有關(guān)“放有小物塊的斜面體在各種情境下地面對(duì)斜面體的支持力和摩擦力的計(jì)算與判斷”的問(wèn)題

模型一

如圖1甲，在粗糙水平面上放一個(gè)三角形木塊，質(zhì)量為M，在ab邊放一質(zhì)量為m的小物塊，地面重力加速度為g，則地面對(duì)三角形木塊的支持力大小為" ，地面對(duì)三角形的摩擦力大小為" 。

方法一： 隔離小物塊并進(jìn)行受力分析，如圖1乙所示：小物塊受三個(gè)力的作用，重力mg，三角形木塊對(duì)小物塊斜向上的支持力F′，三角形木塊對(duì)小物塊沿斜面向上的摩擦力f′，把f′分解為水平向右一個(gè)分力f′1和豎直向上一個(gè)分力f′2，把F′分解為水平向左一個(gè)分力F′1和豎直向上一個(gè)分力F′2，設(shè)∠abc=θ，則：

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f′1=f′cosθ ① f′2=f′sinθ ② F′1=F′sinθ ③ F′2=F′cosθ ④

小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)則：在豎直方向：mg=f′2+F′2 ⑤，在水平方向：f′1=F′1 ⑥

隔離三角形木塊對(duì)之進(jìn)行受力分析，如圖1乙所示：三角形木塊受四個(gè)作用力，重力Mg，地面的支持力FN，小物塊對(duì)它的沿斜面向下的摩擦力f，小物塊對(duì)它斜向下的壓力F，把f分解為水平向右一個(gè)分力f1和豎直向下一個(gè)分力f2，把F分解為水平向右一個(gè)分力F1和豎直向下F2，在豎直方向和水平方向?qū)和F正交分解得：

f1=fcosθ ⑦ f2=fsinθ ⑧ F1=Fsinθ ⑨ F2=Fcosθ ⑩

三角形木塊處于平衡狀態(tài)則：在豎直方向：FN=Mg+f2+F2 ？輥？輯？訛

f與f1是一對(duì)作用力與反作用力，F(xiàn)與F1是一對(duì)作用力與反作用力，故：

f=f1 ？輥？輰?zhuān)坑?F=F1 ？輥？輱？訛

由：②、④、⑤、⑧、⑩、？輥？輯？訛、？輥？輰?zhuān)坑灐ⅲ枯仯枯崳坑灴傻茫?/p>

FN=Mg+mg

由：①、③、⑥、⑦、⑨、？輥？輰?zhuān)坑灐ⅲ枯仯枯崳坑灴傻茫篺1=F1，故三角形木塊在水平方向沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。三角形木塊受到水平面的摩擦力為0。

方法二：把三角形木板和小物塊看作整體，在豎直方向，整體受到豎直向下的重力（M+m）g和豎直向上的支持力FN，由于整體處于平衡狀態(tài)，故：FN=（M+m）g，在水平方向，若整體受到地面的摩擦力，整體在水平方向沒(méi)有別的力來(lái)平衡摩擦力。故地面對(duì)三角形木塊的摩擦力為0。

拓展延伸1：如圖2所示，在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊，在它的兩個(gè)粗糙斜面上，分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體，m1gt;m2，若三角形木塊和物體都是靜止的，則粗糙水平面對(duì)三角形木塊摩擦力為"" ，水平面對(duì)三角形木塊的支持力為"" 。

答案：0;（M+m2+m1）g

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模型二

如圖3甲，斜面體上放一小物塊，物塊沿斜面以加速度a加速向下運(yùn)動(dòng)，斜面靜止不動(dòng)，則斜面受地面的摩擦力大小為_(kāi)___，方向?yàn)開(kāi)___，地面對(duì)斜面的支持力大小為_(kāi)___。

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分析：如圖3乙，把小物塊的加速度分解為水平向左的a1和豎直向下的a2，可得：a1=acosθ，a2=asinθ，對(duì)斜面體和小物塊整體分析，整體受到水平方向摩擦力產(chǎn)生小物塊水平方向的masinθ加速度，故斜面受地面的摩擦力大小為：macosθ，方向水平向左，在豎直方向，整體中的小物塊向下有加速度而失重，失重masinθ，故地面對(duì)斜面體的支持力為：（Mg+mg）-masinθ.

拓展延伸2：某大型游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)的新型滑梯可以等效為如圖4所示的模型，小朋友與斜面在AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1lt;tanθ，BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2gt;tanθ，他從A點(diǎn)開(kāi)始下滑，滑到C點(diǎn)恰好靜止，整個(gè)過(guò)程中滑梯保持靜止?fàn)顟B(tài)。該小朋友從斜面頂端A點(diǎn)滑到底端C點(diǎn)的過(guò)程中（" ）

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A地面對(duì)滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右

B地面對(duì)滑梯始終無(wú)摩擦力作用

C地面對(duì)滑梯的支持力的大小始終等于小朋友和滑梯的總重力的大小

D地面對(duì)滑梯的支持力的大小先小于、后大于小朋友和滑梯的總重力的大小

答案：（AD）

模型三

如圖5甲，粗糙的斜面體M放在粗糙的水平面上，物塊m恰好能在斜面上沿斜面勻速下滑，斜面體靜止不動(dòng)，斜面體受地面的摩擦力為F1;若用平行于斜面向下的力F推動(dòng)物塊，使物塊加速下滑如圖5乙，斜面體仍靜止不動(dòng)，斜面體受地面的摩擦力為F2，若用平行于斜面向上的力推動(dòng)物塊，使物塊減速下滑如圖5丙，斜面體仍靜止不動(dòng)，斜面體受地面的摩擦力為F3，則：（" ）

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A.F2gt;F3gt;F1 """"B.F3gt;F2gt;F1

C.F2=F3gt;F1 """"D.F1=F2=F3

分析：按照模型一中分析一的方法對(duì)甲圖中的M隔離受力分析可判斷F1=0，乙圖和丙圖中的兩種情境M的隔離受力與甲相同（小物塊所加的F不改變M的受力），故選D項(xiàng)。若按照模型二的分析方法，便得出C錯(cuò)誤的選項(xiàng)

拓展延伸3：如圖6，對(duì)斜面體M上的物塊m施一平行于斜面向上的力F，m能沿斜面勻速下滑，在此過(guò)程中，斜面體相對(duì)于地面靜止不動(dòng)，則水平面對(duì)斜面體摩擦力大小為：____，方向：____，地面對(duì)斜面支持力為：____。

答案：Fcosθ，水平向右，F(xiàn)sinθ

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在討論放有小物塊的斜面體的各種情境下地面對(duì)斜面體的支持力和摩擦力時(shí)，模型一解決方法一是最本質(zhì)的方法，對(duì)各種情境都實(shí)用。有時(shí)用整體法分析的確簡(jiǎn)捷，但整體法不是對(duì)每一種情境都實(shí)用。如拓展延伸3：用整體法和隔離法做出的結(jié)論是一致的，且不論用整體法科學(xué)與否，但若該題改為小物塊勻速向上運(yùn)動(dòng)我們?cè)儆谜w法就有問(wèn)題了。

？誗編輯 楊兆東