數(shù)學(xué)例題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

摘 要：學(xué)習(xí)過程不僅是學(xué)生掌握知識的過程，更是一個主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。教學(xué)中應(yīng)以教材為依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析題目的數(shù)量關(guān)系，溝通知識間的各種聯(lián)系，進行一題多解、一題多變、一題多編等發(fā)散性思維的訓(xùn)練，既能讓學(xué)生重視課本內(nèi)容的學(xué)習(xí)，又能發(fā)展學(xué)生的觀察力和想象力，使學(xué)生從多方面感知數(shù)字知識和方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

關(guān)鍵詞：例題教學(xué)；觀察力；思維靈活

數(shù)學(xué)思維的靈活性，常表現(xiàn)在新知識的掌握、經(jīng)驗的積累、認知結(jié)構(gòu)的改善、從已知關(guān)系中看出新關(guān)系、從隱蔽形式中分清實質(zhì)等方面。因而數(shù)學(xué)思維的靈活性集中地反映在解題過程中。那么，在數(shù)學(xué)例題教學(xué)過程中怎樣培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性呢？我結(jié)合自己的教學(xué)實際談幾點看法。

一、例題教學(xué)中注重學(xué)生觀察力的培養(yǎng)，從而訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性

例題是教材的重要組成部分，例題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)，它是使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，掌握解題技能技巧，理解所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，提高思維能力的主要渠道。教師在教學(xué)中應(yīng)以生為本，切實加強課本例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，從而訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性。

如：解方程：■-■=■

常規(guī)解法是找到0.5、0.2、0.1的最簡公分母，然后去分母。在學(xué)生解出方程解的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生觀察0.5、0.2、0.1這三個數(shù)的特征，方程中的三個式子的分子、分母順次乘以2、5、10得8x-3-（25x-4）=12-10x，就把原方程中的分母化為1，這樣解方程就比較簡單。

事實上解題的靈活性是學(xué)生創(chuàng)造性勞動的結(jié)果。而創(chuàng)造性勞動的結(jié)果人們還無法給出一個固定的程式，在很大程度上依賴于人們自己積累的富有創(chuàng)造性活動的經(jīng)驗。因此，在日常教學(xué)中我們采用的教學(xué)方法應(yīng)有利于這種創(chuàng)造性經(jīng)驗的積累。這就要求教師在教學(xué)中從小處落筆，從細處抓起，引導(dǎo)學(xué)生認真細致地多觀察，日積月累，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性。

二、一題多解，拓寬思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

一題多解，從解題來看，在于找到最有效的解題方法；從思維訓(xùn)練的角度來看，在于提高學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，深入挖掘題目的條件，發(fā)現(xiàn)已知、未知之間的關(guān)系，多方位、多角度地觀察和研究數(shù)學(xué)問題，尋求多種不同的解題思路和方法，是數(shù)學(xué)思維靈活性的重要標志，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力、拓寬思路、綜合運用各種知識能力的有效途徑。在教學(xué)中選擇典型的習(xí)題，有目的地進行一題多解的訓(xùn)練，對培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有著重要的意義。

例如：已知x1，x2是一元二次方程x2-x-1=0的兩根，求■的值。

解法一：要求■的比值，容易想到直接求出方程的兩根，解方程得

x1=■，x2=■或x1=■，x2=■，

故有■=■，∴■=■

解法二（構(gòu)造韋達定理模式）：

注意到韋達定理可以解決關(guān)于x1、x2的對稱式的有關(guān)計算問題，那么與■對稱的式子又是什么呢？毫無疑問應(yīng)該是■。

■+■=■=■=■=-3

■·■=1，所以■，■是一元二次方程x2+3x+1=0的兩根，

所以■=■，■=■。

解法三（用待定系數(shù)法進行換元）：

設(shè)■=k，則x1=kx2，由x1+x2=1，即kx2+x2=1，得x2=■，又x1·x2=-1，即kx2·x2=-1，k（■）2=-1，即k2+3k+1=0，所以k=■。所以■=■。

從以上幾種解法中我們看到：解法一是根據(jù)方程的根的“本來面目”來思考的，學(xué)生容易想到；解法二是從方程的根與系數(shù)的關(guān)系出發(fā)來考慮，它抓住了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系；解法三則是從另一個角度來思考的，與解法二的一個共同特點是用整體的思想和方程的思想將■看作一個整體k，則只要列出關(guān)于k的方程，通過解方程就可使問題得到解決。

教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮教科書例題的作用，啟發(fā)學(xué)生積極思考，探索這些解題方法或證明方法，講明這些方法是怎樣想出來的。這對于學(xué)生融會貫通知識間的聯(lián)系，綜合運用各方面的知識，拓寬知識面，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性大有幫助。

可見，在例題、習(xí)題教學(xué)中，如果能抓住題目的特征，進行適當演變、引申、拓廣，不僅能溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生的思維活動始終處于一種由淺入深，由表及里，由一題到一路的“動態(tài)”進程過程之中，而且能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，激發(fā)他們探求知識的欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，從而發(fā)展思維能力。

總之，學(xué)習(xí)過程不僅是學(xué)生掌握知識的過程，更是一個主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。“知識結(jié)構(gòu)”與“學(xué)習(xí)過程”，目的在于發(fā)展學(xué)生的思維能力，而把知識作為思維過程的材料中介，只有把知識、技能作為中介來發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，才符合素質(zhì)教育的基本要求。

因此，在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)充分挖掘教材，抓住實質(zhì)，揭示規(guī)律，發(fā)揮例（習(xí)）題的功能作用，有意識地通過各種方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題、解決問題和探索創(chuàng)新的能力。

？誗編輯 溫雪蓮