如何有效地將數學思想方法滲透到課堂之中

所謂的數學思想方法是指人們對數學理論知識和內容的本質認識，也是數學思想的具體化表現。但是，受應試教育思想的影響，我們的數學課堂并沒有滲透數學思想方法，僅是讓學生在做題，久而久之，導致學生只懂得解題卻不懂得觸類旁通，嚴重不利于學生綜合素質水平的提高。因此，在新課程改革下，教師要更新教育教學觀念，要有效地將數學思想方法應用到教與學的活動當中，進而為學生健全的發展打下堅實的基礎。

一、分類思想的滲透

分類思想是指將研究的對象按照一定的分類標準劃分成不同的情況進行逐一討論。而且分類思想對學生邏輯思維能力的培養以及思維嚴謹性的鍛煉都起著非常重要的作用。因此，不論是在數學解題過程中還是基本理論知識的講解過程中，我們都要注重分類思想方法的滲透，在提高學生解題效率效率的同時，也有效地克服了學生思維的片面性，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴謹的數學教養。

如已知⊙O和⊙M相切于點P，過P點作兩條直線，分別交⊙O于A、B，交⊙M于C、D且AB∶CD=2∶3，求△APB與△CPD面積比。

解：當⊙O和⊙M外切時，過P作兩圓的公切線EF，求得△APB與△CPD面積比為4∶9。

當⊙O和⊙M內切時，過P作兩圓的公切線EF，求得△APB與△CPD面積比為4∶9。

詳細的解答過程略，但是，分析題干我們很容易發現，兩圓相切并沒有說明是外切還是內切，所以，需要進行分類考慮，這也是相切問題中經常遇到的題型。而且過切點做公切線也是在解答這類試題時常做的輔助線。所以，在解題過程中，我們要有意識地將分類思想滲透到解題過程當中，進而逐步使學生學會全面、嚴謹、周密地解決問題，提高解題效率。

二、對比思想的滲透

對比思想不僅能夠發揮學生的主動性，而且對提高學生的學習效率也起著非常重要的作用。所謂的對比思想就是指讓學生將兩個有相似屬性的事物進行對比，在對比中找出兩者的異同點，進而掌握相關的知識，同時也幫助學生養成良好的學習習慣。

例如：在教“二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質”時，為了提高學生的自主學習能力，也為了激發學生的學習熱情，在授課的時候，我選擇了對比學習法，引導學生將本節課的知識與上節課所學的“二次函數y=ax2的圖象和性質和二次函數y=a（x-h）2+k的圖象和性質”的相關知識進行對比學習，尋找三者之間的異同點，進而，使學生在對比中掌握本節課的基本知識點。同時在這個過程中，我們要將對比思想滲透其中以提高學生的推理能力，進而使學生在掌握新知識的同時也能鞏固和復習舊知識，以逐步提高學生的解題效率。

三、函數思想的滲透

函數思想是四大數學思想之一，是提高學生數學學習效率的重要因素之一。所以，在數學教學過程中，教師要有意識地滲透函數思想，以逐步提高學生的解答效率。例如：某運動員在距籃下4 m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5 m時，達到最大高度3.5 m，然后準確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05 m。若該運動員身高1.8 m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25 m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？這是一道與實際生活有關的應用題，仔細分析可知我們可以借助二次函數來進行解答。也就是說，在本題的解答過程中，我們要有意識地將函數思想滲透其中，要讓學生看到函數的應用范圍，提高學生的知識應用能力，又要讓學生在應用函數思想的過程中提高解題效率，進而提高學習效率。

總之，在素質教育下，教師要有意識地將各種數學思想滲透到學習當中，進而在提高學生數學學習能力的同時，也為學生數學素養的培養做好基礎性工作。

參考文獻：

王鐵建.數學思想方法在初中數學教學中的滲透[J].華章，2011（31）.

編輯 溫雪蓮