如何有效地將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂之中

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是提高學(xué)生解題能力的重要方面。但是，在高中階段，高考的壓力讓我們的注意力更多地放在了學(xué)生的成績上，導(dǎo)致學(xué)生一直處于題海當(dāng)中，嚴(yán)重忽視了數(shù)學(xué)思想的滲透。因此，在新課程改革下，我們要有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，以確保學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到大幅度提高。所以，本文就對(duì)以下幾種數(shù)學(xué)思想的滲透進(jìn)行概述。

一、分類思想的滲透

所謂分類思想是指當(dāng)一個(gè)問題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時(shí)，需要對(duì)這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論。而且，在分類思考的過程中，我們要遵循“不重不漏”的原則，進(jìn)而逐步提高學(xué)生的解題效率。

例如：已知函數(shù)f（x）=kx2+e-x2（x>0）

（1）求f（x）=kx2+e-x2（k>0）的單調(diào)區(qū)間。

（2）若對(duì)任意x∈R+，f（x）≥2k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

通過分析，不論是第一問還是第二問都需要對(duì)k的取值進(jìn)行分類思考。以第一問為例，求單調(diào)性屬于基礎(chǔ)試題，但是，因?yàn)閗是未知數(shù)，所以要進(jìn)行相關(guān)的分類，即對(duì)原式求導(dǎo)得出x=0或x=■；接著，進(jìn)行分類討論，即對(duì)0<■≤1和■>1兩種情況進(jìn)行分類，這樣不僅能夠提高學(xué)生的解題效率，而且對(duì)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)也起著非常重要的作用。對(duì)于第二問，我們要對(duì)k的取值進(jìn)行分類討論，在此不進(jìn)行詳細(xì)介紹。

二、對(duì)比思想的滲透

所謂對(duì)比思想是指將兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，并在分析異同點(diǎn)的過程中掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，我們要有效地將對(duì)比思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，以大幅度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

例如，在教學(xué)“對(duì)數(shù)函數(shù)”時(shí)，為了發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，在授課的時(shí)候，我借助了自主對(duì)比模式，引導(dǎo)學(xué)生將指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在比較中進(jìn)行學(xué)習(xí)。比如：比較三者的函數(shù)圖象、函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程、對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系等等，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、自主總結(jié)中理解對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)，有意識(shí)地將對(duì)比思想滲透到課堂當(dāng)中，以促使學(xué)生獲得更大的發(fā)展空間。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想滲透到基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)當(dāng)中和數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程中，這樣不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和解題效率，而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也起著不可替代的作用。

參考文獻(xiàn)：

陳志海.如何滲透數(shù)學(xué)思想：對(duì)高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].文理導(dǎo)航：中旬，2012（5）.

？誗編輯 王夢(mèng)玉