一題多解，培養學生的數學思維能力

思維能力是人腦對客觀事物概括的反映，人的一切活動都是建立在思維活動的基礎之上的，所以，恩格斯把它比作是“地球之花”。數學思維能力是指用數學的觀點對數學對象的本質屬性和內部規律進行理性的觀察，分析和歸納的能力。思維能力的培養有利于促進學生全面、持續、和諧的發展。課堂是否高效最終是看對學生能力培養如何，能否靈活應用數學知識解決實際問題。在長期的教學實踐中發現一題多變和一題多解是提高學生綜合應用數學知識有效途徑之一。

在一節九年級復習課上我出示了這樣一道題：

已知x-3是多項式2x2-5x+m的一個因式，求m的值。

學生甲：因為x-3是多項式2x2-5x+m的一個因式，所以，x=3是方程2x2-5x+m=0的一個根，代入得m=-3。此生應用一次因式與二次多項式的關系和方程根的定義，得到答案。

學生乙：x=3是方程2x2-5x+m=0的一個根，我們可以設方程的另一個根為x1，那么根據根與系數之間的關系可得3x1=-"，解得x1=-";又因為3×x1=";解得m=-3，得到答案。

學生丙：x-3是多項式2x2-5x+m的一個因式，那么多項式2x2-5x+m一定能被因式x-3整除，（2x2-5x+m）÷（x-3）=2x+1余式為m+3。即m+3=0，得m=-3，得到答案。

學生丁：已知x-3是多項式2x2-5+m的一個因式，那么多項式2x2-5x+m=（x-3）（x+b）=x2+（b+3）x-3b，從而得到b+3=-5和-3b=m;解得m=-3，得到答案。

由不同的學生采用不同的方法解答出同一道試題，不僅提高了學生的靈活應用知識的能力，而且學生的發散性思維能力得到了鍛煉。有了此題的嘗試，我又提出了下面一個問題，你能求出不等式x2-3x+2的解集嗎？

一個學生說：我們可以應用二次函數的圖象得到此不等式的解集，令x2-3x+2=0，得x1=2，x2=1則拋物線y=x2-3x+2與x軸的交點為（2，0）（1，0），作出函數圖象，從而得到不等式的解集。

另一學生說：我們還可以二次函數的圖象與一次函數的圖象求不等式x2-3x+2的解集，把原不等式進行整理。求出y=x2與y=3x-2的交點坐標為（2，4）和（1，1），利用圖象得到不等式的解集。在兩名學生利用函數圖象得出二次不等式的解集后，追問你還有其他方法得到它的解集嗎？一學生說：我們知道若A×B>0，則有A且B0或A，應用這個知識我們就可以把一元二次不等式轉化為兩個一元一次不等式組，從而求的原題的解集。

一題多解在復習課中，能快速地整合學生所學的知識，培養學生細致的觀察力、綜合應用知識的能力和發散性思維能力，引導學生綜合應用已有的知識和經驗去發現題目中隱含的特征，從不同的角度去探究解決問題的方法，提高運用與學的數學知識解答數學問題的技能和技巧，有利于拓寬學生的思路，培養學生思維的靈活性和創造力。

參考文獻：

蔡桂榮.妙用一題多解 培養創新思維[J].黃岡職業技術學院學報，2011（3）.

編輯 段麗君