談數學思想方法對學生的培養

[摘 " " " " " 要] "數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系，反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是認知活動中的基本觀點，數學方法是為數學提供思路，在教學中滲透數學思想，培養學生的數學能力有很大的作用。

[關 " 鍵 " "詞] "思想方法;解決問題;培養思想

[中圖分類號] "G712 " " " " [文獻標志碼] "A " " [文章編號] "2096-0603（2015）20-0079-01

一、函數與方程思想

函數是中學階段數學中重要的一部分，函數思想是用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題、解決問題。方程思想是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的其他問題轉化為數學模型，利用方程或方程組來使問題得以解決，還需要將函數與方程互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。它滲透在教學的各個部分內容中，一直是考試的熱點、重點內容。函數思想就是運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，建立數學關系，運用函數的知識使問題得到解決。

二、數形結合思想

數學研究的對象可以分為兩大部分，一部分是數，另一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合。我國數學家華羅庚曾經說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非”，“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。我認為，數形結合就是函數與圖形的一種一一對應關系，把抽象的數學語言，數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”的思路，可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。

三、分類討論與整合思想

分類思想是以概念的劃分、集合的分類為基礎的思想方法，這里集中體現的是由大化小、由整體化為部分、由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究方向基本是“分”，但分類解決問題之后，還必須把它們總合在一起，這種一分一合的解決問題的過程，就是分類整合的思想方法，比如，解不等式│a-1│+│a+3│gt;6的過程，就要分類討論a的取值情況。在其他解含參數不等式中有著很大的用處。

四、劃歸與轉化思想

所謂“劃歸”就是轉化與歸結在解決問題時，通常將待解決的問題甲，通過某種轉化過程，歸結為一個已經解決或者容易解決的問題乙，然后通過問題乙的解答返回去求得原問題甲的解答，這就是“劃歸”方法的基本問題。將復雜問題轉化為簡單問題，使較難問題化為較易問題，三角函數、幾何變換、因式分解等數學理論無不滲透著轉化思想，常見的轉化方式有“一般到特殊、等價轉化、復雜簡單轉化、數形轉化、構造轉化、聯想轉化、類比轉化等”。

五、特殊到一般的思想

當我們拿到一道數學題無從入手時，如何從簡單、特殊的事物中找到數學規律，從而破解難題，找到解決問題的思路呢？古代哲學家老子早就說過：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”若要深刻認識數學中的一般性問題，為何不是從“一”開始？這時的“一”即為事物的特殊性吧！先易后難，先簡單后復雜，毛澤東在軍事思想中的著名的論斷“先打分散薄弱之敵，后打集中和強大之敵，先吃肥肉，后啃骨頭”，解數學題又何嘗不是如此呢？升學考試中，諸如此類的情況很多，解決問題的思路就得由一般到特殊的思想，從簡單情形中去認識復雜事物，從特殊情況出發，推出一般情況的結論的思想方法。在數學中是隨處可見的，是一個非常自然合情合理的解題過程中非常重要的方法。特殊情況比較容易猜出結論，學生學習數學的自信心就會倍增，對數學就會產生良好的情感與態度，同一問題情況的探討，由易到難，符合學生的認識規律，通過對問題的參與自我嘗試，有利于培養獨立思考的品質和探索精神，有利于分析問題、解決問題能力的真正提高。

六、有限與無限思想

數學中有限與無限的關系體現了哲學中的辯證關系，無限與有限既有區別又有聯系，無限是有限的基礎，無限是由有限構成的，有限由無限組成，無限是有限的延伸。有限與無限雖密不可分，但它們也有質的區別。立體幾何中，求球的表面積與體積，就是采用分割的方法來解決，先是進行有限次分割，然后再進行求和取極限，是有限與無限數學思想的應用。

七、或然與必然思想

數學中隨機事件的概率一章中，提到什么是隨機事件？什么是必然事件？隨機現象有兩個最主要的特征，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性。概率知識在我們生活中隨處可見，概率所研究的問題是在“偶然”中隨機尋找“必然”，然后再用“必然”規律去解決“偶然”的問題，這就是數學中偶然與必然的數學思想。

八、極限思想

極限思想是近代數學中重要的一部分，是學習微積分的基礎，所謂極限思想就是用極限的概念分析問題、解決問題的一種數學思想。在立體幾何、函數、三角函數、數列中有著廣泛的應用，此外函數的連續性、導數以及定積分等都是借助極限來定義的。一句話，極限思想是研究函數的一門學科。應用極限思想解決問題，可以避開抽象、復雜的運算優化解題的過程，降低解題難度。同時有利于培養學生從運動、變化的觀點看待并解決問題。

總之，數學思想方法能武裝我們的頭腦，能培養學生的數學素養。數學思想方法并不是一朝一夕之事，要靠我們長期培養和鍛煉，學生掌握數學思想方法，對將來的學習、工作有很大的幫助，要好好領悟數學思想。

參考文獻：

尹明軍.淺談數學教學中對學生數學思想方法的培養[J].寧波大學學報（教育科學版），1998（3）.