點關于直線對稱點的向量求法及應用

[摘 " " " " " 要] " " "直線對稱問題是解析幾何應用較為廣泛的一類問題，其中包括點關于直線的對稱點、直線關于直線的對稱直線、曲線關于直線的對稱曲線，最終都可歸結為“點關于直線的對稱點”.現淺談點關于直線對稱點的向量求法及應用.

[關 " 鍵 " "詞] " 對稱點;直線;向量

[中圖分類號] "G712 " " " " " "[文獻標志碼] "A " " " " [文章編號] "2096-0603（2015）20-0077-01

一、點關于直線對稱點的向量求法

證明：設Agt;0，Blt;0，Clt;0，

則直線l：Ax+By+C=0如下圖所示：

若點M在直線上方，則Ax+By+Clt;0，

例2：一束光從點A（4，5）出發，經過直線l：3x-y+3=0后反射，若反射光經過點C（3，1），求反射光線所在直線.

解：設A點的對稱點為B（a，b），

由兩點式可得直線x-y-2=0關于直線l：3x-y+3=0的對稱直線方程為：7x+y+22=0.

參考文獻：

[1]丘維聲.數學（基礎版）第二冊[M].高等教育出版社，2002.

[2]葉國華.極品教程[M].光明日報出版社，2004.