以《面積的意義》為例談教學(xué)

蘇教版三年級(jí)下冊(cè)《面積的意義》一課是典型的幾何初步概念課，是兒童的空間觀念從“線”的一維向“面”的兩維過渡發(fā)展的重要課程。面對(duì)這樣一節(jié)重點(diǎn)課例，筆者在備課時(shí)主要考慮以下幾點(diǎn)：如何讓孩子們順利、清晰地建構(gòu)“面”這一基本概念？通過什么途徑讓孩子們感悟與理解“面”？如何讓孩子觸摸到數(shù)學(xué)基本思想，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？

通過運(yùn)動(dòng)直觀演進(jìn)成“面”

在2008年執(zhí)教這一課時(shí)，筆者從大象與狐貍兩家分不同的地塊的故事入手，讓孩子們感悟生活情景中的面積意義，然后通過“給相框套邊條、裝玻璃”等問題設(shè)置來(lái)讓學(xué)生辨析關(guān)于周長(zhǎng)與面積的差異，從而建立“面”這一概念，但這樣的預(yù)設(shè)枝節(jié)繁多，缺乏幾何概念的變化發(fā)展歷程，數(shù)學(xué)本質(zhì)凸顯不夠。

重新思考這節(jié)課，筆者放棄了枝節(jié)性的情景，直奔主題，以格子紙為背景，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)“點(diǎn)”運(yùn)動(dòng)成“線”，“線”運(yùn)動(dòng)成“面”，動(dòng)態(tài)操作讓學(xué)生的空間觀念從一維向二維變化發(fā)展，格子紙背景又讓學(xué)生直觀地感悟到線具有長(zhǎng)短之分、面具有大小之別。依照格子紙從“點(diǎn)”——“線”——“面”的變化過程，讓孩子感受到圖形的發(fā)展變化過程，這樣的變化過程也是分辨點(diǎn)、線、面不同幾何概念屬性的過程，為面的教學(xué)作有效鋪墊。

通過師生活動(dòng)理解“面”

“面”這個(gè)概念與生活密切聯(lián)系，我一方面努力創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)機(jī)會(huì)，提供兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流的空間，讓兒童經(jīng)歷素材—比較—抽象的概念形成過程，加深對(duì)于面積的理解。另一方面，通過創(chuàng)造“面”的游戲讓孩子感悟形成表象，讓孩子在找面、摸面的基礎(chǔ)上，再通過愉悅的游戲過程在大腦中留下關(guān)于面的概念表象與課堂深刻印象。

師：請(qǐng)同學(xué)們找一找生活中“面”？

生1：我找到了黑板的面、書本的面。

生2：還有墻的面、門的面等。

師：我們找了很多的面，舉例來(lái)說說什么是它的面積。

生：（邊摸書本的面邊說）這就是書本面的面積。

師：嗯，我也摸了一次課桌。（課件播放摸課桌邊緣的視頻）有問題嗎？

生：老師摸的不對(duì)，老師摸的是課桌面的周長(zhǎng)，不是面積。

師：（課件播放摸課桌面表面的視頻）這次老師摸得怎么樣？

生：老師這次把課桌面全都摸了。

師：書本面與課桌面哪兒不一樣？

生：課桌面大、書本面小。

師：那有比課桌面更大的嗎？

生：有，黑板面和地面的面積等。

師：同學(xué)們摸了、比較了物體的面，其實(shí)面還可以創(chuàng)造。

生1：我可以用剪刀剪出一個(gè)面。

生2：用小棒圍出一個(gè)面。

師：是的，但老師的辦法和大家不一樣，我要帶大家創(chuàng)造一個(gè)面。（教師帶領(lǐng)學(xué)生用虛擬的紅線在空中圍面）

通過思辨建構(gòu)成“面”

在充分感知“面”的基礎(chǔ)上，課堂精心設(shè)計(jì)了幾組辨析，一是手掌面與同一棵樹上不同的三片樹葉的大小辨析，以糾正學(xué)生可能具有的錯(cuò)誤直覺;二是不同圖形的面積大小的操作探究，通過活動(dòng)讓孩子體會(huì)到，兩個(gè)不同的面在不能通過觀察、重疊等直接比較的時(shí)候，要考慮到和同一標(biāo)準(zhǔn)的第三方進(jìn)行比較;三是關(guān)于封閉圖形與非封閉圖形的面積辨析，讓學(xué)生明確圖形面積是指封閉圖形的面積。另外要注意的是，畫圖軟件是兒童課余常玩的一款軟件，教師可于課前通過軟件中畫圖游戲讓孩子們?cè)趫D案的變化過程中感悟到邊線與面的區(qū)別、封閉圖形與不封閉圖形的不同，為本課的學(xué)習(xí)打下鮮明的表象基礎(chǔ)。

師：（出示：寬邊相等的長(zhǎng)方形與正方形）說說這兩個(gè)圖形的面積誰(shuí)大？

生：我認(rèn)為長(zhǎng)方形的面積大。

師：這位同學(xué)通過兩個(gè)圖形的重疊比較出了面積的大小。（板書：重疊比較法）

師：（出示：長(zhǎng)、寬邊都不等的長(zhǎng)方形與正方形）請(qǐng)大家也拿出這兩個(gè)圖形，比比哪個(gè)圖形的面積大？

（學(xué)生討論、交流）

生1：也通過重疊，把長(zhǎng)方形多余的部分拆下來(lái)，補(bǔ)到缺口處，再把正方形多余的部分拆下來(lái)繼續(xù)補(bǔ)，我估計(jì)是長(zhǎng)方形的面積大。

師：同意這位同學(xué)的觀點(diǎn)嗎？

生：不確定，這兩個(gè)圖形重疊起來(lái)，都出現(xiàn)多余的部分也不好比。

師：該怎么辦呢？看有沒有能幫上忙的工具。同桌再討論下。

生：熱烈討論、交流。

師：請(qǐng)一位有辦法的同學(xué)來(lái)匯報(bào)下。

生：（自信展示）我利用老師提供的塑料方格紙來(lái)比劃，把兩個(gè)圖形套在方格紙上，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形占10格，正方形占9格，確定長(zhǎng)方形的面積大。（教室里響起了掌聲）

師：經(jīng)過大家的討論，同學(xué)們得出在不好直接比的情況下想到拿另外的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圖片和它們比，這是一個(gè)非常好的方法，我們也給這種方法取個(gè)名。（板書：數(shù)格比較法）

師：咱們討論圖形的面積不能忽視這個(gè)有趣的圖形。（出示：非封閉圖形“角”）這個(gè)圖形有面積嗎？

生：這個(gè)圖形沒有面積，就像老師您在課前和我們玩的畫圖軟件里的游戲一樣，如果我們往這個(gè)圖形里填色的話，整個(gè)屏幕都是紅色的。所以角沒有面積。

經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程比只知道數(shù)學(xué)概念更重要。教師要努力將知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為知識(shí)的教學(xué)形態(tài)，讓兒童親歷學(xué)習(xí)的過程，以達(dá)到發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

（作者單位：江蘇省啟東市紫薇小學(xué)）