實變函數內容學習分析

摘 要：就實變函數的學習方法進行了分析，對學習要點進行了簡單總結，希望能夠促進實變函數學習效果的提高。

關鍵詞：實變函數;高等數學;學習方法

在實變函數的日常學習中要充分重視實數理論，實數理論作為實變函數的學習基礎具有十分重要的作用。除此之外，數學分析中的映射也為實變函數的學習奠定了良好基礎，只有在實變函數學習前做好了這些學習內容的鋪墊，才能確保在之后的學習工作中省時省力，因為實變函數學習的聯系性和體系性，在進行這部分內容學習時確保有較強的高數基礎，這也為今后的學習提出了更高的學習要求。

實變函數最重要的一個數學分析方法就是極限研究法，這種學習方法主要是還針對連續的函數，而且這些連續的實變函數必須在有效定義域范圍內可測，因為連續實變函數在極限運算過程中是不封閉的，這就使在接下來的可測函數運算中可以順利地進行。因此，極限在勒貝格積分中得到了非常廣泛的應用，這種極限分析方法將定義域區間劃分成為N個相互獨立的區間，從而控制了區間內函數圖像的振幅，使得振幅不會受到區間大小的影響而發生變化，傳統的黎曼積分法在做這種分析時對實變函數的連續性要求非常高，這就導致了無法準確地分析一些連續性不高的函數，而且這種積分分析計算方式也克服了傳統的黎曼積分計算方法要求函數連續且可導的局限性，提高了極限積分分析法的效率和準確程度。

除此之外，在學習和掌握（L）積分之前要對（R）積分進行充分的學習和了解，根據學習內容的研究也要重視（L）積分和（R）積分之間的聯系，（R）積分作為（L）積分的基礎，同樣具有（L）積分的基本性質，（L）積分的可加性、連續性和單調性等性質和大多數（R）積分都是相同的，但是需要注意在收斂域上，（R）廣義積分不同于（L）積分，（L）積分在收斂定理成立條件上和（R）相比更難構件，這也是兩種積分最大的區別。

綜上所述，要想順利進行實變函數的學習，就要做好數學基礎原理的分析和知識點積累，只有做好了數學理論的分析和積累，才能加深對實變函數內涵的理解，正確運用實變函數，使實變函數發揮最大價值，從而促進大學高數學習效果的進一步提升，從而對數學分析和實變函數內容的學習有更加深刻的理解。

參考文獻：

趙繼源，陳蔚凝.高師院校數學課堂學習的調查研究[J].內蒙古師范大學學報：教育科學版，2006（5）.

？誗編輯 孫玲娟