用列表法解方程的應用題

列方程解用應題是初中數學教學中的重點和難點，也是中學數學聯系實際的一個重要方面。長期的教學實踐告訴我們，解應用題強的學生，以后的數學學習中，主動性、靈活性較強，思維較活躍，有較強的數學潛力，這說明應用題教學和教學思維能力培養關系密切。因此我們應重視應用題的教學。在初中階段，有相當部分學生開始學習應用題時，往往題目讀不懂，示意圖不會畫，數量關系找不準，未知、已知的關系搞不清，無從下手等，針對學生實際，在教學中可啟發學生設計表格，此種表格既能充分展現各類應用題的基本等量關系，又能容納題中的所有數量關系，結構簡單，容易填寫，從而教會學生理清各種量之間的關系及解題思路。列方程解應用題的核心問題是根據題意把已知量和未知量聯系起來，找出等量關系，從而把實際問題轉化為數學問題，只要解決了數學問題，就導致實際問題的解決。

目前列方程應用題就方法而言，可分為：一元一次方程的應用題，二元一次方程組的應用題，一元二次方程的應用題，分式方程的應用題，就問題內容而言，可分為：和、差、倍、分問題、行程問題、工作量問題、勞動力抽調問題、百分比濃度問題、數字問題、平均增長（減少）率問題，打折銷售問題等。

例1：（北師大版八年給上冊P198）今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞免各幾何？

分析：這是課本里雞免同籠問題，有兩個未知數，雞幾何？免幾何？兩個等量關系：雞頭+兔頭=35，雞足+免足=94。可用一元二次方程解也可用二元一次方程組解。

解：（法一）設雞x只，則有兔頭為35-x。于是：從而35-x=12

（方法二）：設雞x只，兔y只。列表如下：

根據兩個數量關系有：

從而x=23，y=12

例2（北師大版九年級上冊P66）新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元，平均每天能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？

分析：有兩種銷售方法。

法一：售價為2900元，每天售出8臺，利潤是3200元；法二：每降低50元，每天多售出4臺，要使利潤每天達到5000元，必須降低，那么降多少能達到每天利潤5000元？因此可設每臺降x元。

解：每臺冰箱降低x元。

列方程：

于是每臺定價2900-150=2750（元）

例3.（北師大版八年級下冊P82）某市為治理污水，需要鋪設一段全長為3000m的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%。結果提前30天完成這一任務，實際每天鋪設多長管道？分析：本題涉及兩種施工情況，每種情況都含三個量：工作量、工作效率、工作時間，以及它們之間的關系。可直接設未知數。

解：設實際每天鋪設xm管道。于是列方程從而有：x=150

例4：一個容器盛滿純藥液64升，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再用水加滿，這時，容器內剩下的純藥液是28升，每次倒出液體多少升？根據余下溶質是28升，于是得方程：

例5.某人乘船由A地順流而下到B地，然后逆流向上到C地，共乘船4個小時。已知船在靜水中的速度為7.5公里/小時，水流速度為2.5公里/小時，若A、C兩地距離為10公里，求A、B兩地的距離。

分析：因為C可能在A、B之間，也可能在A的上游，順分兩種情況討論：

（1）如圖，C在A、B之間 設AB=x根據共乘船4小時，于是得方程組：

∴解得x=20，y=10

（2）如圖：C在A地上游，設AB=x（公里），BC=y（公里），于是有y-x=10同理有：

解得：

例6.（北師大版八年級下冊）甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料，兩次飲料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料，設兩次購買的飼料單位分別為m元/千克和n元/千克（m、n是正數，且m≠n），那么甲、乙所購買飲料的平均單價各是多少？

分析：由上表可知：甲購買飼料的平均單價是 乙購買飼料的平均單價是：

由以上各例，可以看出在講解條件較多、關系較復雜的應用題，可用列表法，把題內的已知量和未知量之間的關系列舉出來，通過表格幫助學生找出各種量之間的關系，從而找出等量關系布列方程（組）。