新課標下通過勾股定理培養學生數學能力

【摘 " "要】新課程的理念是讓學生通過實踐增強探索和創新意識，體驗研究過程，學習研究方法，逐步養成一種積極地、生動的自主合作探究的學習方式。通過勾股定理的學習，能使學生通過觀察、分析、類比、猜想、驗證等方面的探索過程，培養學生的實際應用能力，類比推理能力和化歸與轉化能力。

【關鍵詞】新課標 "勾股定理 "類比推理 "化歸與轉化

勾股定理又稱畢達哥拉斯定理，它是幾何學中幾個最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系——如果在直角三角形三邊的兩直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那么a■+b■=c■。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要依據之一。它不僅在數學中，而且在其他自然科學、實際的生產生活中也被廣泛地使用。

數學能力是數學學習的“歸宿”，同時數學能力也是學生順利完成數學活動所具備的，而且直接影響其活動效率的一種個性心理特征，它是在數學活動過程中形成和發展起來的，并在這類活動中表現出來的比較穩定的心理特征。因此，數學教學不單要傳授知識，又要培養學生的數學能力，但能力并不是一朝一夕短時間便可獲得的，而是需要有意識地、長期地培養。因此，在教學中如何有計劃、有步驟、有目的地培養學生的能力是一個非常重要的問題。所以，在學生學習勾股定理時，對學生實際應用能力，類比推理能力和化歸能力著力強化。

一、培養學生的實際應用能力

勾股定理本身就源于生活，是從實際生活中提取出來的，它總是深深地扎根于客觀世界，應用勾股定理的知識分析和解決實際問題是學習數學的出發點和歸宿。勾股定理的應用題教學是學生綜合運用數學知識的“場所”，是對學生運用數學知識解決生活實際問題能力的檢驗，培養學生解答應用題的能力是使學生能夠運用所學數學知識解決實際問題的基本內容和重要途徑，因為勾股定理的應用題反映了周圍環境中常見的關于直角三角形的實際問題，通過它學生可以理解到數學知識在實際生活中的應用，并使他們了解如何運用所學知識和方法去解決這些實際問題。

在教學實踐中，有的學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，既有基本知識層面上的，也有基本方法方面的，對所學的知識的實際背景了解不多，只會機械地模仿，要改變這一切，必須重視應用題教學，以培養學生解決實際問題的能力。下面就以課本的例題為例，簡要的說明一下實際應用能力在勾股定理的學習中該如何學習。

一般的直角三角形是否也具有該性質呢？

（1）觀察下面兩幅圖：

（2）填表：

這是教材第二頁的內容，是通過數方格的格數來確定正方形的面積，因此，根據上述的方法可以數出下圖以AB為斜邊的另外兩條直角邊的長度。

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B都是格點，則線AB的長度為一架25分米長的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑幾分米？

像這道題，學生直接算可能會有難度，但是，把梯子放在方格紙中來做，既明了又易理解。通過課堂知識的學習，為解決問題提供了事半功倍的方法。

二、增強了類比推理能力的訓練

類比推理的能力科學發展中占有著十分重要的地位。例如，著名科學家牛頓的萬有引力定律就是把天體運動與自由落體運動做類比推理而得;著名的生物學家達爾文把植物的自花受精與人類的近親結婚相類比，從而發現了自己子女體弱多病的原因。

在我們平時的數學教學中，經常發現在數學中有一些相類似的概念，可以利用類比法進行學習;另外，在教學中也可以利用類比推理的思想進行教學。然而在勾股定理的學習中，課本除了讓學生直觀的通過數格子的方法證明了勾股定理，還類比地將銳角三角形，鈍角三角形的三邊關系做出了推理。

例如：在課本的第6頁的議一議：

觀察下圖，用數格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a■+b■=c■。

這個問題我覺得對學生的類比推理能力的培養起到了很好的作用，教育不是口號，而是實實在在的一個心理過程，也是一個有目的，系統的培養過程，因此，教材在這巧妙的將銳角三角形的三邊和鈍角三角形的三邊的關系做出了類比，學生可以通過數格子的方法得出結論。很好的培養了學生的類比推理能力。學生輕松地掌握并理解了相應的結論。

三、強化學生的化歸與轉化能力

化歸與轉化的思想就是將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換，化歸為在已知知識范圍內已經解決或容易解決的問題的數學思想。化歸與轉化的思想是解決數學問題的根本思想，解題的過程實際就是轉化的過程。數學中的轉化比比皆是，如：未知向已知的轉化，命題之間的轉化，數與形的轉化，空間向平面的轉化，高維向低維的轉化，多元向一元的轉化，高次向低次的轉化等，都是轉化思想的體現。而勾股定理的學習使學生在這方面也有了相應的訓練。

總而言之，通過勾股定理的學習，使學生對數學思想方法應用更加具體，能使學生通過觀察、分析、類比、猜想、驗證等方面的探索過程，培養學生的實際應用能力，類比推理能力和化歸與轉化能力。當然，本文所提及的也只能是管中窺豹略見一斑，愿能拋磚引玉。

【參考文獻】

（1）勾股定理的教學與學生思維能力的培養 "文章編號1006-5962（2012）06（b）-0070-02

（2）義務教育教科書 "數學八年級上 "北京師范大學出版社 "ISBN 978-7-303-16120-1

（3）尖子生題庫 " 數學八年級上 "遼寧教育出版社 "ISBN 978-7-5382-6635-1