數學教學中模型思想的認識與探討

從教小學數學以來，我認為在小學數學教學中融入數學模型思想，有助于提高學生的學習興趣和應用意識，從而提高教學效率。加強對數學模型思想的研究，在數學教學中也是越來越受關注。本文在充分認識數學模型思想的基礎上，探討將數學模型思想融入到小學數學教學中的意義、作用以及實現策略。數學模型和數學模型思想是什么呢？數學模型思想在小學數學教學中的意義和作用體現在哪里呢？如何在實踐中培養學生的數學模型思想呢？下面帶著這些問題來進行探討。

一、數學模型和數學模型

思想數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構。從廣義角度講數學的概念、定理、規律、法則、公式、性質、數量關系式、圖形、圖表、程序等都是數學模型。數學模型思想是一般化的思想方法，數學模型的主要表現形式是數學符號表達式、圖形和圖表，因而它與符號化思想有很多相通之處。在小學階段，更多的是引導學生從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號表示數學問題中的數量關系和變化規律，利用數學模型解決實際生活的問題，從而提高學生學習數學的興趣和應用意識。

二、小學數學中數學模型思想的意義和作用

數學模型思想在小學數學教學中的應用能夠提高學生學習數學的興趣和應用意識。興趣是最好的老師，創設生活化的數學問題情境，并構建數學模型來解決實際問題，培養學生的數學素養，可以激發學生學習數學的興趣，提高學生的學習積極性。另外，通過對數學模型思想的認識與理解，可以在教學過程中引導學生運用有關的知識和方法解決實際問題，培養學生的應用意識。數學模型思想對落實其他核心概念的教學具有支撐作用。模型思想與符號意識、數據分析觀念、應用意識等核心概念密切相關，滲透模型思想能更好地落實這些核心概念的教學。

三、在小學數學教學中培養學生數學模型思想的實現策略

1. 創設生活化數學模型數學與生活息息相關，很多數學問題都是相通的，如“植樹問題”“敲鐘問題”“站隊問題”等。為提高同類型數學問題的解決效率，人們歸納出了一系列的數學模型應用到經濟、農業、社會生產等領域。但數學模型一般比較抽象，對學生的要求比較高。因此，小學數學教學實踐中，應盡量貼近學生的實際生活，創設生活化的數學模型。

例：小華和媽媽到超市購進蘋果和梨各2箱。蘋果每箱42元，梨每箱38元。小華和媽媽購進這些水果一共要花多少錢？

解法一：先求出1箱蘋果和1箱梨的錢數，再求總錢數。

列式（42+38）×2=80×2=160（元）

解法二：先求2箱蘋果的錢數，再求2箱梨的錢數，最后求總錢數。

列式42×2+38×2=84+76=160（元）

從上面的解答過程來看，兩種算法解決的是同一個問題，計算結果也相同，兩個算式相等，即（42+38）×2=42×2+38×2。最后總結出一個模型，兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。教師通過創設學生熟悉、感興趣和貼近生活的問題情境，構建生活化數學模型，可在增加學生認識的基礎上，激發學生學習乘法分配律的興趣。

2. 鼓勵學生參與數學模型建立的過程為進一步加深學生對數學模型的理解和掌握，小學數學教學實踐中，教師應鼓勵學生參與到模型構建活動中，引導和鼓勵學生進行積極的思考，結合老師的提示抽象出數學模型。

例：園林叔叔在全長200m的小路一旁植樹，每隔10m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

分析：學生開始可能得出錯誤的答案，200÷10=20（棵）。這時可以引導學生想辦法檢驗這個結果是否正確？讓學生在經歷分析、思考的過程中初步感受到，解決問題時，可以先猜測，后列舉簡單的事例來驗證猜測是否正確并從中發現規律，最后應用規律來解決原來的問題。接著，要重點培養學生建立數學模型的能力，引導學生用畫線段圖的方法幫助思考，初步總結出棵數與間隔數之間的關系之后，讓學生在30m、40m上加以驗證，從而建立起一條線段兩端都栽這類植樹問題的數學模型，棵數=間隔數+1。

小學教學實踐中，教師應留下充足的時間讓學生動腦思考并參與到數學模型的構建活動中。學生參與數學模型的建立，有助于培養自身良好的數學模型思想為更深層次的數學學習奠定堅實的基礎。

3. 運用數學模型解決實際問題建立數學模型目的在于利用模型高效地解決實際問題，否則構建數學模型就顯得毫無意義。為此，小學教學實踐中，教師不僅要指導學生掌握構建數學模型的方法，更重要的是鼓勵學生學以致用。

例：王大爺準備用長100米的籬笆設計一個面積最大的養雞場為，了能夠使養雞場的面積最大，應該圍成什么形狀呢？

分析：養雞場設計要盡可能的“面積最大”，學生在這一問題的驅動下，不斷激活已經掌握的“圓的面積”、“圓的周長”以及其它平面幾何圖形的知識，結合已有的生活經驗，積極主動地進行實踐探索活動，并探索出一個模型，在周長相等的前提下，長方形、正方形和圓形中，圓的面積最大。然后運用這一模型幫助王大爺設計出圓形養雞場，使得養雞場的面積最大。經過這樣理論結合實際的訓練，使學生體會到了學習的樂趣，感受到了數學模型的有用之處，從而增強利用數學模型解決問題的意識。

綜上所述，在小學數學教學中融入數學模型思想是可行而且必要的。為此，教師應采取靈活多樣的教學方法創設生活化數學模型，積極鼓勵學生參與到數學模型的構建活動中，并強調學以致用，以培養其構建數學模型的習慣，為學生后期數學知識的學習做好鋪墊。