做出詳細的證明之前，你先得推測證明的思路。”所以把數學活動當成驗證猜想的利器是可行之舉，更是明智之舉。

首先，操作可以克服小學生抽象思維不足的局限，給學生更多的直觀感知，讓學生獲得更多的體驗。從而為學生的猜想提供和諧的氛圍和理想的情境。如，在教學人教版六年級數學下冊《圓柱的表面積計算》時，就可以設計給圓柱體玩具穿外衣的活動，有的學生只考慮一個側面，有的學生還會加上一個底面，有的還會添上2個底面。不同的操作活動，勢必會誘發學生猜想：“圓柱的表面積是什么呢？”“我們怎樣去計算這些面積呢？”猜想誘使學生更好地解讀活動，從加側面的過程中感悟到側面的展開圖是長方形，進而學會找出對應的長和寬，使表面積的計算變得順暢自然。

其次，操作活動能夠滿足學生尋找猜想的依據，探求猜想的合理性、準確性等基本需要，讓學生在體驗中學會反思，學會梳理，從而讓數學猜想變成科學，成為數學學習的活動經驗。如，在人教版六年級數學上冊《圓的面積》教學中，筆者拋出：“猜想剛才畫出的圓的面積是多少？”學生會在圓中畫出不同的圖形，并利用直的圖示面進行猜想，有的認為是比4個半徑為邊長的小正方形的面積小些，有的則認為它比4個三角形（直角邊為半徑）的面積和多一些，學生結合圖例作出不同的猜想，讓圓的面積與半徑緊密地聯系在一起，從而為后續的深入研究提供了方向，讓數學活動更具目的性和針對性。

再次，用實踐活動誘發學習猜想是一種創造性的探索，教師能夠很輕松地改善教學的質態，讓學生自覺地活動起來，他們在動手、動口和動腦的過程中很自然地學會了做一做、比一比、議一議等，從而使驗證猜想活動成為一種內在的需求。這樣的學習活動讓他們真正擁有了學習的自主權，對學習有了更新的理解與思考，猜想就會自然流淌出來。同時，他們不再滿足于簡單的猜想，會想方設法去驗證自己的猜想，數學學習就演變為思考的過程，成為一種有意義的探究活動。

活動中生成猜想，在猜想中探索正確知識的來源，用實踐來驗證猜想的準確性等學習模式，一定能加深學生對知識發生過程的理解，逐步形成“猜想—驗證”的思維模式。

三、學會表述，完善猜想模式

口欲說而不能言，這是小學生數學學習的基本形態。針對這種現象，教學時教師就要讓學生較好地說出自己的猜想，較科學地表述出驗證猜想的邏輯關系。指導學生科學表述活動感悟，是完善猜想、建構認知的必要過程，所以教學中要適度地留白，給學生充裕的想象空間，讓猜想呈現出百花齊放的理想格局。

如，在上述“創造二分之一”的活動中，當學生展露出“通過正方形中心點的直線就可以將正方形二等分”這一猜想后，教師不應滿足答案的獲得，而應引導學生把自己的驗證過程有序、有條理地陳述出來，讓學生在說的過程中不斷修補表述中的疏漏，使概念的表述更臻完美。

說出自己的猜想，說清楚驗證猜想活動的過程，是一種智慧的體現，更是學生良好數學素養的展示。為此，教學中教師要善于把握時機，讓學生踴躍地投身到猜想過程的回顧、總結和反思中去，從而使數學活動經驗、學習模式逐漸明朗化并鞏固下來，也使失誤成為一種教訓。長期的訓練，“猜想—驗證”的思維模式就會成為小學生數學學習的重要能力之一。

總之，在數學教學中教師要依托最基本的教學環節，幫助學生逐步建立“猜想—驗證”的思維模式，并使之成為學生一種重要的探索解決問題的數學素養。教學中教師應重視數學猜想訓練，通過合適的情境與手段努力提高學生的猜想水平，促進科學猜測思維模式的形成，使創造性學習成為一種可能。

（責編 林 劍）c