問題互動的前提是了解學情

影響課堂有效性的要素很多，但教學中的問題一定是核心要素之一。因為問題在課堂上往往能起到促進師生交流與互動、打開學生思維空間的作用，這使得學生能夠圍繞課堂所教知識去展開思考。顯而易見，課堂的有效性正在于此。高中數學教學面臨著繁雜的數學知識、嚴密的數學邏輯體系，與學生的認知基礎及認知能力之間的矛盾，面臨著日益多元的高考壓力。要想進一步提高數學課堂的有效性，必須在問題這個核心要素上狠下功夫。結合高中數學教學的一些實踐經驗與思考，筆者進行了如何基于問題互動提高數學課堂的有效性研究。

數學課堂上的問題互動釋義

問題是課堂上的核心要素，但基于問題的互動卻不是為每個人所重視。常見的互動，多是師生之間基于問題的簡單問答，往往涉及不到問題的核心，也很少涉及到學生的思維。因此，這種只重視結果的互動，往往不能有效促進學生更好地構建數學知識。

在“雙曲線知識的應用”的教學中，教師舉例：“某海岸沿線有A、B兩個觀測站，一次兩所觀測站同時收到大海中某船的求救信號，且A觀測站比B觀測站接受到信號的時間晚2秒。那么，救援船只應當在大海的哪個方位？”這是雙曲線知識教學中經常遇到的一種實際問題。筆者以為：基于問題的有效互動應當是這樣的——宏觀上，教師提出的問題應當是：①此問題的解決需要運用什么樣的數學工具？這一判斷與解題方向的判斷有關。如果在雙曲線知識的運用教學中，學生的方向感會明確一些；而如果在綜合復習的過程中，學生則相對更難判斷出用雙曲線知識來解題。在解題方向得到判斷之后，教師應當繼續提問：②根據題意應當從實際問題中尋找哪些信息去構建成數學問題？

研究發現：相對于傳統數學知識的教學而言，這兩個問題更具前瞻性和方向性，是確保學生能夠基于問題進行有效互動的基礎。如果沒有這兩個問題的引導，學生有可能在教師明示或暗示的情況下，直接利用雙曲線的知識去解題，以致失去了基于實際問題去建構數學問題的練習機會；而從學生數學能力提升的角度來看，這個環節比后續的直接利用數學知識解題更關鍵。因此，問題互動應當指基于有效問題的設計與提出基礎上的師生思維交流與碰撞的過程。也就是說，問題互動中需要預設的是好的問題與真的問題，而真正的互動往往是課堂生成的結果，教師不宜過多預設。

基于問題互動提高課堂有效性

在上述思考的基礎上，筆者高度重視問題的設計以及對問題互動效果的評價。此舉也明顯促進了數學課堂的有效性的提高。仍以上面所舉雙曲線知識的實際運用為例，這是在綜合復習的課堂上，當筆者向學生呈現這一問題時，學生普遍感到茫然，因為問題所提供的情境與學生所學的數學知識之間沒有明顯聯系，學生不知道該用何種數學知識來求解。而這個問題的化解，必須基于上面提到的第一個問題進行互動。課堂上，當教師提出問題①之后，學生有這樣的一些反應：

有學生提出：實際問題中給出的A、B兩個觀測站應當可以視作數學上的兩個點，而船只距離兩個點之間的距離是未知的，因而無法確定出船只所在的點與A、B兩點之間的明確關系。這是諸多學生的第一反應。于是教師給出引導：實際上現在有三個點，即A、B和船只，這三個點之間是不是真的不存在明顯的數學關系？這個問題實際上既肯定了學生已有的思路，也將學生的思維進一步向“數學關系”的角度進行引導。學生進一步思考，很快就有人發言：這種關系似乎是隱性的，因數所給出的2秒其實是船只發出聲音到A、B兩個觀測站的時間差，因此如果用數學表達式表達出這種時間差，或許就可以得到一個關系式，而這個關系式極有可能就是要尋找的函數式。也有學生提出：可以將2秒的時間差轉換成距離差，因為聲音的傳播速度是固定不變的，2秒就是680米。因此，船只距離A、B兩點就是一個固定距離，而這樣的描述顯然與雙曲線的定義是一致的，因此可以初步肯定這是一根雙曲線，A、B兩點應當是雙曲線的焦點，而船只可能所在點的集合，就是雙曲線。下面的工作就是要尋找并確定出這根雙曲線。很顯然，經過剛才的互動，學生的思維已經迅速指向了數學關系的尋找。

問題互動需要教師研究學情

高中數學課堂上，基于問題的互動并不容易發生。習慣性的教學思維，往往容易讓問題的互動直指問題的結果而不是分析問題的過程。筆者認為，有效的基于問題的互動，首當其沖的就是需要研究學生的學情。研究學情是以生為本與因材施教理念落實的關鍵，也是提升學生數學素養的關鍵。學生將來所從事的未必是數學專業，但在數學知識構建與數學問題解決的過程中所形成的能力，往往會對學生的素養起到重要的作用。這種素養在什么時候形成？問題互動就是最有效的場所之一。

研究學情研究什么？就問題互動而言，應當是研究學生在面對某一問題時可能會有什么樣的思維。而這又需要研究學生原有的認知基礎，需要研究所教學生的思維方式，需要研究學生的思維速度等。這些需要在具體教學實例的基礎上進行細致分析，因此在教學中多積累問題互動的實例，對于提高掌握問題互動有效性的能力來說，至關重要。

參考文獻

呂水庚.以問題為中心，構建有效交往的課堂[J].數學通報，2009（3）.

（作者單位：江蘇省江安高級中學）