以學習者的視角開展教學

乘法分配律是第八冊的教學內容，學生在學習這一課時顯得非常吃力。究其原因：教材上對知識的呈現較單薄;教師在講解時，重關注形式輕關注內涵;學生第一次面對包含了兩種運算，且等式兩邊數的個數不相等的運算律，其形式和含義的復雜性讓學生見其表卻難明其理，多方面的原因造成了學習的障礙。針對這樣的現實，如果要講明白這堂課，需要教師在教學中更豐富地處理教材，更有層次地設計探究活動，幫助學生溝通現實問題和數學規律之間的聯系，逐步從直觀到抽象認識規律的存在性，積累數學探究的經驗。也就是教師要從學習者的視角展開教學，使其獲得對知識的理解。

優化情境創設，凸顯知識點

現行教材的例題是：如圖：（6+4）×24= × + × 。比一比，等號兩邊的算式，算一算，再和同學說說有什么發現。

教材呈現的是靜態的知識，難以展現知識發生的過程。僅針對一個情境提出的問題和列出的算式進行研究略顯單薄，學生往往發現不了兩個算式之間的內在聯系，所舉出的例子只是在模仿例題的算式，不利于學生從本質上理解乘法分配律。在以后的學習中遇到變式，容易混淆出錯。在教學中需要創設更豐富的情境，對新知識進行更細致的加工。

片段一：①出示例題圖。提問：你能用兩種方法解決嗎？學生獨立嘗試。②反饋學生的列式，同時結合課件直觀地演示兩種方法之間的聯系。③連成等式，并引導小結。（6+4）×24=6×24+4×24，左邊先算6加4的和，再算10個24是多少，右邊分別算出6個24和4個24分別是多少，再把和相加。結果是一樣的。

學生的學習總是和一定的“情境”相關聯的。學習者對概念的學習不能逾越表象的建立過程，直接到達對本質的理解。乘法分配律在現實生活中有十分形象的原型，情境的作用不應僅在于提供一個進行研究的算式，還應該給學生以理解知識的現實經驗支撐。通過安排兩次解決具體情境中的問題，給學生更大的接受新知的空間，同時教師恰當的運用媒體直觀地演示和提問“不計算，根據算式的意義說說兩邊為什么相等”，逐步使學生自然地脫離原型，抽象算式的本質意義。同時通過情境中的具體數量變化，使學生逐步從熟悉這種等式的形式，走向理解其意義。這樣的教學節奏使學生對算式結構形成清晰的表象，在意義解釋中獲得基礎性理解，進而為下面進行比較、分析、抽象、概括奠定了基礎。

優化探索過程，體驗規律特點

乘法分配律在人們認識它之前就已經存在于數學運算系統中。但是教師的教學對象是兒童，所以對其的認識不僅要遵循數學的內在邏輯規律，同時也要遵循兒童的認知特點。

片段二：展示片段一得出的多個等式。提問：①左邊的算式有什么共同特點？②右邊的算式有什么共同特點？③左邊和右邊的算式有什么聯系？組織學生在小組里交流，然后反饋學生的發現。

生1：左邊都是兩個數的和乘一個數，右邊是兩個乘積相加。

生2：左邊算式中的數右邊都有。

生3：右邊的數相乘時，是把左邊算式括號里的數乘括號外面的數。

……

教師進一步提出要求，像這樣形式的等式，你還能寫兩個嗎？

教師展示學生的算式：

（20+30）×6=20×6+30×6、（7+5）×20=7×20+5×20……

教師追問：這些算式的得數你們都算出來了嗎？（學生：沒有。）

再追問：沒有計算，你們怎么就敢寫等號呢？你能用乘法的意義來解釋一下為什么左右兩邊會相等嗎？

生：左邊有（20+30）等于50個6，右邊20個6，加上30個6，也是50個6，所以相等。

……

數學學習是從情境開始的，但最終要實現“去情境化”，走向數學抽象。在這個片段中，學生進行了兩次重要的數學思考，一次是從已有算式中發現等式的特征，當學生有所發現時，教師沒有急于讓學生總結規律的表達方式，而是要求學生進行第二次數學思考——根據其特征再寫兩個這樣的等式，并用乘法的意義解釋等式的兩邊為什么相等。在以往的教學中我們發現學生總是難以說出自己寫的算式為什么相等，究其原因是教學中割裂了規律的抽象性和現實問題的直觀性之間的關系。此處學生觀察的這些算式來自具體的問題情境，有直接經驗作為思考基礎，但同時這兩次數學思考又都是脫離了原有的情境進行的，所以使學生經歷了去情境化的過程，成功地利用表象思索規律的內在含義，從而跳出了原型，實現數學化。學生經歷了從個別到一般，從現象到本質的思維過程，符合了學生仍然以形象思維為主，抽象思維的初步發展心理特征，至此乘法分配律的揭示已是呼之欲出了。

《課程標準》指出：“教學是教和學的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者、合作者”。教師對教學目標的把握，教學內容的呈現，課堂教學環節的組織、安排等都決定了學生學習效果的優劣。教師實施教學的深度，影響著課堂教學的效果。要在課堂教學中真正實現“學生為中心”的教學，教師還要進一步放下知識本位的傳統觀念，從行動上做到把“學生”作為教學的起點和依據，以學生的發展為課堂教學的價值訴求，最終提升學生的數學素養。

（作者單位：江蘇省宜興市陶城實驗小學）