巧用潛在條件優(yōu)化解題方法

數(shù)學(xué)王國充滿了神秘色彩。許多數(shù)學(xué)問題，光憑借現(xiàn)成條件不易解決，還得靠挖掘利用深層次的潛在條件才行。潛在條件以其獨(dú)特的個性，特有的功效，幫助師生開啟解題之門，使解題棄繁就簡，變難為易。

潛在條件的特性

有一類數(shù)學(xué)問題，題中含有“潛在條件”，但潛在條件具有一定的干擾性、迷惑性、隱蔽性，因而不能及時發(fā)現(xiàn)，這樣就使解題繁瑣或得出錯誤的結(jié)果。

潛在條件的挖掘

許多數(shù)學(xué)問題挖掘潛在條件的過程往往就是尋找解題思路的過程，潛在條件一旦明朗，便為解題提供了新的信息與依據(jù)，解題思路也就隨之而生，因而我們可以從挖掘潛在條件入手，尋找解題突破口，叩開解題之門。

利用潛在條件，優(yōu)化解題方法

潛在條件雖然具有干擾性與迷惑性等消極的一面，但倘若找到了如上所述的潛在條件的這些途徑，抓住了這些契機(jī)，我們便可以化消極為積極，變被動為主動，從而達(dá)到優(yōu)化解題的目的。

第一，有些問題的解題思路雖然不完全依賴于題中的潛在條件，但是如能挖掘并發(fā)揮潛在條件的作用，則往往能生成更為新穎靈活的解題方法。例7：在球面上有四個點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是多少？（1991年高考題）分析：解本題是一般的思路是先設(shè)法求出過A、B、C的球的小圓半徑，再根據(jù)球的截面的有關(guān)性質(zhì)求出球的半徑，從而得到球的面積。事實(shí)上，題中隱含著PA、PB、PC可視為求內(nèi)接正方形的三條棱，其對角線經(jīng)過球心，故正方體對角線長a即為球的直徑，這樣球面積立可求得為，巧用潛在條件，快捷正確。

第二，在數(shù)學(xué)解題中，隨著潛在條件的“逐漸顯現(xiàn)”，可以排除一些可能出現(xiàn)的情況，避免多余的討論，從而起到刪繁就簡的作用。

挖掘和利用潛在條件是解題思維中最活躍、最富有創(chuàng)造力的過程。“不識題目真面目，只緣未對潛在條件挖與掘”。因而，潛在條件的挖掘利用，是優(yōu)化解題的捷徑之一。

（作者單位：湖南省長郡中學(xué)）