在“留白處”無聲勝有聲

摘 要：新課程倡導自主、合作、探究的學習方式，強調學生是學習的主體，讓學生在課堂中學會學習。這就需要教師在教學中能夠合理地選擇教學方法，而“課堂留白”就是一種很好的教學方法，通過“留白”引發學生的思考與探究、想象與聯想，讓學生向著更廣闊的空間發展。對高中數學教學中“課堂留白”的教學方式進行了幾點探索。

關鍵詞：新課導入;設問;探究

高中數學課程標準追求的基本理念，即豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法。高中數學學習活動中學生不應只限于對知識和技能的記憶、接受和模仿，還應該是獨立思考、自主探索、合作交流的活動。因此，教師應充分發揮好主導作用，能夠根據學習內容，引導學生運用不同的學習方式，提高學生的學習能力。而“課堂留白”是一種非常機智的教學方式，如能恰當地運用此教學方式，不僅可以引發學生學習的主動性和積極性，還能讓學生在獨立思考、自主探索、合作交流、動手實踐中學習，打開學生的思維大門，讓學生的思維在“白”這個領域里自由馳騁，真正實現在“學中做”、在“做中學”，使教學收到事半功倍的效果，進而提高課堂教學的有效性。下面就高中數學課堂教學中“課堂留白”的方式進行幾點探索。

一、留白在新課導入，引導學生入境

美國教育家哈·曼說：“那些不設法勾起學生求知欲望的教學，正如同錘打著一塊冰冷的生鐵。”因此，在課堂教學導入階段我們就應重視引發學生的學習興趣。通過留白導入新課是為了讓學生“入境”，這就是說只有入境才能觸景，只有觸景才能生情、生趣。通過留白使學生處于一種“心求通而未達，口欲言而未能”的“失衡”狀態，從而吸引學生的注意力，充分激起學生的求知欲和參與學習的興趣，從而促使學生積極地去思維。

如，“函數單調性”新課導入“留白”設計：基于學生初中已經學過形如y=2x+1的一次函數和形如y=■反比例函數的基礎上，找兩個學生到黑板上畫出這兩個函數的簡要圖象。然后根據所畫圖象，提出函數“上升”和“下降”的概念，引導學生去觀察圖象，感知“上升”和“下降”趨勢，從而判斷函數的單調增和遞減趨勢。由于導入的起點低，所給函數的模型是學生早已熟悉的一次函數和反比例函數，學生的參與度和參與熱情都很高。充分調動學生的積極性是此課留白的前提保證，然后在教師的引導下，讓學生逐步進入本堂課的學習主題。多給學生一些留白，師生共同“減負”，讓高中數學教學更加和諧。

二、留白于設問之后，開啟學生智慧的鑰匙

課堂留白給學生的不僅僅是探究的時間和空間，更是獲得一個問題的解決、一種方法的掌握，是促使學生從整體意義上去領悟數學。在設問后的“留白”，給學生留出思考的時間，為學生搭建了一個具有挑戰性的學習平臺，讓學生經歷“懷疑—探索—發現”的過程，讓學生在這樣的過程中積極主動地思維，而這也是開啟學生智慧之門的重要鑰匙。

如，化簡：sin2αsin2β+cos2αcos2β-■cos2αcos2β

此問題一提出，就有好幾個學生急于回答，我微笑著讓他們再等一等，再考慮得全面一些。10分鐘后，我讓學生分析他們的思考結果。

解法1：sin2αsin2β+cos2αcos2β-■cos2αcos2β

=sin2αsin2β+cos2αcos2β-■（2cos2α-1）（2cos2β-1）

=sin2αsin2β+cos2αcos2β-■（4cos2αcos2β-2cos2α-2cos2β+1）

=sin2β（sin2α+cos2α）+cos2β-■

=sin2β+cos2β-■

=■

解法2：sin2αsin2β+cos2αcos2β-■cos2αcos2β

=（sinαsinβ+cosαcosβ）2-2sinαsinβcosαcosβ-■cos2αcos2β

=cos2（α-β）-■sin2αsin2β-■cos2αcos2β

=■-■（sin2αsin2β+cos2αcos2β）

=■-■sin2（α-β）

=■

……

第一種解法注重的是三角函數中“角”的化簡，第二種解法注重的是三角函數中“形式”的化簡，當然還有其他的解法（把不同“名稱”的三角函數向同一“名稱”轉化等），這里就不一一舉例了。通過留白讓學生把教師要講的各種方法都講了，這樣不僅大大地縮短了教學的時間，而且這些方法是由學生的交流、碰撞得出的，更讓學生感到親切，也更容易被學生主動采納，同時更拓展了學生的思維空間和解題思路。試想如果這些解法都是由教師單方面的講解，必然會讓學生感到思維疲勞，那么其教學效果自然就可想而知了。

三、留白于探究，讓數學學習煥發活力

探究性學習是新課改的基本理念之一，通過探究學習不僅可以滿足學生的主體性需求，更能促使學生深刻地認識世界。在高中數學教學中我們要給學生探究的問題和方法，還必須給學生足夠的時間和空間，也就是在探究處留白，讓學生能夠自主探究。

如，解決二次函數值域問題中的探究問題：

題1.求函數f（x）=-x2+2x在[0，10]上的最大值和最小值。

題2.已知函數f（x）=x2+2x+3在[a，a+1]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式。

題3.已知函數f（x）=x2+2x+3在[a，a+1]上的最大值為g（a），求g（a）的表達式。

題4.已知函數f（x）=2x2+2ax+3在[-1，1]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式。

題5.已知函數f（x）=2x2-2ax+3在[-1，1]上的最大值為g（a），求g（a）的表達式。

二次函數在指定區間內的最值問題是初二二次函數的提高、延伸，在此處進行留白處理，讓學生聯想已有的知識，對學生掌握此知識點會更好。

總之，適當的留白可以給高中數學課堂教學增添活力。給學生一塊“白”，讓學生靜心思考;給學生一段時間，讓學生主動探究。讓學生在“課堂留白”處獲得完善，唯有如此，才能讓高中數學教學更富生命的活力。

參考文獻：

[1]林建峰.讓“留白”為數學課堂添彩：高中數學課堂教學策略新探[J].福建中學數學，2014（4）.

[2]張永青.“留白”：高中數學課堂中的教學藝術[J].讀寫算：教育導刊，2014（1）.

編輯 趙飛飛