“題海戰術”的后時代

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）中指出：“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。”《標準》把激發學習興趣、豐富學生的學習方式作為追求的基本理念，倡導自主探究、獨立思考、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的重要方式，設立“閱讀與思考”“猜想與觀察”“信息技術應用”“數學活動”等學習模塊。這些學習方式有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。由此可見，新課程對數學解題教學提出了新的要求，我們要反思傳統意義下的解題教學，尋求新形勢下解題教學的策略。

一、數學解題教學的誤區

解題教學是實現《標準》所提出的數學教學目標的一個重要載體。因此，解題教學在數學教育中起著十分重要的作用，事實上，廣大數學教師都安排大量的課時進行數學解題教學。然而，我們在數學解題教學時還存在著一些誤區。

誤區一：解題教學就是講題

由于對解題教學的意義理解不深，認為解題教學就是老師選擇一些數學習題，講給學生聽，然后學生模仿著練。老師只是幫助學生解答出數學問題的結論而已，忽視對例題的點評。在選題上沒有深入地研究這個例題的功能，往往憑自己的直覺選題，“信手拈來”拼湊成一堂習題課，于是出現“高密度、低質量”的題海訓練。

誤區二：認為難題就是好例題

據聞“一步到位論”在一些學校廣為流傳，在各年段一味強調與中考命題要求“靠攏”與“接軌”，這種急于求成的思潮也表現在數學例題教學中。在某些例題教學過程中忽略了學生的認知基礎，一味地“拔高”例題的難度，初一階段就以大量的中考試題作為范例，不顧一切地向學生灌輸。滿桌的“大魚大肉”有時會讓人大倒胃口。教師在選擇例題時需充分考慮到學生的認知水平與基礎知識，要注重例題的層次性。難題未必都是好的例題，有些數學習題的解法確有獨特之處，聽之讓人感嘆不已，并為其特有的解法而喝彩。然而，這類問題在欣賞之余能給予學生的又是些什么呢？

事實上，學生在學習數學過程中，對每一個概念、法則、公式、定理、方法，從開始接觸到透徹理解、從正確掌握到熟練運用，絕不可能會是“一聽就懂、一學就會”的，急于求成往往會適得其反，出現“一過就忘、一做就錯”。例題教學要充分考慮到學生的認知水平與思維程度，“高目標、低重（起）點”，例題設計上要具有層次感。

誤區三：輕視了范例的示范性

解題教學最易疏忽的是課本中的范例教學，往往是一帶而過，或讓學生自己課外閱讀。范例起著示范的作用，我們在例題教學中往往只重思路的講解，忽視了范例的示范性功能，導致學生在表述上和邏輯推理上的嚴重缺陷。教材中許多例題后的“試一試”“思考”等提示，這往往是這個例題的精華所在，而我們有時沒有很好地利用起來。

二、解題教學中應關注的幾個焦點

（一）解題教學要突出針對性

例題選擇上要有針對性，針對學生易發生錯誤的問題進行討論，讓學生在碰壁后反思，“吃一塹長一智”。

（二）解題教學要突出數學方法的教學

解數學題是以運用數學方法為基本前提，解題教學必須突出數學方法的教學。任何一個數學問題的解決，都離不開最基本的數學方法的運用。例題教學中，在解決了問題以后，都要反思一下，我用了什么數學方法解決這個問題。

數學方法總結起來無非是配方法、待定系數法、換元法、消元法、迭代法、構造法、反證法、數學歸納法等，我們在解題教學中要善于總結，點明解決這個數學問題是用了什么數學方法，讓學生能從較復雜的問題中感知最基本的數學方法。

（三）解題教學要突出數學思想的教學

數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的理性認識。通常認為數學思想包括方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想等，這些都是對數學活動經驗通過概括而獲得的認識成果，是無數數學家經過不斷的實踐與探索后得出的結晶，為指引我們解決數學問題起到了重要的作用。除了掌握數學方法之外，不具有一定的數學思想也是解決不了數學問題的。

（四）解題教學要突出示范性

范例的示范功能有三：一是解題表述的規范性，二是解題思維的呈示性，三是解題模式的程序性。目前有一種普遍現象是學生只追求解題的思考過程，而忽視了解題過程的表述，在解題的表述上存在著嚴重的缺陷。如表述中因果關系不清，數學術語亂說，數學符號亂用。解題教學要注重對學生進行解題過程陳述性的示范，多發揮課本例題的示范功能，多點評學生在解題表述上的不足之處。

（五）解題教學要突出思維能力的培養

教師應關注學生在閱讀例題中發現知識的思維過程，重視學生在例題求解時思路的形成過程，讓例題教學成為培養學生思維能力的重要途徑之一。

著名數學教育家波利亞曾指出：“教師在課堂中講什么當然重要，然而學生想什么、做什么卻是千百倍的重要?！?/p>

（六）解題教學要突出學生數學應用意識與創新意識的培養

《標準》在課程目標中提出：“發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷?！痹诮o定條件下應讓學生盡可能多地靠他們自己去發現。

三、對解題教學的建議

在保持一些好的傳統意義上的解題教學方式外，我們可以作如下幾個方面的嘗試和探索：

（一）變式教學

變式教學就是對一個初始問題進行適當變更或推廣，不斷引發新的問題，在挖掘更深廣內涵的同時，進一步引出學生更深層次的思維，這無疑對提高課堂教學效益有莫大的益處。這種教學方式能更好地發揮例題的效能，產生輻射作用，同時還能滿足不同層次學生的需求。

（二）題組教學

布盧姆說：“有效的教學始于準確地知道需要達到的目標是什么。”因此目標是課堂教學的靈魂。題組教學中的題組設置和編排，要有利于復習基礎知識，鞏固基本方法，揭示某些解題規律，題組設計具有層次性和關聯性。

（三）問題式教學

問題解決式教學就是圍繞某個數學問題進行探究，在不斷探索、反思的過程中解決數學問題，同時又在解決這個問題時產生新的數學問題。波利亞認為：“現代探索法應研究解題過程中的智力活動?！?/p>

（四）關注中考命題中的有關信息，做好解題教學

1.類比、聯想、探究式的研究性學習

我們在解題教學中要培養學生的觀察能力，要學會“做猜想”，將數學直覺與理想的推理結合起來。

2.開放題的解題教學，如方案選擇型問題

對于此類的問題并沒有一個很明確的答案，問題的選擇跟題目中的條件可能有關，類似的問題還有：聯通手機和移動手機的資費選擇問題，大家可以類似地自己編出一道實際應用性問題，然后去解答。

3.應用性問題的解題教學要突出讀題能力的培養

新一輪的教育改革在教學目標和教學內容上的一個明顯特點就是突出數學知識的應用性。學生在解決應用性問題時，還存在著較大的困難，主要是因為：第一，許多應用問題都與日常生活、生產、社會、自然有密切的關系，都有一定的實際背景，而現在的學生缺乏生活與社會經驗;第二，信息量大，閱讀要求高，問題涉及許多實際的內容，有些還有很多數據、表格和圖形，因此往往題目冗長，字數很多，信息量大。而且還有新的術語，閱讀要求比較高。第三，應用題涉及知識點多，綜合性強。在眾多的因素中，首先要過的是閱讀關。

編輯 李建軍